บทความเกี่ยวกับพลังงานไฟฟ้าที่เก็บสะสมในตัวเก็บประจุ
ตัวเก็บประจุประกอบด้วยแผ่นตัวนำสองแผ่น และมีฉนวนคั่นอยู่ระหว่างตัวนำทั้งสอง ในตอนแรก ตัวนำทั้งสองเป็นกลางทางไฟฟ้า เพื่อให้ตัวเก็บประจุทำงานได้ แผ่นตัวนำแต่ละแผ่นจะต้องมีประจุไฟฟ้า โดยปริมาณประจุไฟฟ้าในแต่ละตัวนำจะต้องเท่ากันแต่เป็นประจุคนละชนิด สมมติว่าตัวนำแผ่นหนึ่งมีประจุ Q = +10 คูลอมบ์และอีกแผ่นหนึ่งมีประจุ Q = -10 คูลอมบ์ การมีประจุไฟฟ้าขนาดใหญ่แต่ชนิดตรงข้ามกันในตัวนำทั้งสองทำให้เกิดสนามไฟฟ้าขึ้นระหว่างแผ่นตัวนำทั้งสอง โดยทิศทางของสนามไฟฟ้าจะชี้จากประจุบวกไปยังประจุลบ นอกจากนี้ ยังมีความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างตัวนำทั้งสอง โดยตัวนำที่มีประจุบวกจะมีศักย์ไฟฟ้าสูงกว่า ในขณะที่ตัวนำที่มีประจุลบจะมีศักย์ไฟฟ้าต่ำกว่า
เพื่อให้ตัวนำทั้งสองมีประจุไฟฟ้า ตัวนำทั้งสองจะต้องเชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายไฟ เช่น แบตเตอรี่หรือแหล่งจ่ายไฟอื่นๆ ในตอนแรก ตัวนำทั้งสองจะเป็นกลาง โดยมีจำนวนอิเล็กตรอนที่มีประจุลบและโปรตอนที่มีประจุบวกเท่ากัน จากนั้นอิเล็กตรอนจะถูกถ่ายโอนจากตัวนำหนึ่งไปยังอีกตัวนำหนึ่ง ทำให้ตัวนำที่สูญเสียอิเล็กตรอนมีประจุบวก และตัวนำที่รับอิเล็กตรอนมีประจุลบ จำนวนอิเล็กตรอนที่ถ่ายโอนจะเท่ากับจำนวนอิเล็กตรอนที่ได้รับ เพื่อให้ตัวนำแต่ละตัวมีประจุไฟฟ้าเท่ากัน โปรดทราบว่าเมื่อตัวเก็บประจุเชื่อมต่อกับแบตเตอรี่ แบตเตอรี่จะทำหน้าที่เคลื่อนย้ายอิเล็กตรอนจากตัวนำหนึ่งไปยังอีกตัวนำหนึ่ง
ตัวนำตัวหนึ่งต่อกับขั้วลบ และอีกตัวหนึ่งต่อกับขั้วบวก ความต่างศักย์ไฟฟ้า (V) ระหว่างขั้วแบตเตอรี่ทั้งสองทำให้เกิดการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน (q) จากตัวนำตัวหนึ่งไปยังอีกตัวหนึ่ง การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจะหยุดลงเมื่อความต่างศักย์ระหว่างตัวนำทั้งสองเท่ากับความต่างศักย์ของแบตเตอรี่ ในตอนแรก เมื่อตัวนำยังไม่มีประจุไฟฟ้า จะไม่จำเป็นต้องใช้พลังงานในการเคลื่อนย้ายอิเล็กตรอน แต่เมื่อมีประจุไฟฟ้าเกิดขึ้นบนตัวนำแต่ละตัวแล้ว จะต้องใช้พลังงานในการเคลื่อนย้ายอิเล็กตรอน ยิ่งประจุไฟฟ้าในแต่ละตัวนำมากเท่าใด พลังงานที่ใช้ในการเคลื่อนย้ายอิเล็กตรอนก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น เนื่องจากแรงผลักระหว่างอิเล็กตรอน
การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจากตัวนำหนึ่งไปยังอีกตัวนำหนึ่งไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมกัน แต่เกิดขึ้นอย่างค่อยเป็นค่อยไป ทำให้แรงดันไฟฟ้าระหว่างตัวนำทั้งสองเพิ่มขึ้นอย่างค่อยเป็นค่อยไปเช่นกัน ดังนั้นในการคำนวณงานทั้งหมด (W) ในระหว่างการถ่ายโอนไฟฟ้า จะใช้ค่าแรงดันไฟฟ้าเฉลี่ย (V/2) ดังนั้น งานที่ทำเพื่อเคลื่อนย้ายอิเล็กตรอนคือ W = Q (V/2) = 1/2 Q V
เนื่องจากการทำงานเพื่อเคลื่อนย้ายอิเล็กตรอนทำให้พลังงานศักย์ไฟฟ้าที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุเปลี่ยนแปลงไป ดังนั้นพลังงานศักย์ไฟฟ้าที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุจึงมีค่าเป็น PE = 1/2 Q V
เนื่องจาก Q = CV สูตร PE = 1/2 QV สามารถแปลงเป็น PE = 1/2 QV = 1/2 (CV) (V) = 1/2 CV² และ PE = 1/2 QV = 1/2 (Q) (Q/C) = 1/2 Q² / C โดยที่ Q = ประจุไฟฟ้า, C = ความจุไฟฟ้า, V = แรงดันไฟฟ้า
พลังงานไฟฟ้าในสนามไฟฟ้า
ในระหว่างกระบวนการชาร์จประจุ เมื่อตัวนำแต่ละตัวเริ่มมีประจุไฟฟ้า ระหว่างแผ่นตัวนำทั้งสองจะเกิดสนามไฟฟ้าขึ้น ดังนั้น นอกจากการทำให้ตัวนำมีประจุไฟฟ้าแล้ว งานที่เกิดขึ้นยังเป็นการสร้างสนามไฟฟ้าขึ้นระหว่างแผ่นตัวนำทั้งสองโดยอ้อมด้วย เนื่องจากงานเปลี่ยนไปเป็นพลังงานศักย์ไฟฟ้าที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุ จึงอาจกล่าวได้ว่าพลังงานถูกเก็บไว้ในสนามไฟฟ้า
สูตรต่อไปนี้พิสูจน์ความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานศักย์ไฟฟ้าและสนามไฟฟ้าทางคณิตศาสตร์
ในบทความเกี่ยวกับตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนาน ได้มีการพิสูจน์สูตร C = A ε o / d และในบทความเกี่ยวกับศักย์ไฟฟ้าได้ระบุสูตร V = E d ไว้ ก่อนหน้านี้ สูตรดังกล่าวได้มาจากพลังงานศักย์ไฟฟ้าที่เก็บไว้ในตัว เก็บประจุ PE = 1/2 CV 2
PE = พลังงานศักย์ไฟฟ้า, A = พื้นที่ผิว, d = ระยะทาง, Ad = ปริมาตร, E = สนามไฟฟ้า, PE / Ad = พลังงานศักย์ไฟฟ้าต่อหน่วยปริมาตร = ความหนาแน่นของพลังงาน
สูตรข้างต้นระบุว่าพลังงานศักย์ไฟฟ้าต่อหน่วยปริมาตรของพื้นที่ในสนามไฟฟ้าเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของสนามไฟฟ้า ถ้าหากมีฉนวนไฟฟ้าอยู่ระหว่างแผ่นตัวนำสองแผ่นหรือสองแผ่นนั้น ค่า εo (ค่าสภาพยอมของสุญญากาศ) จะถูกแทนที่ด้วยค่าสภาพยอมของวัสดุ (ε) แม้ว่าสมการความหนาแน่นของพลังงานนี้จะถูกสร้างขึ้นโดยใช้สมการของตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนาน แต่สมการนี้ก็ใช้ได้กับพื้นที่ทั้งหมดที่มีสนามไฟฟ้าเช่นกัน
