Қонуни нигоҳдории импулси кунҷӣ menyatakan bahwa jika resultan momen gaya pada sebuah benda tegar yang bergerak rotasi bernilai nol maka импулси кунҷӣ benda tegar yang bergerak rotasi selalu konstan. Rumus hukum kekekalan momentum sudut dapat diturunkan secara matematis dengan memodifikasi rumus hukum II Newton versi momentum sudut.
Rumus hukum II Newton versi momentum sudut ini merupakan analogi rotasional dari rumus hukum II Newton versi momentum.
Jika resultan momen gaya bernilai nol maka rumus di atas berubah menjadi :
Маълумот:
Намунаи мушкилот:
1. Sebuah partikel yang sedang bergerak rotasi mempunyai momen inersia 4 kg m2 dan kelajuan sudut 2 rad/s. Jika kelajuan sudut partikel berubah menjadi 4 rad/s maka momen inersia partikel berubah menjadi…
Пембахасан
Рӯшан аст :
Momen inersia awal = 4 kg m2
Kelajuan sudut awal = 2 rad/s
Kelajuan sudut akhir = 4 rad/s
Пурсида шуд : momen inersia akhir ?
Ҷавоб :
Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa :
Momentum sudut awal (Lo) = momentum sudut akhir (Lt)
(momen inersia awal)(kelajuan sudut awal) = (momen inersia akhir)(kelajuan sudut akhir)
(4 кг м2)(2 rad/s) = (momen inersia akhir)(4 rad/s)
Momen inersia akhir = 2 kg m2
2. Partikel bermassa 2 kg mengitari sumbu putar dari jarak 2 meter dengan kelajuan sudut 2 rad/s. Jika jarak partikel dari sumbu rotasi berubah menjadi 1 meter, tentukan kelajuan sudut partikel!
Пембахасан
Рӯшан аст :
Massa partikel = 2 kg
Jarak partikel dari sumbu rotasi (1) = 2 meter
Kelajuan sudut awal = 2 rad/s
Jarak partikel dari sumbu rotasi (2) = 1 meter
Пурсида шуд : kelajuan sudut akhir ?
Ҷавоб :
Hitung momen inersia (I) partikel
Momen inersia awal (I оғоз) :
I оғоз = Ҷаноб2 = (2 кг)(2 м)2 = (2 кг)(4 м2) = 8 кг м2
Momen inersia akhir (I Поён) :
I Поён = Ҷаноб2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 кг м2
Hitung kelajuan sudut akhir
Қонуни нигоҳдории импулси кунҷӣ :
Momentum sudut awal = momentum sudut akhir
(momen inersia awal)(kelajuan sudut awal) = (momen inersia akhir)(kelajuan sudut akhir)
(8 кг м2)(2 рад/с) = (2 кг м2)(kelajuan sudut akhir)
Kelajuan sudut akhir = 8 rad/s
3. Sebuah piringan berbentuk silinder pejal homogen mula-mula berputar pada porosnya dengan kelajuan sudut 4 rad/s. Massa dan jari-jari piringan adalah 1 kg dan 0,5 meter. Ketika piringan sedang bergerak rotasi, ke atas piringan diletakan cincin yang mempunyai massa dan jari-jari 0,2 kg dan 0,1 meter sehingga piringan dan cincin berotasi secara bersama-sama. Pusat cincin tepat berada di atas pusat piringan. Tentukan kelajuan sudut piringan dan cincin!
Пембахасан
Рӯшан аст :
Kelajuan sudut awal = kelajuan sudut silinder pejal = 4 rad/s
Massa silinder pejal = 1 kg
Jari-jari silinder pejal = 0,5 meter
Massa cincin = 0,2 kg
Jari-jari cincin = 0,1 meter
Пурсида шуд : kelajuan sudut akhir = kelajuan sudut cincin dan silinder pejal ?
Ҷавоб :
Rumus momen inersia silinder pejal homogen = I = ½ m r2
Rumus momen inersia cincin = I = m r2
Momen inersia awal = momen inersia silinder pejal :
I = ½ m r2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 кг)(0,25 м2) = 0,125 кг м2
Momen inersia akhir = momen inersia silinder pejal + momen inersia cincin :
Momen inersia cincin = I = m r2 = (0,2 кг)(0,1 м)2 = (0,2 кг)(0,01 м2) = 0,002 кг м2
Momen inersia akhir = 0,125 kg m2 + 0,002 кг м2 = 0,127 кг м2
Қонуни нигоҳдории импулси кунҷӣ :
Momentum sudut awal (Lo) = momentum sudut akhir (Lt)
(momen inersia awal)(kelajuan sudut awal) = (momen inersia akhir)(kelajuan sudut akhir)
(0,125 кг м2)(4 рад/с) = (0,127 кг м2)(kelajuan sudut akhir)
0,5 кг м2/s = (0,127 kg m2)(kelajuan sudut akhir)
Kelajuan sudut akhir = 0,5 / 0,127
Kelajuan sudut akhir = 4 rad/s
