การเคลื่อนที่แบบตกอิสระ

บทความเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ

ในชีวิตประจำวัน เรามักเห็นวัตถุที่เคลื่อนที่แบบตกอิสระ เช่น ผลไม้ที่ร่วงจากต้นไม้ หรือวัตถุที่ตกลงมาจากที่สูง ทำไมวัตถุจึงเคลื่อนที่แบบตกอิสระ? หากมองเผินๆ วัตถุที่ตกอิสระนั้นดูเหมือนจะมีอัตราเร็วคงที่ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ วัตถุนั้นไม่มีความเร่ง แต่ความจริงแล้ว วัตถุทุกชิ้นที่ตกอย่างอิสระจะมีความเร่งคงที่ นี่คือเหตุผลที่ทำให้เกิดการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ รวมถึงตัวอย่างของการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่ไม่สม่ำเสมอด้วย แล้วจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าวัตถุที่ตกอิสระมีความเร่งคงที่หรือความเร็วเพิ่มขึ้น?

ตอกตะปูสองตัวลงบนพื้น แล้วปล่อยก้อนหินจากความสูงที่ต่างกันลงบนตะปูแต่ละตัว คุณจะเห็นว่าตะปูที่ถูกก้อนหินกระแทกจากระดับที่สูงกว่าจะปักลึกกว่าตะปูตัวอื่นๆ ยิ่งก้อนหินอยู่สูงจากพื้นดินมากเท่าไหร่ ความเร็วของก้อนหินเมื่อกระทบพื้นก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ทำให้ตะปูถูกกดลงไปลึกกว่าเดิม

ในอดีต การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกลงสู่พื้นเป็นหัวข้อที่น่าสนใจมากในปรัชญาธรรมชาติ อริสโตเติล นักปรัชญา เคยกล่าวไว้ว่า วัตถุที่มีมวลมากกว่าจะตกลงมาเร็วกว่าวัตถุที่มีมวลน้อยกว่า ความคิดเห็นของอริสโตเติลมีอิทธิพลต่อความคิดของคนในยุคก่อนกาลิเลโอ ซึ่งเชื่อว่าวัตถุที่มีมวลมากกว่าจะตกลงมาเร็วกว่าวัตถุที่มีมวลน้อยกว่า และความเร็วของวัตถุที่ตกลงมานั้นแปรผันตรงกับมวลของวัตถุ บางที ก่อนเรียนเรื่องนี้ คุณอาจคิดเช่นนั้นเช่นกัน ตัวอย่างเช่น เราลองปล่อยกระดาษและก้อนหินจากความสูงเดียวกัน ผลที่ได้คือ ก้อนหินแตะพื้นก่อนกระดาษ ทีนี้ ลองปล่อยก้อนหินสองก้อนจากความสูงเดียวกัน โดยที่ก้อนหนึ่งใหญ่กว่าอีกก้อนหนึ่ง ก้อนหินทั้งสองก้อนแตะพื้นพร้อมกัน ต่างจากกรณีที่เราปล่อยก้อนหินและกระดาษก่อนหน้านี้ เรายังสามารถทดลองปล่อยก้อนหินและกระดาษในรูปทรงก้อนได้อีกด้วย

อะไรบ้างที่ส่งผลต่อการเคลื่อนที่ของก้อนหินหรือกระดาษที่กำลังตกลงมา? แรงเสียดทานของอากาศ! แรงต้านอากาศหรือแรงเสียดทานมีผลอย่างมากต่อการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ กาลิเลโอตั้งสมมติฐานว่าวัตถุทุกชนิดจะตกลงมาด้วยความเร่งเท่ากันหากไม่มีอากาศหรือสิ่งกีดขวางอื่น ๆ กาลิเลโอเชื่อว่าวัตถุทุกชนิด ไม่ว่าหนักหรือเบา จะตกลงมาด้วยความเร่งเท่ากัน อย่างน้อยก็ในกรณีที่ไม่มีอากาศ กาลิเลโอเชื่อว่าอากาศทำหน้าที่เป็นอุปสรรคต่อวัตถุที่เบามาก ๆ ที่มีพื้นผิวขนาดใหญ่ แต่ในหลายสถานการณ์ แรงต้านอากาศนี้สามารถละเลยได้ ในห้องที่อากาศถูกดูดออกไป (สุญญากาศ) วัตถุเบา ๆ เช่น กระดาษที่ถือในแนวนอนจะตกลงมาด้วยความเร่งเท่ากับวัตถุอื่น ๆ ผลงานของกาลิเลโอในการช่วยให้เราเข้าใจการเคลื่อนที่ของวัตถุที่กำลังตกลงมานั้นสามารถสรุปได้ดังนี้:

ณ ตำแหน่งหนึ่งบนโลกและปราศจากแรงต้านอากาศ วัตถุทุกชิ้นจะตกด้วยความเร่งคงที่เท่ากัน เราเรียกความเร่งนี้ว่าความเร่งที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงและใช้สัญลักษณ์ g โดยขนาดของ g มีค่าประมาณ 9.8 เมตร/วินาที²²ในระบบหน่วยภาษาอังกฤษ ค่าความเร่ง g มีค่าประมาณ 32 ฟุต/วินาที²²ทิศทางของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงจะพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางของโลก

นิยามของการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ

กล่าวได้ว่าวัตถุตกอย่างอิสระหากวัตถุเคลื่อนที่ตั้งฉากกับศูนย์กลางของโลก และในระหว่างการเคลื่อนที่ วัตถุจะได้รับความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคงที่ หากวัตถุตกอย่างอิสระใกล้พื้นผิวโลก วัตถุจะได้รับความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคงที่เท่ากับ 9.8 เมตร/วินาที²²

และทิศทางของความเร่งโน้มถ่วงที่พุ่งเข้าสู่ศูนย์กลางของโลก (ตั้งฉากกับพื้นผิวโลก) เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น g มีค่าเท่ากับ 10 m/s²².

มีสถานการณ์ที่แตกต่างกันสามแบบ:

1. วัตถุเคลื่อนที่ลงในแนวดิ่งโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น (ไม่มี v)_oตัวอย่างเช่น ผลไม้ร่วงจากต้นไม้หลังจากหลุดจากก้าน ทิศทางการเคลื่อนที่จะเป็นลงเสมอ และวัตถุจะมีความเร่ง ทำให้ค่า g เป็นบวกเสมอ ในตำราฟิสิกส์บางเล่มเรียกการเคลื่อนที่แบบนี้ว่า การเคลื่อนที่แบบตกอิสระ (free-fall motion)

2. วัตถุเคลื่อนที่ลงในแนวดิ่งด้วยความเร็วเริ่มต้น (มี v)_oตัวอย่างเช่น ก้อนหินที่ถูกขว้างลงมาในแนวดิ่ง ทิศทางการเคลื่อนที่จะเป็นลงเสมอ และวัตถุจะมีความเร่ง ดังนั้น g จึงเป็นค่าบวกเสมอ ในตำราฟิสิกส์บางเล่มเรียกว่า การเคลื่อนที่ลงในแนวดิ่ง (vertical downward motion)

3. วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วเริ่มต้น หลังจากถึงจุดสูงสุดแล้ว วัตถุจะเคลื่อนที่ลงกลับมา สมมติว่าคุณโยนลูกแก้วขึ้นไปในแนวดิ่งแล้วจับมันอีกครั้งเมื่อลูกแก้วเคลื่อนที่ลงมา เมื่อเคลื่อนที่ขึ้น วัตถุจะมีความหน่วง (g ติดลบ) เมื่อเคลื่อนที่ลงในแนวดิ่ง วัตถุจะมีความเร่ง (g เป็นบวก) ในตำราฟิสิกส์บางเล่มเรียกว่าการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง ควรสังเกตว่าหากวัตถุมีเงื่อนไขใดเงื่อนไขหนึ่งในสามข้อข้างต้น วัตถุนั้นจะเรียกว่าเคลื่อนที่แบบตกอิสระ

สมการของการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ

การเคลื่อนที่แบบตกอิสระเป็นตัวอย่างของการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่ไม่สม่ำเสมอ ดังนั้นสมการของการเคลื่อนที่แบบตกอิสระจึงโดยพื้นฐานแล้วเหมือนกับสมการของการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่ไม่สม่ำเสมอ แต่ปรับให้เข้ากับเงื่อนไขในการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ

h = ความสูง (เมตร), v_o = ความเร็วเริ่มต้น (เมตร/วินาที), v_t = ความเร็วสุดท้าย (เมตร/วินาที), t = เวลา (วินาที), g = ความเร่งโน้มถ่วง (เมตร/วินาที²) = 9.8 เมตร/วินาที²² หรือ 10 เมตร/วินาที².

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีค่าคงที่ที่ 10 เมตร/วินาที²² (g เป็นค่าบวก วัตถุเคลื่อนที่ลง) หมายความว่า ความเร็วของวัตถุเพิ่มขึ้น 10 เมตร/วินาที ทุกๆ 1 วินาที 2 วินาทีต่อมา ความเร็วของวัตถุเพิ่มขึ้น 20 เมตร/วินาที 3 วินาทีต่อมา ความเร็วของวัตถุเพิ่มขึ้น 30 เมตร/วินาที ความหน่วงคงที่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที²² (g เป็นค่าลบ วัตถุเคลื่อนที่ขึ้น) หมายความว่าความเร็วของวัตถุลดลง 10 เมตร/วินาที ทุกๆ 1 วินาที 2 วินาทีต่อมา ความเร็วของวัตถุลดลง 20 เมตร/วินาที 3 วินาทีต่อมา ความเร็วของวัตถุลดลง 30 เมตร/วินาที การเร่งความเร็วคงที่หรือการลดความเร็วคงที่เกิดขึ้นเฉพาะบริเวณใกล้พื้นผิวโลกเท่านั้น

ตัวอย่างโจทย์ข้อที่ 1:

มะม่วงถูกปล่อยและตกลงสู่พื้น ถ้าตำแหน่งเริ่มต้นอยู่ห่างจากพื้น 10 เมตร และมะม่วงมีมวล 5 กรัม จงหา:

(ก) ความเร็วของมะม่วงเมื่อตกลงสู่พื้น

(ข) ระยะเวลาที่มะม่วงจะตกลงถึงพื้น

g = 9.8 ม./วินาที²

วิธีการแก้:

เป็นที่รู้จัก: h = 10 ม., g = 9.8 ม./วินาที²

ก) ความเร็วของมังงะเมื่อตกถึงพื้น

มวลถูกคำนวณในสมการของการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ

ข) ช่วงเวลาในอากาศ

ตัวอย่างโจทย์ข้อที่ 2:

วัตถุชิ้นหนึ่งถูกปล่อยลงมาจากความสูงระดับหนึ่ง จงหา:

(ก) ขนาดของความเร่งของวัตถุ

(ข) ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน 2 วินาทีแรก

(ค) ความเร็วของวัตถุหลังจากตกลงมา 50 เมตร

(d) ต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงจะทำให้วัตถุมีความเร็วถึง 20 เมตร/วินาที

(e) ต้องใช้เวลานานเท่าใดที่วัตถุจะตกลงมาได้ไกลถึง 100 เมตร

วิธีการแก้:

เป็นที่รู้จัก: g = 9.8 ม./วินาที²

ก) ขนาดของความเร่งของวัตถุ

ความเร่งของวัตถุ = ความเร่งโน้มถ่วง = g = 9.8 m/s²²

ข) ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน 2 วินาทีแรก

เป็นที่รู้จัก: g = 9.8 ม./วินาที² , t = 2 วินาที

ต้องการ: h

h = 1⁄2 gt² = 1⁄2 (9.8)(2)² = (4.9)(4) = 19.6 เมตร

ค) ความเร็วของวัตถุหลังจากตกลงมาเป็นระยะทาง 50 เมตร

เป็นที่รู้จัก: h = 50 ม., g = 9,8 ม./วินาที²

ต้องการ: v _t

d) ต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงจะทำให้วัตถุมีความเร็วถึง 20 เมตร/วินาที

เป็นที่รู้จัก: v_t = 20 ม./วินาที, g = 9,8 ม./วินาที²

ต้องการ: t

e) ช่วงเวลาที่วัตถุใช้ในการตกจากที่สูง 100 เมตร

ต้องการ: h = 100 ม., g = 9,8 ม./วินาที²

วิธีการแก้: t

ตัวอย่างโจทย์ข้อที่ 3:

ก้อนหินถูกโยนลงไปในบ่อน้ำด้วยความเร็วเริ่มต้น 5 เมตร/วินาที ถ้าก้อนหินตกลงไปในน้ำหลังจาก 4 วินาที จงหา:

(ก) ความเร็วของก้อนหินเมื่อตกลงไปในน้ำ

(ข) ความลึกของบ่อ

วิธีการแก้:

ก) ความเร็วของก้อนหินเมื่อตกลงไปในน้ำ

เป็นที่รู้จัก:

v_o = 5 ม./วินาที, t = 4 วินาที, g = 9.8 ม./วินาที²

ต้องการ: v _t

v_t = v_o + gt

v_t = 5 ม./วินาที + (9.8 ม./วินาที)²)(4 วินาที) = 5 เมตร/วินาที + 39.2 เมตร/วินาที

v _t = 44.2 ม./วินาที

ข) ความลึกของบ่อ

เป็นที่รู้จัก:

v_o = 5 ม./วินาที, t = 4 วินาที, g = 9.8 ม./วินาที²

ต้องการ: h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 เมตร

ตัวอย่างโจทย์ข้อที่ 4:

จากยอดตึกสูง 50 เมตร มีการโยนพัสดุลงมาในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จงหา:

(ก) เวลาที่อยู่ในอากาศ

(ข) ความเร็วของพัสดุขณะที่ตกถึงพื้น

วิธีการแก้:

ก) ระยะเวลาที่อยู่ในอากาศ

เป็นที่รู้จัก:

h = 50 ม., g = 9.8 ม./วินาที²ใน_o = 10 ม./วินาที

ต้องการ: t

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 t + ½ (9.8) t²

50 = 10 t + 4.9 t²

ที 4.9² + 10 t – 50 = 0

ใช้สูตรกำลังสอง:

เวลาที่ลอยอยู่ในอากาศ = 2.3 วินาที

ข) ความเร็วของพัสดุขณะที่ตกกระทบพื้น

เป็นที่รู้จัก:

h = 50 ม., g = 9.8 ม./วินาที²ใน_o = 10 ม./วินาที

ต้องการ: v_t

ตัวอย่างโจทย์ข้อที่ 5:

ลูกบอลถูกขว้างขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็วเริ่มต้น 20 เมตร/วินาที จงหาความสูงสูงสุดที่ลูกบอลขึ้นไปถึง

วิธีการแก้:

ปริมาณของเวกเตอร์ที่มีทิศทางขึ้นจะมีค่าเป็นบวก ปริมาณของเวกเตอร์ที่มีทิศทางลงจะมีค่าเป็นลบ โดยเลือกตำแหน่งเริ่มต้นของลูกบอลเป็นจุดอ้างอิง

เป็นที่รู้จัก:

v_o = 20 ม./วินาที (ทิศทางของความเร็วเริ่มต้นเป็นขึ้นด้านบน ลูกบอลถูกขว้างขึ้นด้านบน ดังนั้น v)_o (เป็นบวก)

v_t = 0 ม./วินาที (ความเร็วของลูกบอลที่ความสูงสูงสุดคือ 0 ม./วินาที)

g = – 9.8 ม./วินาที² (ทิศทางของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีทิศทางลง ดังนั้น g จึงเป็นค่าลบ)

ต้องการ: h

ตัวอย่างโจทย์ข้อที่ 6:

ลูกแก้วถูกขว้างขึ้นไปในแนวดิ่งจากยอดตึกสูง 100 เมตร ด้วยความเร็วเริ่มต้น 20 เมตร/วินาที จงหา:

(ก) เวลาที่อยู่ในอากาศ

(ข) ความเร็วของลูกหินเมื่อกระทบพื้น

วิธีการแก้:

ตำแหน่งที่ขว้างลูกหินเป็นจุดอ้างอิง โดยยอดตึกเป็นจุดอ้างอิง ขนาดของเวกเตอร์ที่มีทิศทางขึ้นจะมีค่าเป็นบวก ขนาดของเวกเตอร์ที่มีทิศทางลงจะมีค่าเป็นลบ

ก) ระยะเวลาที่อยู่ในอากาศ

เป็นที่รู้จัก:

h = – 100 ม. (h เป็นค่าลบเนื่องจากพื้นดินอยู่ต่ำกว่าตำแหน่งเริ่มต้นหรือจุดอ้างอิง)

v_o = 20 ม./วินาที (ทิศทางของความเร็วเริ่มต้นคือขึ้นด้านบน ดังนั้น v)_o (เป็นบวก)

g = – 9.8 ม./วินาที² (ทิศทางของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีทิศทางลง ดังนั้น g จึงเป็นค่าลบ)

ต้องการ: t

ใช้สูตรกำลังสอง:

เวลาที่ใช้ในการลงสู่พื้นนับตั้งแต่

เวลาที่ใช้ในการขว้างลูกบอลคือ 7 วินาที

ข) ความเร็วของลูกหินเมื่อกระทบกับพื้นดิน

เป็นที่รู้จัก:

h = -100 ม. (ค่าเป็นลบเนื่องจากพื้นดินอยู่ต่ำกว่าจุดอ้างอิงหรือตำแหน่งเริ่มต้น)

v_o = 20 ม./วินาที (ทิศทางของความเร็วเริ่มต้นคือขึ้นด้านบน ดังนั้น v)_o (เป็นบวก)

g = -9.8 ม/วินาที² (ทิศทางของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีทิศทางลง ดังนั้น g จึงเป็นค่าลบ)

ต้องการ: v _t

คำถามและคำตอบเชิงแนวคิดเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ

1. การเคลื่อนที่แบบตกอิสระคืออะไร?

   การตกอย่างอิสระ คือการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้แรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว โดยไม่มีแรงอื่นใดมากระทำ เช่น แรงต้านอากาศ

2. ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคืออะไร?

   ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง คือ ความเร่งที่วัตถุได้รับเมื่อตกลงมาอย่างอิสระใกล้พื้นผิวโลก โดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์ 'g' และมีค่าโดยประมาณ 9.8 เมตร/วินาที²

3. สูตรสำหรับการหาการกระจัดในการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ เมื่อกำหนดความเร็วเริ่มต้นและเวลาแล้วคืออะไร?

   สูตรคือ h = ut + ½gt² โดยที่ h คือการกระจัด (ความสูง) u คือความเร็วเริ่มต้น g คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง และ t คือเวลา

4. ความเร็วของวัตถุเปลี่ยนแปลงอย่างไรในระหว่างการตกอย่างอิสระ?

   ในระหว่างการตกอย่างอิสระ ความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตามเวลา เนื่องมาจากความเร่งคงที่ของแรงโน้มถ่วง

5. สูตรสำหรับหาความเร็วสุดท้ายในการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ เมื่อทราบความเร็วเริ่มต้นและเวลาคืออะไร?

   สูตรคือ v = u + gt โดยที่ v คือความเร็วสุดท้าย u คือความเร็วเริ่มต้น และ g คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

6. ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร ณ จุดสูงสุดของวิถีการตกในสภาวะการตกอย่างอิสระ?

   ณ จุดสูงสุดของวิถีการเคลื่อนที่ ความเร็วของวัตถุจะลดลงเหลือศูนย์ชั่วขณะ

7. เครื่องหมายลบหมายถึงอะไรในบริบทของการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ?

   เครื่องหมายลบมักหมายถึงทิศทางตรงข้ามกับทิศทางบวกที่เลือกไว้ ขึ้นอยู่กับบริบท อาจหมายถึงการล้มลง (ถ้าขึ้นเป็นบวก) หรือการถูกโยนลง (ถ้าขึ้นเป็นลบ)

8. ความเร่งของวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระจะเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อมันถึงจุดสูงสุด?

   ความเร่งของวัตถุที่จุดสูงสุดของการตกอย่างอิสระจะยังคงเท่ากับ g (ประมาณ -9.8 m/s² ใกล้พื้นผิวโลก) โดยมีทิศทางชี้ลง

9. แรงต้านอากาศส่งผลต่อการเคลื่อนที่แบบตกอิสระอย่างไร?

   ในความเป็นจริง แรงต้านอากาศสามารถชะลอการตกของวัตถุได้อย่างมาก ทำให้การเคลื่อนที่นั้นไม่ใช่การตกอย่างอิสระอีกต่อไป อย่างไรก็ตาม ในโจทย์ฟิสิกส์หลายข้อ แรงต้านอากาศมักถูกละเลยเพื่อความง่าย

10. เวลาที่ใช้ในการบินในสภาวะตกอิสระคือเท่าไร?

เวลาในการบินคือเวลาทั้งหมดที่วัตถุอยู่ในอากาศ สำหรับวัตถุที่ถูกปล่อยและตกลงที่ความสูงเดียวกัน เวลาในการบินสามารถคำนวณได้จากสูตร t = 2u/g

ปัญหาและวิธีแก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ

1. ปัญหา: ก้อนหินถูกปล่อยลงมาจากหน้าผาที่มีความสูง 78.4 เมตร ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงพื้น? วิธีการแก้: เราใช้สมการ h = ½gt² เมื่อแก้หาเวลาจะได้ t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 วินาที
2. ปัญหา: ลูกบอลถูกขว้างขึ้นไปด้านบนด้วยความเร็วเริ่มต้น 19.6 เมตร/วินาที ลูกบอลจะขึ้นไปสูงเท่าใด วิธีการแก้: โดยใช้สมการ h = v₀t – ½gt² ที่ความสูงสูงสุด (ซึ่งความเร็วสุดท้ายเป็น 0) จะได้ความสูง h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 ม.
3. ปัญหา: ก้อนหินถูกขว้างขึ้นไปข้างบนด้วยความเร็วเริ่มต้น 10 เมตร/วินาที ความเร็วของก้อนหินจะเป็นเท่าใดหลังจากผ่านไป 2 วินาที? วิธีการแก้: สมการ v = v₀ – gt ให้ค่าความเร็ว v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s
4. ปัญหา: เหรียญถูกปล่อยลงบ่อและกระทบน้ำหลังจาก 3 วินาที บ่อลึกเท่าไร? วิธีการแก้: เมื่อใช้สูตร h = ½gt² จะได้ความลึก h = ½x9.8×3² = 44.1 เมตร
5. ปัญหา: หนังสือเล่มหนึ่งตกลงมาจากโต๊ะและถึงพื้นหลังจากเวลา 0.5 วินาที โต๊ะนั้นสูงเท่าไร? วิธีการแก้: เมื่อใช้ h = ½gt² จะได้ความสูง h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 เมตร
6. ปัญหา: ลูกบอลถูกขว้างขึ้นไปด้านบนด้วยความเร็วเริ่มต้น 20 เมตร/วินาที ลูกบอลจะถึงความสูงสูงสุดเมื่อใด วิธีการแก้: ที่ความสูงสูงสุด v = 0 เมื่อแก้สมการ t = (v – v₀) / -g จะได้เวลา t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 วินาที
7. ปัญหา: วัตถุชิ้นหนึ่งตกลงมาเป็นเวลา 6 วินาที ความเร็วสุดท้ายของวัตถุนั้นคือเท่าใด? วิธีการแก้: เมื่อใช้สูตร v = v₀ + gt โดยที่ความเร็วเริ่มต้น v₀ = 0 จะได้ความเร็วสุดท้าย v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s
8. ปัญหา: แอปเปิ้ลลูกหนึ่งตกลงมาจากต้นไม้และใช้เวลา 1.5 วินาทีในการตกถึงพื้น ต้นไม้ต้นนั้นสูงเท่าไร? วิธีการแก้: เมื่อใช้ h = ½gt² จะได้ความสูง h = ½x9.8x(1.5)² = 11 เมตร
9. ปัญหา: ลูกฟุตบอลถูกเตะขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็วเริ่มต้น 25 เมตร/วินาที ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะตกถึงพื้น? วิธีการแก้: เวลาที่ขึ้นไปถึงความสูงสูงสุด t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 วินาที เวลาทั้งหมดที่วัตถุตกถึงพื้นเป็นสองเท่าของเวลานี้ ดังนั้น t = 2×2.55 = 5.1 วินาที
10. ปัญหา: ก้อนหินถูกปล่อยลงมาจากสะพานและตกลงสู่ผิวน้ำหลังจากผ่านไป 4 วินาที สะพานนั้นสูงเท่าไร? วิธีการแก้: เมื่อใช้สูตร h = ½gt² จะได้ความสูง h = ½x9.8×4² = 78.4 เมตร
11. ปัญหา: จรวดถูกปล่อยขึ้นไปตรงๆ ด้วยความเร็ว 50 เมตร/วินาที มันจะขึ้นไปได้สูงแค่ไหน? วิธีการแก้: โดยใช้ h = v₀² / (2g) จะได้ความสูง h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 ม.
12. ปัญหา: ลูกบอลถูกขว้างลงมาด้วยความเร็วเริ่มต้น 10 เมตร/วินาที ความเร็วของลูกบอลจะเป็นเท่าใดหลังจากผ่านไป 2 วินาที? วิธีการแก้: เมื่อใช้สูตร v = v₀ + gt จะได้ความเร็ว v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s
13. ปัญหา: ลูกบอลถูกขว้างขึ้นไปในแนวดิ่งและตกลงสู่พื้นในเวลา 6 วินาที ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลคือเท่าใด วิธีการแก้: เมื่อใช้สูตร v₀ = gt / 2 (เนื่องจากเวลาทั้งหมดเป็นสองเท่าของเวลาที่ใช้ในการถึงความสูงสูงสุด) จะได้ความเร็วเริ่มต้น v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s
14. ปัญหา: วัตถุชิ้นหนึ่งตกลงมาเป็นเวลา 10 วินาที มันจะตกลงมาได้ไกลแค่ไหน? วิธีการแก้: เมื่อใช้สูตร h = ½gt² จะได้ระยะทาง h = ½x9.8×10² = 490 เมตร
15. ปัญหา: ลูกแก้วถูกปล่อยจากหอคอยและใช้เวลา 5 วินาทีในการตกถึงพื้น หอคอยสูงเท่าไร? วิธีการแก้: เมื่อใช้สูตร h = ½gt² จะได้ความสูง h = ½x9.8×5² = 122.5 เมตร
16. ปัญหา: ลูกเบสบอลถูกขว้างขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็วเริ่มต้น 15 เมตร/วินาที ลูกเบสบอลจะถึงความสูงสูงสุดเมื่อใด วิธีการแก้: ที่ความสูงสูงสุด v = 0 เมื่อแก้สมการ t = (v – v₀) / -g จะได้เวลา t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 วินาที
17. ปัญหา: วัตถุชิ้นหนึ่งถูกปล่อยลงมาและตกลงมาเป็นเวลา 7 วินาที ความเร็วสุดท้ายของวัตถุนั้นคือเท่าใด? วิธีการแก้: เมื่อใช้สูตร v = v₀ + gt โดยที่ความเร็วเริ่มต้น v₀ = 0 จะได้ความเร็วสุดท้าย v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s
18. ปัญหา: ก้อนหินถูกขว้างขึ้นไปข้างบนด้วยความเร็วเริ่มต้น 30 เมตร/วินาที ความเร็วของก้อนหินจะเป็นเท่าใดหลังจากผ่านไป 3 วินาที? วิธีการแก้: เมื่อใช้สูตร v = v₀ – gt จะได้ความเร็ว v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s
19. ปัญหา: ก้อนหินถูกปล่อยลงมาจากหน้าผาและตกถึงพื้นหลังจาก 8 วินาที หน้าผานั้นสูงเท่าไร? วิธีการแก้: เมื่อใช้สูตร h = ½gt² จะได้ความสูง h = ½x9.8×8² = 313.6 เมตร

20. ปัญหา: ลูกศรถูกยิงขึ้นไปตรงๆ ด้วยความเร็ว 60 เมตร/วินาที ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะตกถึงพื้น? วิธีการแก้: เวลาที่ขึ้นไปถึงความสูงสูงสุด t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 วินาที เวลาทั้งหมดที่วัตถุตกถึงพื้นเป็นสองเท่าของเวลานี้ ดังนั้น t = 2×6.12 = 12.24 วินาที