Қонуни нигоҳдории импулси кунҷӣ изҳор дошт, ки агар лаҳзаи натиҷаи қувва дар як объекти сахте, ки чарх мезанад, арзиш сифр аст, пас импулси кунҷӣ Ҷисми сахте, ки дар ҳаракати доимии чархзанӣ қарор дорад. Формулаи қонуни нигоҳдории импулси кунҷӣ метавонад бо роҳи тағйир додани формулаи қонуни дуюми ҳаракати Нютон барои импулси кунҷӣ ба таври математикӣ ба даст оварда шавад.
Ин версияи импулси кунҷии қонуни дуюми Нютон як қиёси гардиши формула аст. Версияи импулси қонуни дуюми Нютон.
Агар моменти қувва ба сифр баробар бошад, формулаи дар боло овардашуда чунин тағйир меёбад:
Маълумот:
Намунаи мушкилот:
1. Заррае, ки дар ҳаракати чархзанӣ қарор дорад, моменти инерсияи 4 кг м дорад.2 ва суръати кунҷии 2 рад/с. Агар суръати кунҷии зарра ба 4 рад/с тағйир ёбад, моменти инерсияи зарра ба… тағйир меёбад.
Пембахасан
Рӯшан аст :
Моменти ибтидоии инерсия = 4 кг м2
Суръати кунҷии ибтидоӣ = 2 рад/с
Суръати кунҷии ниҳоӣ = 4 рад/с
Пурсида шуд : лаҳзаи ниҳоии инерсия?
Ҷавоб :
Қонуни нигоҳдории импулси кунҷӣ чунин мегӯяд:
Импулси кунҷии ибтидоӣ (L)o) = импулси кунҷии ниҳоӣ (Lt)
(лаҳзаи ибтидоии инерсия) (суръати ибтидоии кунҷӣ) = (лаҳзаи ниҳоии инерсия) (суръати ниҳоии кунҷӣ)
(4 кг м2)(2 рад/с) = (лаҳзаи ниҳоии инерсия)(4 рад/с)
Моменти ниҳоии инерсия = 2 кг м2
2. Заррае, ки массааш 2 кг аст, аз масофаи 2 метр бо суръати кунҷии 2 рад/с дар атрофи меҳвари гардиш давр мезанад. Агар масофаи зарра аз меҳвари гардиш то 1 метр тағйир ёбад, суръати кунҷии зарраро муайян кунед!
Пембахасан
Рӯшан аст :
Массаи зарра = 2 кг
Масофаи зарра аз меҳвари гардиш (1) = 2 метр
Суръати кунҷии ибтидоӣ = 2 рад/с
Масофаи зарра аз меҳвари гардиш (2) = 1 метр
Пурсида шуд : суръати кунҷии ниҳоӣ?
Ҷавоб :
Моменти инерсияи (I) зарраро ҳисоб кунед
Моменти ибтидоии инерсия (I) оғоз) :
I оғоз = Ҷаноб2 = (2 кг)(2 м)2 = (2 кг)(4 м2) = 8 кг м2
Моменти ниҳоии инерсия (I) Поён) :
I Поён = Ҷаноб2 = (2 кг)(1 м)2 = (2 кг)(1 м)2) = 2 кг м2
Суръати кунҷии ниҳоиро ҳисоб кунед
Қонуни нигоҳдории импулси кунҷӣ :
Импулси кунҷии ибтидоӣ = импулси кунҷии ниҳоӣ
(лаҳзаи ибтидоии инерсия) (суръати ибтидоии кунҷӣ) = (лаҳзаи ниҳоии инерсия) (суръати ниҳоии кунҷӣ)
(8 кг м2)(2 рад/с) = (2 кг м2)(суръати кунҷии ниҳоӣ)
Суръати кунҷии ниҳоӣ = 8 рад/с
3. Диски якхелаи сахти силиндрӣ дар аввал дар атрофи меҳвари худ бо суръати кунҷии 4 рад/с чарх мезанад. Масса ва радиуси диск 1 кг ва 0,5 метр аст. Ҳангоми чарх задани диск, дар болои диск ҳалқае бо масса ва радиуси 0,2 кг ва 0,1 метр гузошта мешавад, то диск ва ҳалқа якҷоя чарх зананд. Маркази ҳалқа мустақиман дар болои маркази диск ҷойгир аст. Суръати кунҷии диск ва ҳалқаро муайян кунед!
Пембахасан
Рӯшан аст :
Суръати кунҷии ибтидоӣ = суръати кунҷии силиндри сахт = 4 рад/с
Массаи силиндри сахт = 1 кг
Радиуси силиндри сахт = 0,5 метр
Массаи ҳалқа = 0,2 кг
Радиуси ҳалқа = 0,1 метр
Пурсида шуд : суръати кунҷии ниҳоӣ = суръати кунҷии ҳалқа ва силиндри сахт?
Ҷавоб :
Формула барои моменти инерсияи силиндри сахти якхела = I = ½ mr2
Формула барои моменти инерсияи ҳалқа = I = mr2
Лаҳзаи ибтидоии инерсия = лаҳзаи инерсияи силиндри сахт:
I = ½ ҷаноб2 = ½ (1 кг)(0,5 м)2 = (0,5 кг)(0,25 м2) = 0,125 кг м2
Лаҳзаи ниҳоии инерсия = лаҳзаи инерсияи силиндри сахт + лаҳзаи инерсияи ҳалқа:
Моменти инерсияи ҳалқа = I = mr2 = (0,2 кг)(0,1 м)2 = (0,2 кг)(0,01 м2) = 0,002 кг м2
Моменти ниҳоии инерсия = 0,125 кг м2 + 0,002 кг м2 = 0,127 кг м2
Қонуни нигоҳдории импулси кунҷӣ :
Импулси кунҷии ибтидоӣ (L)o) = импулси кунҷии ниҳоӣ (Lt)
(лаҳзаи ибтидоии инерсия) (суръати ибтидоии кунҷӣ) = (лаҳзаи ниҳоии инерсия) (суръати ниҳоии кунҷӣ)
(0,125 кг м2)(4 рад/с) = (0,127 кг м2)(суръати кунҷии ниҳоӣ)
0,5 кг м2/s = (0,127 кг м2)(суръати кунҷии ниҳоӣ)
Суръати кунҷии ниҳоӣ = 0,5 / 0,127
Суръати кунҷии ниҳоӣ = 4 рад/с
