Нигоҳдории энергияи механикӣ - мушкилот ва роҳҳои ҳалли он

Нигоҳдории энергияи механикӣ - мушкилот ва роҳҳои ҳалли он

1. Блоки m-kg аз болои ҳамвор озод карда мешавад ҳамвории майлдор, чунон ки дар расми зер нишон дода шудааст. Муқоиса байни энергияи потенсиалии ҷозиба ва энергияи кинетикӣ нуқтаи M ин аст…

ҳал

Энергияи потенсиалии ҷозиба дар нуқтаи M:

PE_M = мг (1/3 соат) = 1/3 мг

Энергияи кинетикӣ дар нуқтаи M:

KE_M = EP = мг (2/3 соат) = 2/3 мг

EP_M : EK_M

1/3 мг: 2/3 мг

1/3 : 2/3

1: 2

2. Лижарони яхӣ аз баландии А лағжида истодааст, чунон ки дар расми зер нишон дода шудааст. Агар суръати ибтидоӣ = 0 ва шитоб аз сабаби ҷозиба 10 мс аст^-2, пас суръати лижарон дар нуқтаи B чӣ қадар аст.

Маълум:

Суръати ибтидоӣ (v)_o) = 0

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²

Тағйирёбии баландӣ = 50 метр – 10 метр = 40 метр

Мехост: Суръати лижарон дар нуқтаи B

Ҳал:

Принсипи нигоҳдории энергияи механикӣ изҳор медорад, ки ибтидоӣ энергияи механикӣ = энергияи механикии ниҳоӣ.

Энергияи механикии ибтидоӣ = энергияи потенсиалӣ дар нуқтаи B (баландӣ = 40 метр)

Энергияи механикии ниҳоӣ = энергияи кинетикӣ дар нуқтаи B

Энергияи механикии ниҳоӣ = Энергияи механикии ибтидоӣ

½ мв_t² = мг

½ v_t² = gh

½ v_t² = (10)(50-10)

½ v_t² = (10)(40)

½ v_t² = 400

v_t² = (2)(400) = 800

v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 м/с

3. Ҷисм аз нуқтаи А бе суръати ибтидоӣ лағжиданро оғоз мекунад. Агар қувваи соиш вуҷуд надошта бошад, суръати ҷисм дар нуқтаи пасттарин чанд аст?

Маълум:

Массаи объект = м

Суръати ибтидоӣ (v)_o) = 0

Баландӣ (соат) = 20 метр

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²

Дархостшуда: Суръати ниҳоӣ (v)_t)

Ҳал:

Энергияи механикии ибтидоӣ (ME)₁) = Энергияи потенсиалии ҷозиба дар нуқтаи A (PE)_A) = мгс = (м)(10)(20) = 200 м

Энергияи механикии ниҳоӣ (ME)₂) = энергияи кинетикӣ (KE) = ½ мв_t²

Суръати объект дар нуқтаи пасттарин (v_t)?

Принсипи нигоҳдории энергияи механикӣ, ки энергияи механикии ибтидоӣ = энергияи механикии ниҳоӣ мебошад, татбиқ карда мешавад.

EM1 = EM₂

200 м = ½ мв_t²

200 = ½ v_t²

400 = v_t²

v_t = 20 м/с

4. Тӯби 2 кг аз нуқтаи А озод афтид, чунон ки дар расми зер нишон дода шудааст (g = 10 мс^-2). Пас аз расидан ба нуқтаи B, энергияи кинетикӣ = 2 маротиба аз энергияи потенсиалӣ. Баландии нуқтаи B аз сатҳи Замин чанд аст?

Маълум:

Массаи тӯб (м) = 2 кг

Шитоб аз сабаби қувваи ҷозиба (g) = 10 мс^-2

Баландии нуқтаи A (h)_A) = 90 метр

Мехост: Баландии нуқтаи B (h)_B)

Ҳал:

Ҳангоми расидан ба нуқтаи B, энергияи кинетикии тӯб дар нуқтаи B = 2 маротиба зиёдтар аз энергияи потенсиалии ҷозиба дар нуқтаи B аст.

EK = 2 EP

½ мв² = 2 мг_B

½ v² = 2 gh_B

v² = 2(2)(10) соат_B

v² = 40 соат_B

Суръати (v)-и тӯб ҳангоми расидан ба нуқтаи B пас аз афтиши озод аз нуқтаи A:

v² = 2 gh = 2(10)(90–соат)_B) = 20(90–соат_B)

Ивазкунандаи v² дар муодилаи дар боло зикршуда бо v² дар ин муодила.

v² = 40 соат_B

20(90–соат)_B) = 40 соат_B

1800-20 h_B = 40 соат_B

1800 = 40 соат_B + 20 соат_B

1800 = 60 соат_B

h_B = 1800/60

h_B = 30 метр

5. Тӯби 1 кг раҳо карда шуда, аз нуқтаи А ба нуқтаи С поён лағжида мешавад, чунон ки дар расми зер нишон дода шудааст. Агар шитоб аз ҳисоби ҷозиба = 10 мс бошад.^-2, энергияи кинетикии тӯб ҳангоми расидан ба нуқтаи C чӣ қадар аст.

Маълум:

Массаи тӯб (м) = 1 кг

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²

Тағйирёбии баландӣ (соат) = 0.75 м

Энергияи потенсиалии ибтидоӣ (PE)_o) = мгс = (1)(10)(0.75) = 7.5 Ҷоул

Энергияи кинетикии ибтидоӣ (KE)_o) = ½ мв_o² = ½ м (0)² = 0

Энергияи потенсиали ниҳоии ҷозиба (PE)_t) = мг = мг (0) = 0

Дархостшуда: Энергияи кинетикии тӯб дар нуқтаи C

Ҳал:

Энергияи механикии ибтидоӣ (ME)_o) = Энергияи механикии ниҳоӣ (ME_t)

Энергияи потенсиалии ибтидоии ҷозиба (PE)_o) + энергияи кинетикии ибтидоӣ (KE_o) = Энергияи потенсиали ниҳоии ҷозиба (PE)_t) + энергияи кинетикии ниҳоӣ (KE_t)

7.5 Ҷоул + 0 = 0 + KE_t

7.5 Ҷоул = KE_t

Энергияи кинетикии тӯб дар нуқтаи C = 7.5 Ҷоул.

6. Тӯби 2 кг аз нуқтаи А партофта мешавад, чунон ки дар расми зер нишон дода шудааст. Ҳамвории каҷ ҳамвор аст. Агар шитоб аз ҳисоби ҷозиба 10 мс бошад.^-2, энергияи кинетикии тӯб дар нуқтаи B чӣ қадар аст.

Маълум:

Массаи тӯб (м) = 2 кг

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²

Тағйирёбии баландӣ (соат) = 120 см = 1.2 метр

Энергияи потенсиалии ибтидоии ҷозиба (PE)_o) = мгс = (2)(10)(1.2) = 24 Ҷоул

Энергияи кинетикии ибтидоӣ (KE)_o) = ½ мв_o² = ½ м (0)² = 0

Энергияи потенсиали ниҳоии ҷозиба (PE)_t) = мг = мг (0) = 0

Дархостшуда: Энергияи кинетикии тӯб дар нуқтаи B

Ҳал:

Энергияи механикӣ дар нуқтаи A (энергияи механикии ибтидоӣ) = энергияи механикӣ дар нуқтаи B (энергияи механикии ниҳоӣ)

Энергияи механикии ибтидоӣ (ME)_o) = энергияи механикии ниҳоӣ (ME_t)

Энергияи потенсиалии ибтидоии ҷозиба (PE)_o) + энергияи кинетикии ибтидоӣ (KE_o) = энергияи потенсиали ниҳоии ҷозиба (PE_t) + энергияи кинетикии ниҳоӣ (KE_t)

24 Ҷоул + 0 = 0 + KE_t

24 Ҷоул = KE_t

Энергияи кинетикии (КК) тӯб дар нуқтаи C = 24 Ҷоул.

7Ҷисм дорои энергияи механикии собит, энергияи кинетикӣ ва энергияи потенсиалии ҷозибаи хурдтар аст. Ҷисм ин аст…

А. Дар ҳолати истироҳат

Б. ба боло ҳаракат кардан

C. ба поён ҳаракат кунед

D. Бо суръат ба боло

Ҳал:

Энергияи кинетикӣ калонтар мешавад, яъне суръати объект калонтар мешавад ва энергияи потенсиалии ҷозиба хурдтар мешавад, яъне баландии объект аз сатҳи хок хурдтар аст. Ин вақте рух медиҳад, ки объект аз баландии муайян ба замин ҳаракат кунад.

Робитаи байни суръат ва энергияи кинетикӣ бо формулаи энергияи кинетикӣ нишон дода шудааст:

KE = ½ мв²

Тавсифи формула: KE = энергияи кинетикӣ, m = масса, v = суръат

TРобитаи байни баландӣ ва энергияи потенсиали ҷозиба бо формулаи энергияи потенсиали ҷозиба ифода карда мешавад:

PE = мг

Тавсифи формула: PE = энергияи потенсиалии ҷозиба, m = масса, g = шитоби ҷозиба, h = баландӣ

Ҷавоби дуруст C аст.

1. Энергияи механикӣ чист?
   • ҷавоб: Энергияи механикӣ ҷамъи энергияи кинетикӣ ва энергияи потенсиалии объект аст. Энергияи кинетикӣ ба ҳаракати объект алоқаманд аст, дар ҳоле ки энергияи потенсиалӣ ба мавқеъ ё конфигуратсияи он алоқаманд аст.
2. Принсипи нигоҳдории энергияи механикӣ чиро ифода мекунад?
   • ҷавоб: Ин принсип мегӯяд, ки дар системаи изолятсияшуда бо танҳо қувваҳои консервативӣ амалкунанда, энергияи умумии механикӣ доимӣ мемонад. Ин маънои онро дорад, ки ҷамъи энергияи кинетикӣ ва потенсиалӣ бо мурури замон тағйир намеёбад.
3. Қувваҳои консервативӣ ва ғайриконсерватӣ ба нигоҳдории энергияи механикӣ чӣ гуна таъсир мерасонанд?
   • ҷавоб: Қувваҳои консервативӣ, ба монанди қувваи ҷозиба, энергияи умумии механикии системаро тағйир намедиҳанд. Онҳо метавонанд энергияи потенсиалиро ба энергияи кинетикӣ ё баръакс табдил диҳанд, аммо ҷамъ доимӣ боқӣ мемонад. Қувваҳои ғайриконсервативӣ, ба монанди соиш, метавонанд энергияи механикиро пароканда кунанд ва одатан онро ба энергияи гармӣ табдил диҳанд.
4. Чаро энергияи механикӣ дар сенарияҳои воқеии бо соиш алоқаманд нигоҳ дошта намешавад?
   • ҷавоб: Соиш қувваи ғайриконсервативӣ аст. Ҳангоми ҳаракат кардани ҷисмҳо ба сӯи якдигар, соиш як қисми энергияи механикии системаро ба энергияи гармӣ табдил медиҳад, ки боиси коҳиши энергияи умумии механикии система мегардад.
5. Чӣ тавр нигоҳдории энергияи механикӣ дар маятники ларзон нишон дода мешавад?
   • ҷавоб: Дар сурати набудани муқовимати ҳаво (қувваи ғайриконсервативӣ), ҳангоми ба боло ҳаракат кардани маятник, энергияи кинетикии он ба энергияи потенсиалии ҷозиба табдил меёбад. Дар нуқтаи баландтарини ҳаракати он, он энергияи потенсиалии максималӣ ва энергияи кинетикии минималӣ дорад. Ҳангоми ба поён ҳаракат кардан, ин энергияи потенсиалӣ ба энергияи кинетикӣ бармегардад. Энергияи умумии механикӣ доимӣ боқӣ мемонад, ҳарчанд шаклҳои энергия бо ҳам иваз мешаванд.
6. Чаро тӯби ҷаҳанда ҳатто дар сурати набудани қувваҳои беруна дар ниҳоят ба ҳолати оромӣ мерасад?
   • ҷавоб: Вақте ки тӯб меҷаҳад, на ҳама энергияи кинетикии он ба энергияи потенсиалӣ табдил меёбад. Як қисми энергия гум мешавад, аксар вақт ҳамчун садо ё деформатсияи тӯб ва махсусан аз сабаби соиш дар дохили маводи тӯб. Инҳо шаклҳои қувваҳои ғайриконсервативӣ мебошанд, ки энергияи механикии тӯбро бо ҳар як ҷаҳидан то ором шуданаш кам мекунанд.
7. Дар роликкостер, энергияи механикии баландтарин ва пасттарин дар куҷост?
   • ҷавоб: Агар мо муқовимати ҳаво ва соишро нодида гирем, энергияи умумии механикии ғалтак доимӣ мемонад. Аммо, дар нуқтаи баландтарин, энергияи потенсиалӣ дар ҳадди аксар аст, дар ҳоле ки энергияи кинетикӣ дар ҳадди ақал аст. Ҳангоми поён рафтан, энергияи потенсиалӣ ба энергияи кинетикӣ табдил меёбад, аз ин рӯ, дар нуқтаи пасттарин, энергияи кинетикӣ дар ҳадди аксар ва энергияи потенсиалӣ дар ҳадди ақал аст.
8. Чӣ тавр нигоҳдории энергияи механикӣ ба фаҳмидани мадори сайёраҳо мусоидат мекунад?
   • ҷавоб: Сайёраҳое, ки дар атрофи ситора мисли Офтоб ҳаракат мекунанд, ҳам энергияи кинетикӣ (аз сабаби ҳаракати худ) ва ҳам энергияи потенсиалии ҷозиба (аз сабаби мавқеи онҳо нисбат ба Офтоб) доранд. Ҳангоми наздик шудан ба Офтоб сайёра суръат мегирад ва энергияи кинетикӣ меафзояд, дар ҳоле ки энергияи потенсиалии ҷозибаи он кам мешавад ва баръакс. Энергияи умумии механикии сайёра бо мурури замон доимӣ боқӣ мемонад, бо назардошти он ки дигар қувваҳо (ба монанди сайёраҳои дигар) ночиз бошанд.
9. Чаро моҳворае, ки дар мадори устувор қарор дорад, ба Замин намеафтад?
   • ҷавоб: Дар ҳоле ки моҳвора аз сабаби қувваи ҷозиба ба сӯи Замин кашида мешавад, энергияи кинетикии пеши он онро дар мадори худ ҳаракат медиҳад. Мувозинати ин энергияи кинетикӣ ва энергияи потенсиалии ҷозиба моҳвораро дар мадори устувор бо энергияи механикии доимӣ нигоҳ медорад.
10. Агар лижарон аз ҳолати оромӣ дар болои теппаи бесохтор оғоз карда, сипас ба поён лижаронӣ кунад, суръати ӯ дар поён нисбат ба суръати он дар қисмати поёнии теппа чӣ гуна хоҳад буд?

• ҷавоб: Дар теппаи бесохтор, энергияи умумии механикии лижарон нигоҳ дошта мешавад. Агар вай аз боло сар кунад, вай нисбат ба қисман поён оғоз кардан энергияи потенсиалии бештар хоҳад дошт. Ин энергияи потенсиалӣ ҳангоми поён рафтан пурра ба энергияи кинетикӣ табдил меёбад. Ҳамин тариқ, агар вай аз боло оғоз кунад, нисбат ба қисман поён оғоз кунад, вай дар поён тезтар хоҳад буд.