1. นิยามของหลักการสีดำ
ถ้าเราผสมน้ำร้อนและน้ำเย็นในภาชนะเปิด (เช่น ถัง) ความร้อนจะถ่ายเทจากน้ำร้อนไปยังน้ำเย็น เนื่องจากภาชนะเปิด ความร้อนบางส่วนจึงเคลื่อนตัวไปในอากาศ ภาชนะจึงอุ่นขึ้นด้วย ความร้อนที่ปล่อยออกมาจากน้ำร้อนไม่เพียงแต่ถูกดูดซับโดยน้ำเย็นเท่านั้น แต่ยังถูกดูดซับโดยบรรยากาศและภาชนะด้วย ในกรณีนี้ ถังจึงเป็นระบบที่ไม่เป็นฉนวน ในทางกลับกัน เมื่อเราผสมน้ำร้อนและน้ำเย็นในกระติกน้ำร้อนแบบปิด ความร้อนจะถ่ายเทจากน้ำร้อนไปยังน้ำเย็น กระติกน้ำร้อนเป็นระบบที่เป็นฉนวน ดังนั้นความร้อนจึงไม่เคลื่อนตัวไปในอากาศหรือกระติกน้ำร้อน น้ำเย็นจะดูดซับความร้อนที่ปล่อยออกมาจากน้ำร้อนจนกว่าส่วนผสมของน้ำร้อนและน้ำเย็นจะถึงสมดุลทางความร้อน
หลักการของแบล็กกล่าวว่า ในระบบปิดที่แยกตัวออกจากสิ่งแวดล้อม ความร้อนที่ปล่อยออกมาจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงจะเท่ากับความร้อนที่ดูดซับโดยวัตถุที่มีอุณหภูมิต่ำ
2. สูตรหลักการสีดำ
การปลดปล่อย Q = การดูดซึม Q
Q การปลดปล่อย = ความร้อนที่ถูกปล่อยออกมาจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูง, Q การดูดซับ = ความร้อนที่ถูกดูดซับโดยวัตถุที่มีอุณหภูมิต่ำ
3. ตัวอย่างคำถามและหัวข้อสนทนา
ตัวอย่างปัญหาข้อที่ 1
เหล็กร้อนมวล 1 กิโลกรัม อุณหภูมิ 100 องศาเซลเซียส ถูกนำไปใส่ในภาชนะบรรจุน้ำ 2 กิโลกรัม อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส จงหาอุณหภูมิของส่วนผสมสุดท้าย ค่าความร้อนจำเพาะของเหล็ก = 450 จูล/กิโลกรัม°C ค่าความร้อนจำเพาะของน้ำ = 4200 จูล/กิโลกรัม° C
เป็นที่รู้จัก :
มวลของเหล็ก (ม.) = 1 กก.
อุณหภูมิของเหล็ก (T) = 100 องศาเซลเซียส
มวลของน้ำ (ม.) = 2 กก.
อุณหภูมิของน้ำ (T) = 20 องศาเซลเซียส
ความร้อนจำเพาะของเหล็ก (c) = 450 J/kg CO
ความร้อนจำเพาะของน้ำ (c) = 4200 J/kg C o
ต้องการ : T ?
วิธีการแก้ปัญหา:
เหล็กมีอุณหภูมิสูงกว่าน้ำ ดังนั้นเหล็กจึงปล่อยความร้อน ในขณะที่น้ำดูดซับความร้อน
การปลดปล่อย Q = การดูดซึม Q
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400 T – 168000
45000 + 168000 = 8400 ตัน + 450 ตัน
213000 = 8850 ตัน
T = 213000 : 8850
T = 24 องศาเซลเซียส
เมื่อเหล็กร้อนและน้ำเย็นอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อน อุณหภูมิสุดท้ายของส่วนผสมนี้คือ 24 องศาเซลเซียส
ตัวอย่างของปัญหาข้อที่ 2
น้ำแข็งมวล 0.2 กิโลกรัม ผสมกับชาอุ่นมวล 0.2 กิโลกรัมอุณหภูมิของน้ำแข็ง= -10 องศาเซลเซียส อุณหภูมิของชาอุ่น= 40 องศาเซลเซียส ความ ร้อนจำเพาะของน้ำแข็ง = 2100 จูล/กิโลกรัม°C ความร้อนจำเพาะของน้ำ = 4200 จูล/กิโลกรัม°C ความร้อนของการหลอมเหลวของน้ำ = 334000 จูล/กิโลกรัม น้ำแข็งและชาผสมกันในระบบปิดที่แยกตัวออกจากสิ่งแวดล้อม
เป็นที่รู้จัก :
มวลของน้ำแข็ง (เมตร) = 0.2 กิโลกรัม
มวลของชา (ม.) = 0.2 กก.
ความร้อนจำเพาะของน้ำ (c) = 4180 J/kg C o
ความร้อนจำเพาะของน้ำแข็ง (c) = 2100 J/kg CO
ความร้อนของการหลอมเหลวของน้ำ (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
อุณหภูมิของน้ำแข็ง (T ice ) = -10 องศาเซลเซียส
อุณหภูมิของชา (T tea ) = 40 o C
ต้องการ:ส่วนผสม T
วิธีการแก้ปัญหา:
ขั้นตอนแรกประเมินสถานะสุดท้าย
ปริมาณความร้อนที่น้ำต้องปล่อยออกมาเพื่อลดอุณหภูมิของชาอุ่น 0.2 กิโลกรัม จาก 40 องศาเซลเซียส เหลือ 0 องศาเซลเซียส
การปลดปล่อย Q = mc ∆T
การปลดปล่อย Q = (0.2 กก.) (4180 J/กก. CO ) (40 ° C – 0 ° C)
การปลดปล่อย Q = (0.2 กก.) (4180 J/กก. CO ) (40 ° C)
พลังงานที่ปล่อยออกมา (Q release) = 33,440 จูล
การปลดปล่อย Q = 33.44 กิโลจูล
น้ำแข็ง 0.2 กิโลกรัมดูดซับความร้อนเพื่อเพิ่มอุณหภูมิจาก -10 องศาเซลเซียสเป็น 0 องศาเซลเซียส
Q ที่ถูกดูดซับ = mc ∆T
Q ที่ถูกดูดซับ = (0.2 กก.) (2100 J/กก. CO ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q ที่ถูกดูดซับ = (0.2 กก.) (2100 J/กก. CO ) (10 ° C)
พลังงานที่ดูดซับได้ = 4,200 จูล
พลังงานที่ถูกดูดซับ Q = 4.2 กิโลจูล
ปริมาณความร้อนที่ใช้ในการละลายน้ำแข็ง 0.2 กิโลกรัม (ปริมาณความร้อนที่จำเป็นในการละลายน้ำแข็งทั้งหมดให้กลายเป็นน้ำ)
Q fusion = m L F
Q fusion = (0.2 kg) (334 x 10 3 J/kg)
Q fusion = 66.8 x 10³ จูล
พลังงานการหลอมเหลว Q = 66.8 กิโลจูล
จากผลการคำนวณข้างต้น ผลลัพธ์ที่ได้คือ:
การปลดปล่อย Q = 33.44 กิโลจูล
Q ดูดซับ = 4.2 กิโลจูล
พลังงานการหลอมเหลว Q = 66.8 กิโลจูล
เมื่อชาปล่อยความร้อนออกมามากถึง 33.44 กิโลจูล อุณหภูมิของชาจะเปลี่ยนจาก 40 องศาเซลเซียสเป็น 0 องศาเซลเซียส ความร้อนที่ปล่อยออกมาบางส่วน (ประมาณ 4.2 กิโลจูล) ถูกนำไปใช้ในการเพิ่มอุณหภูมิของน้ำแข็งจาก -10 องศาเซลเซียสเป็น 0 องศาเซลเซียส 33.44 กิโลจูล – 4.2 กิโลจูล = 29.24 กิโลจูล ความร้อนที่เหลืออยู่คือ 29.24 กิโลจูล การละลายน้ำแข็งทั้งหมดให้กลายเป็นน้ำต้องใช้ความร้อน 66.8 กิโลจูล ความร้อนที่เหลืออยู่จึงมีเพียง 29.24 กิโลจูล
โดยสรุป ความร้อนที่ปล่อยออกมาจากชาอุ่นๆ นั้นใช้เพียงเพื่อเพิ่มอุณหภูมิของน้ำแข็งจาก -10 องศาเซลเซียสเป็น 0 องศาเซลเซียส และละลายน้ำแข็งบางส่วน น้ำแข็งบางส่วนละลายกลายเป็นน้ำ บางส่วนยังไม่ละลาย ในระหว่างกระบวนการเปลี่ยนของแข็งเป็นของเหลว อุณหภูมิจะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้น อุณหภูมิของส่วนผสมสุดท้ายจึงเท่ากับ 0 องศาเซลเซียส
ตัวอย่างของปัญหาข้อที่3
มวลของชาอุ่น (ม.) = 0.4 กก.
มวลของน้ำแข็ง (ม.) = 0.2 กก.
อุณหภูมิของน้ำแข็ง = -10 องศาเซลเซียส
อุณหภูมิของชาร้อน = 90 องศาเซลเซียส
ถ้าผสมทั้งสองอย่างเข้าด้วยกัน อุณหภูมิของส่วนผสมสุดท้ายจะเป็นเท่าไร?
ความร้อนจำเพาะของน้ำ (c) = 4180 J/kg C o ,
ความร้อนจำเพาะของน้ำแข็ง (c) = 2100 J/ kg CO₂
ความร้อนของการหลอมเหลวของน้ำ (L F ) = 334 x 103³ J/kg
วิธีการแก้ปัญหา:
ขั้นตอนแรก: ประเมินสถานะสุดท้าย
ปริมาณความร้อนที่น้ำต้องปล่อยออกมาเพื่อลดอุณหภูมิของชาอุ่น 0.4 กิโลกรัม จาก 90 องศาเซลเซียส เหลือ 0 องศาเซลเซียส
การปลดปล่อย Q = mc ∆T
การปลดปล่อย Q = (0.4 กก.) (4180 J/กก. CO ) (90 ° C – 0 ° C)
การปลดปล่อย Q = (0.4 กก.) (4180 J/กก. CO ) (90 ° C)
พลังงานที่ปล่อยออกมา (Q release) = 150,480 จูล
การปลดปล่อย Q = 150.48 กิโลจูล
ปริมาณความร้อนที่น้ำแข็ง 0.2 กิโลกรัมดูดซับเพื่อเพิ่มอุณหภูมิจาก -10 องศาเซลเซียสเป็น 0 องศาเซลเซียส
Q ที่ถูกดูดซับ = mc ∆T
Q ที่ถูกดูดซับ = (0.2 กก.) (2100 J/กก. CO ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q ที่ถูกดูดซับ = (0.2 กก.) (2100 J/กก. CO ) (10 ° C)
พลังงานที่ดูดซับได้ = 4,200 จูล
พลังงานที่ถูกดูดซับ Q = 4.2 กิโลจูล
ปริมาณความร้อนที่จำเป็นในการละลายน้ำแข็ง 0.2 กิโลกรัม (ปริมาณความร้อนที่จำเป็นในการเปลี่ยนน้ำแข็งทั้งหมดให้กลายเป็นน้ำ)
Q fusion = m L F
Q fusion = (0.2 kg) (334 x 10 3 J/Kg)
Q fusion = 66.8 x 10³ จูล
พลังงานการหลอมเหลว Q = 66.8 กิโลจูล
จากผลการคำนวณข้างต้น ผลลัพธ์ที่ได้คือ:
การปลดปล่อย Q = 150.48 กิโลจูล
พลังงานที่ถูกดูดซับ Q = 4.2 กิโลจูล
พลังงานการหลอมเหลว Q = 66.8 กิโลจูล
เมื่อชาร้อนปล่อยความร้อนออกมา 150.48 กิโลจูล อุณหภูมิของชาร้อนจะเปลี่ยนจาก 90 องศาเซลเซียสเป็น 0 องศาเซลเซียส ความร้อนที่ปล่อยออกมาบางส่วน (ประมาณ 4.2 กิโลจูล) ถูกนำไปใช้ในการเพิ่มอุณหภูมิของน้ำแข็งจาก -10 องศาเซลเซียสเป็น 0 องศาเซลเซียส
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ ความร้อนที่เหลืออยู่ = 146.28 kJ
ความร้อนที่จำเป็นในการละลายน้ำแข็งทั้งหมดให้กลายเป็นน้ำนั้นมีเพียง 66.8 กิโลจูล 146.28 กิโลจูล – 66.8 กิโลจูล = 79.48 กิโลจูล ปรากฏว่าความร้อนส่วนเกินคือ 79.48 กิโลจูล ชาที่ร้อนจะไม่ปล่อยความร้อนทั้งหมดจนกว่าอุณหภูมิจะลดลงเหลือ 0 องศาเซลเซียส สรุปได้ว่า อุณหภูมิของส่วนผสมสุดท้ายต้องมากกว่า 0 องศาเซลเซียส
ขั้นตอนที่สอง: กำหนดอุณหภูมิสุดท้าย (T)
ปริมาณความร้อนที่จำเป็นในการเพิ่มอุณหภูมิของน้ำแข็งจาก -10 องศาเซลเซียส เป็น 0 องศาเซลเซียส เท่ากับ 4200 จูล
ความร้อนต้องทำให้น้ำแข็งทั้งหมดละลายกลายเป็นน้ำ หรือก็คือความร้อนแฝง = 66,800 จูล
ความร้อนต้องเพิ่มอุณหภูมิของน้ำ (น้ำจากการหลอมน้ำแข็งทั้งหมด) จาก 0 ° C เป็น T = (มวลน้ำแข็ง) (ความร้อนของน้ำ) (T – 0 ° C) = (0.2 กก.) (4180 J/กก.°C ) (T) = (836 T) J/° C
ความร้อนที่ปล่อยออกมาจากชาอุ่นเพื่อลดอุณหภูมิจาก 90 องศาเซลเซียสเป็น T = (มวลของน้ำร้อน) (ชนิดความร้อนของน้ำ) (90 องศาเซลเซียส – T) = (0.4 กิโลกรัม) (4180 จูล/กิโลกรัม องศาเซลเซียส) (90 องศาเซลเซียส – T) = 1672 จูล/องศาเซลเซียส( 90 องศาเซลเซียส – T) = 150,480 จูล – (1672 T) จูล/องศาเซลเซียส
4200 J + 66,800 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
71,000 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
(836 T) J/C o + (1672 T) J/C o = 150,480 J – 71,000 J
(2508 T) J/C o = 79,480 J
T = 31.7 องศาเซลเซียส
อุณหภูมิสุดท้าย = 31.7 องศาเซลเซียส
