บทความเกี่ยวกับสมการของวงจรตัวเก็บประจุ
ตัวเก็บประจุแต่ละตัวมีค่าความจุค่าหนึ่ง หากไม่มีตัวเก็บประจุที่มีค่าความจุตามต้องการ ก็สามารถต่อตัวเก็บประจุสองตัวขึ้นไปเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ค่าความจุที่ต้องการได้ การต่อตัวเก็บประจุอย่างถูกต้องนั้น จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับวงจรตัวเก็บประจุที่ถูกต้อง 🙂
ก่อนที่จะศึกษา capacitor ในการประกอบวงจร ก่อนอื่นต้องเข้าใจสัญลักษณ์ต่อไปนี้ก่อน เส้นแนวตั้งสองเส้นในสัญลักษณ์ตัวเก็บประจุแสดงถึงตัวนำสองตัวบนตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนาน ในสัญลักษณ์แบตเตอรี่ เส้นแนวตั้งที่ยาวกว่าแสดงถึงศักย์ไฟฟ้าสูง (+) และเส้นแนวตั้งที่สั้นกว่าแสดงถึงศักย์ไฟฟ้าต่ำ (-) เส้นแนวนอนของทั้งสัญลักษณ์ตัวเก็บประจุและสัญลักษณ์แบตเตอรี่แสดงถึงสายไฟ
วงจรอนุกรม
ตัวเก็บประจุสองตัวที่ต่อกันดังรูปด้านซ้ายเรียกว่าตัวเก็บประจุที่ต่ออนุกรมกัน รูปด้านขวาคือตัวเก็บประจุเทียบเท่าที่มีค่าความจุเทียบเท่ากับตัวเก็บประจุสองตัวที่ต่ออนุกรมกัน
ในตอนแรก ตัวเก็บประจุทั้งสองตัวไม่มีประจุไฟฟ้า หลังจากเชื่อมต่อกับแบตเตอรี่แล้ว แผ่นของตัวเก็บประจุ C1 ซึ่งเชื่อมต่อกับขั้วบวกของแบตเตอรี่จะกลายเป็นประจุบวก เนื่องจากอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ออกจากแผ่นนั้น และแผ่นด้านล่างของตัวเก็บประจุ C2 ซึ่งเชื่อมต่อกับขั้วลบของแบตเตอรี่จะกลายเป็นประจุลบเนื่องจากรับอิเล็กตรอน อิเล็กตรอนที่มีประจุลบเคลื่อนที่เพราะถูกดึงดูดโดยขั้วบวกของแบตเตอรี่ซึ่งมีประจุบวก
จากนั้นอิเล็กตรอนเหล่านี้จะถูกผลักออกจากขั้วลบของแบตเตอรี่ที่มีประจุลบ ไปยังด้านล่างของตัวเก็บประจุ C2 แผ่นของตัวเก็บประจุ C1 ที่มีประจุบวกจะดึงอิเล็กตรอนจากด้านบนของตัวเก็บประจุ C2 ทำให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ไปยังด้านล่างของตัวเก็บประจุ C1 ส่งผลให้แผ่นของตัวเก็บประจุ C1 มีประจุลบ และแผ่นของตัวเก็บประจุ C2 มีประจุบวก
ประจุลบที่ออกจากด้านบนของตัวเก็บประจุ C1 มีค่าเท่ากับประจุลบที่เข้าด้านล่างของตัวเก็บประจุ C2 และแผ่นตัวนำของตัวเก็บประจุ C1 จะได้รับประจุบวกที่มีค่าเท่ากับประจุลบที่ออกจากมัน ประจุลบที่แผ่นด้านล่างของตัวเก็บประจุ C1 มีค่าเท่ากับประจุบวกที่แผ่นของตัวเก็บประจุ C2 ดังนั้นแผ่นตัวนำแต่ละแผ่นจึงมีปริมาณประจุเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายต่างกัน โดยด้านบนของตัวเก็บประจุ C1 มีประจุ +Q
ด้านล่างของตัวเก็บประจุ C1 มีประจุ -Q ที่ด้านบนของตัวเก็บประจุ C2 มีประจุ +Q และด้านล่างของตัวเก็บประจุ C2 ตัวเก็บประจุ C มีประจุ -Q ในวงจรอนุกรม ปริมาณประจุไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุ C1 (Q1) = ปริมาณประจุไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุ C2 (Q2) = Q.
แล้วศักย์ไฟฟ้าล่ะ? ในวงจรอนุกรม ศักย์ไฟฟ้าของตัวเก็บประจุรวมจะเท่ากับศักย์ไฟฟ้าของตัวเก็บประจุแต่ละตัว V = V1 + V2ศักย์ไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ C1 คือ V1 = Q/C1ศักย์ไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ C2 คือ V2 = Q/C2, และศักย์ไฟฟ้าของตัวเก็บประจุคือ V = Q/C
V = V 1 + V 2
Q/C = Q/C 1 + Q/C 2
Q/C = Q (1/C 1 + 1/C 2 )
1/C = 1/C 1 + 1/C 2
ถ้ามีตัวเก็บประจุสามตัวต่อกันแบบอนุกรม สูตรข้างต้นจะเปลี่ยนเป็น:
1/C = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3
ถ้ามีตัวเก็บประจุสี่ตัว จะใช้สูตร 1/C⁴ ในทำนองเดียวกัน ถ้ามีตัวเก็บประจุห้าตัว ก็ใช้สูตรเดียวกัน และอื่นๆ นี่คือสูตรสำหรับหาค่าความจุรวมของตัวเก็บประจุที่ต่ออนุกรมกัน
สมมติว่า C 1 คือ 2 และ C 2 คือ 1 ดังนั้นค่าความจุของตัวเก็บประจุทดแทนจะเป็น:
1/C = 1/C 1 + 1/C 2 = 1/2 + 1/1 = 1/2 + 2/2 = 3/2
C/1 = C = 2/3
จากผลการคำนวณนี้ สรุปได้ว่า ค่าความจุของตัวเก็บประจุที่ใช้แทนตัวเดิมนั้นมีค่าน้อยกว่าค่าความจุของตัวเก็บประจุแต่ละตัวที่ต่ออนุกรมกัน
วงจรขนาน
ตัวเก็บประจุสองตัวที่ต่อกันดังรูปด้านซ้ายเรียกว่าตัวเก็บประจุที่ต่อแบบขนาน รูปด้านขวาคือตัวเก็บประจุทดแทนที่มีค่าความจุเท่ากับตัวเก็บประจุสองตัวที่ต่อแบบขนาน
แผ่นตัวนำของตัวเก็บประจุ C1 และ C2 ต่อกับขั้วบวกของแบตเตอรี่ ทำให้แผ่นตัวนำทั้งสองมีศักย์ไฟฟ้าสูง ในขณะที่แผ่นตัวนำด้านล่างของตัวเก็บประจุ C1 และC2 ต่อกับขั้วลบของแบตเตอรี่ ทำให้แผ่นตัวนำทั้งสองมีศักย์ไฟฟ้าต่ำ ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า ตัวเก็บประจุแต่ละตัวที่ต่อขนานกันจะมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากับศักย์ไฟฟ้าของแบตเตอรี่ (V1 = V2 = V)
เมื่อตัวเก็บประจุสองตัวที่ต่อขนานกันเชื่อมต่อกับแบตเตอรี่ ขั้วบวกของแบตเตอรี่จะดึงอิเล็กตรอนไปยังแผ่นตัวนำด้านบน ในขณะที่ขั้วลบของแบตเตอรี่จะผลักอิเล็กตรอนไปยังแผ่นตัวนำด้านล่าง ทำให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่จากด้านบนลงด้านล่าง แผ่นตัวนำทั้งสองจะสูญเสียอิเล็กตรอนจนกลายเป็นประจุบวก และแผ่นตัวนำด้านล่างทั้งสองจะรับอิเล็กตรอนจนกลายเป็นประจุลบ การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจะหยุดลงเมื่อความต่างศักย์ระหว่างแผ่นตัวนำทั้งสองเท่ากับความต่างศักย์ของแบตเตอรี่
ด้านบนของตัวเก็บประจุ C1 และด้านล่างของตัวเก็บประจุ C1 เก็บประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน แต่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน เช่นเดียวกับส่วนบนของตัวเก็บประจุ C2 และชิ้นส่วนด้านล่างของตัวเก็บประจุ C2 เก็บประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกันแต่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน ถ้าเก็บประจุไฟฟ้าไว้ในตัวเก็บประจุ C1 คือ Q1 และประจุไฟฟ้าจะถูกเก็บไว้ในตัวเก็บประจุ C2 คือ Q2 ดังนั้นปริมาณประจุไฟฟ้าที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุทั้งสองที่ต่อขนานกันคือ Q = Q1 + Q2ดังนั้นประจุไฟฟ้ารวมบนตัวเก็บประจุที่ต่อขนานกันจึงเท่ากับปริมาณประจุบนตัวเก็บประจุแต่ละตัว
ประจุไฟฟ้าในตัวเก็บประจุแต่ละตัวที่ต่อขนานกันคำนวณได้จากสมการ Q 1 = C 1 ΔV และ Q 2 = C 2 ΔV ในขณะที่ประจุไฟฟ้าขนาดใหญ่บนตัวเก็บประจุทดแทนคำนวณได้จากสมการ Q = C ΔV โดยที่ Q คือประจุไฟฟ้า C คือความจุ และ ΔV คือความต่างศักย์ไฟฟ้า สมการ Q = Q 1 + Q 2 สามารถเขียนใหม่ได้โดยการแทนค่า Q ดังนี้:
Q = Q 1 + Q 2
C ΔV = C 1 ΔV + C 2 ΔV
C ΔV = ΔV (C 1 + C 2 )
C = C 1 + C 2
ความต่างศักย์ ΔV มีค่าเท่ากัน จึงตัดออกจากสมการได้
ถ้ามีตัวเก็บประจุสามตัวต่อขนานกัน สูตรข้างต้นจะเปลี่ยนเป็น:
C = C 1 + C 2 + C 3
ถ้ามีตัวเก็บประจุสี่ตัว ก็ต้องเพิ่ม C4 เข้าไป ในทำนองเดียวกัน ถ้ามีตัวเก็บประจุห้าตัว ก็เพิ่ม C4 เข้าไป และอื่นๆ นี่คือสูตรสำหรับหาค่าความจุของตัวเก็บประจุทดแทนสำหรับตัวเก็บประจุที่ต่อแบบขนาน
ถ้า C 1 เท่ากับ 2 และ C 2 เท่ากับ 1 แล้วค่าความจุของตัวเก็บประจุที่ใช้แทนคือ:
C = C 1 + C 2 = 2 + 1 = 3
จากผลการคำนวณนี้ สรุปได้ว่า ค่าความจุของตัวเก็บประจุที่ใช้ทดแทนนั้นมีค่ามากกว่าค่าความจุของตัวเก็บประจุแต่ละตัวที่ต่อขนานกัน
