Моменти инерсия

Моменти инерсияи мавод

Ду объект мавҷуд аст, ки яке аз онҳо массаи хурд ва дигаре массаи калонтар дорад. Кадом объектро ҳангоми тела додан бо ҳамон қувва осонтар ҳаракат додан мумкин аст? Ин далел нишон медиҳад, ки объектҳое, ки массаи онҳо хурдтар аст, нисбат ба объектҳое, ки массаи онҳо калонтар аст, ҳаракат кардан осонтар аст. Пас, андозаи массаи объект андозаи шитоби объектро дар сурати татбиқи қувва муайян мекунад. Агар дар ҳаракати рост, массаи объект муайян кунад, ки оё объект осон ё душвор ҳаракат мекунад (шитоб мекунад), пас дар ҳаракати чархзанӣ, моменти инерсияи объект муайян мекунад, ки оё объект осон ё душвор ҳаракат мекунад.

Зарраҳо
Зарраи чархзанандаро дида бароед. Ба заррае, ки массааш m аст, қувваи F дода мешавад, то ки зарра дар атрофи меҳвари гардиш O чарх занад. Зарра дар масофаи r аз меҳвари гардиш ҷойгир аст. Дар аввал зарра дар ҳолати оромӣ қарор дорад (v = 0). Пас аз ҳаракат додани қувваи F, зарра бо суръати муайян чарх мезанад, то ки зарра шитоби тангенсиалӣ (a tan) дошта бошад.
Робитаи байни қувва (F), масса (m) ва шитоби тангенсиалӣ (a tan)-и зарра бо муодилаи зерин ифода карда мешавад:
Зарра тавре чарх мезанад, ки зарра шитоби кунҷӣ дошта бошад. Робитаи байни шитоби тангенсиалӣ ва шитоби кунҷӣ бо муодилаи зерин ифода карда мешавад:
Шитоби тангенсиалӣ (a tan)-ро дар муодилаи 3 бо шитоби тангенсиалӣ (a tan) дар муодилаи 4 иваз кунед ё иваз кунед.
Тарафҳои чап ва ростро ба r зарб кунед:
r F лаҳзаи қувва ва mr аст² Моменти инерсияи зарраи I аст). Муодилаи 5 робитаи байни моменти қувва, моменти инерсия ва шитоби кунҷии зарраи чархзанандаро нишон медиҳад. Муодилаи 5 муодилаи қонуни дуюми Нютон барои зарраи чархзананда аст.
I зарби массаи зарра (m) ва квадрати масофаи зарра аз меҳвари гардиш (r) аст.²).
Маълумот:
I = моменти инерсияи зарра, m = массаи зарра, r = масофа байни зарра ва меҳвари гардиш
Муодилаи 6 барои муайян кардани моменти инерсияи зарраи чархзананда истифода мешавад.
Барои он ки шумо шарҳи моменти инерсияи зарраҳоро беҳтар дарк кунед, лутфан мисолҳои масъалаҳои моменти инерсияи зарраҳоро омӯзед.

Ҷисми сахти якхела
Ҷисми сахт аз зарраҳои зиёде иборат аст, ки дар тамоми бадан паҳн шудаанд. Моменти ҷисми сахт ҷамъи ҳамаи моментҳои ҳар як зарраест, ки ҷисми сахтро ташкил медиҳад.
Барои муайян кардани I-и ҷисми сахт, он ҳангоми чарх задан дида мешавад, зеро ҷойгиршавии меҳвари гардиш ба арзиши момент таъсир мерасонад. Илова бар вобастагӣ аз ҷойгиршавии меҳвари гардиш, I-и зарра инчунин аз массаи зарра (m) ва квадрати масофаи зарра аз меҳвари гардиш (r) вобаста аст.²). Массаи ҳамаи зарраҳое, ки як объектро ташкил медиҳанд, бо массаи худи объект якхела аст. Мушкилот дар он аст, ки масофаи ҳар як зарра аз меҳвари гардиш гуногун аст.
Баровардани формулаи ҳалқаи тунуки радиусаш R ва массааш M-ро дида бароед. Агар меҳвари гардиш дар маркази ҳалқа ҷойгир бошад, пас ҳамаи зарраҳое, ки ҳалқаро ташкил медиҳанд, дар масофаи r аз меҳвари гардиш ҷойгиранд. I-и ҳалқаи тунук ба ҷамъи моментҳои ҳамаи зарраҳое, ки ҳалқаро ташкил медиҳанд, баробар аст.
Ҳар як заррае, ки ҳалқаи тунукро ташкил медиҳад, дар масофаи r аз меҳвари гардиш ҷойгир аст, то r₁ = р₂ = р₃ = r = R
Формула барои ҳалқаи тунук:
Ман = MR²
Маълумот:
I = моменти инерсияи ҳалқаи тунук, M = массаи ҳалқаи тунук, R = радиуси ҳалқаи тунук
Агар меҳвари гардиш дар маркази ҳалқа ҷойгир набошад-чӣ? Агар меҳвари гардиш дар маркази ҳалқа ҷойгир набошад, формулаи ҳалқаи тунукро бо истифода аз усули дар боло зикршуда ба даст овардан мумкин нест, зеро масофаи ҳар як зарра аз меҳвари гардиш гуногун аст.

Формула барои ҷисми сахти якхела
Дар зер формулаҳо барои якчанд ҷисмҳои сахти якхела оварда шудаанд.

Намунаи масъалаҳо

1. Саволҳои имтиҳони миллии соли 2017 барои мактаби миёна/мактаби миёнаи касбӣ

Ба ҷадвали зерин диққат диҳед!

Ҷисмҳои P, Q ва R бо истифода аз милаи бемасса пайваст карда шудаанд. Бузургии моменти инерсияи система дар атрофи меҳваре, ки ба ҳамвории тавассути меҳвари объекти P амудӣ аст,…

Пембахасан

Рӯшан аст:

Пурсиш: Моменти инерсияи система

Ҷавоб:

Моменти инерсияи объекти Q:

I _Q = ҷаноби ² = (0,5)(102 ⁾ = (0,5)(100) = 50 кг ^м2

Моменти инерсияи объект R:

I _R = ҷаноби ² = (3)(6 ² ) = (3)(36) = 108 кг ^м2

Моменти инерсияи объекти P:

Меҳвари гардиш аз меҳвари объекти P мегузарад, ки r = 0 аст.

Моменти инерсияи система:

I = 50 кг ^м2 + 108 кг ^м2

I = 158 кг ^м2