Динамикаи гардиш як шохаи механика аст, ки ҳаракати гардишро бо қувваҳо, массаҳо ва дигар омилҳое, ки ба ҳаракати гардиш таъсир мерасонанд, меомӯзад. Агар ҳамаи қисмҳои объект дар атрофи меҳвар ё меҳвари воқеъ дар яке аз қисмҳои объект ҳаракат кунанд, ашё чарх мезанад. Ҳаракати гардишӣ, ки дар ин мавзӯъ омӯхта мешавад, ба ҳаракати гардишӣ дар атрофи меҳвари муқарраршуда тамаркуз мекунад. Ҳаракати шкив, вентилятор, ҳаракати CD/DVD дар утоқи CD/DVD , ҳаракати дар ё тиреза, ҳаракати силиндраи муҳаррик, винти чархбол ё ҳавопаймо ё винти киштӣ баъзе аз мисолҳои ҳаракати гардишӣ дар атрофи меҳвари муқарраршуда мебошанд. Оё шумо ягон бор болои чархзанандаро мушоҳида кардаед? Мавқеи меҳвари болои чархзананда ҳамеша тағйир меёбад (майли болои чархзананда майл ба тағйир дорад), аз ин рӯ ҳаракати гардишӣ ба монанди он ки болои чархзананда аз сар мегузаронад, дар ин мавзӯъ омӯхта намешавад.
Дар динамикаи зарраҳо, объекте, ки дар ҳаракати транслятсионӣ қарор дорад, зарра ё як нуқта ҳисобида мешавад. Новобаста аз он ки объект то чӣ андоза калон ё шакли он то чӣ андоза мураккаб аст, он як нуқта ҳисобида мешавад. Дар динамикаи гардиш, объект як нуқта ҳисобида намешавад, балки бо назардошти он ки шакл ва андозаи он бетағйир боқӣ мемонад, ҳамчун як нуқта баррасӣ мешавад. Агар объекте, ки зарра ҳисобида мешавад, аз як нуқта иборат бошад, пас объекте, ки ҷисми сахт ҳисобида мешавад, аз зарраҳои зиёд иборат аст, ки дар он мавқеи ҳар як зарра доимӣ боқӣ мемонад ва масофаи байни онҳо якхела боқӣ мемонад.
Намунаи масъалаҳо
1. Шкив, ки аз маводи сахт сохта шудааст ва ресмон дар тарафи берунии он печонида шудааст, тавре ки дар расм нишон дода шудааст, нишон дода шудааст. Соишнокии шкив ба назар гирифта намешавад. Агар моменти инерсияи шкив I = β бошад ва ресмон бо қувваи доимии F кашида шавад, пас қимати F ба… баробар аст.
A. F = α. β. R
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R)-1
D. F = α. β. (R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Қувваи кашиш = F
Моменти инерсияи шкив = β
Шитоби кунҷии чархак = α
Радиуси шкив = R
Савол: Қимати F ба ... баробар аст.
Ҷавоб:
Формулаи қонуни дуюми Нютон барои ҳаракати гардишӣ:
Лаҳзаи натиҷаи қуввае, ки ба чарх таъсир мерасонад:
Ҷавоби дуруст D аст.
2. Милкае, ки дарозии он 6 метр аст ва массаи он ночиз аст, аз ҷониби се қувва, ки дар расм нишон дода шудааст, таъсир карда мешавад. Бузургии моменти қувваи милка ҳангоми чарх задани он дар атрофи маркази массаи худ дар нуқтаи O…
А. Ф.
Б. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Меҳвари гардиш дар нуқтаи О ҷойгир аст.
Қувваи 1 (F1 ) = F
Масофа байни нуқтаи кории F1 ва меҳвари гардиш (r1 ) = 3 метр
Қувваи 2 (F2 ) = 2F
Масофа байни нуқтаи кории F2 ва меҳвари гардиш (r2 ) = 2 метр
Қувваи 3 (F3 ) = 2F
Масофа байни нуқтаи кории F3 ва меҳвари гардиш (r3 ) = 3 метр
Савол: Бузургии моменти қувваи мила ҳангоми чарх задани он дар атрофи маркази массаи худ дар нуқтаи O
Ҷавоб:
Лаҳзаи қувваи 1:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
Моменти қувваи 1 боис мешавад, ки мила ба самти ақрабаки соат гардиш кунад, то ки моменти қувваи 1 аломати манфӣ дошта бошад.
Лаҳзаи қувваи 2:
τ 2 = F 2 r 2 = (2F)(2) = 4F
Моменти қувваи 2 боис мешавад, ки мила баръакси самти ақрабаки соат гардиш кунад, то ки моменти қувваи 2 аломати мусбат дошта бошад.
Лаҳзаи қувваи 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Моменти қувваи 3 боис мешавад, ки мила баръакси самти ақрабаки соат гардиш кунад, то ки моменти қувваи 3 аломати мусбат дошта бошад.
Лаҳзаи қувва дар натиҷаи:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Андозаи моменти қувва 4F Нютон метр аст. Моменти мусбати қувва маънои онро дорад, ки мила баръакси самти ақрабаки соат чарх мезанад.
Ҷавоби дуруст C аст.
3. Ба расм нигаред!
Агар массаи милаи AC-ро ба назар нагирем, α = 30 o , дарозӣ AB = BC = 1 метр, моменти қувваи система бо меҳвар дар нуқтаи A…
A. 10√3 Нм дар самти ақрабаки соат 
B. 10 √3 Нм баръакси самти ақрабаки соат
C. 20 Нм дар самти ақрабаки соат
D. 20 √3 Нм баръакси самти ақрабаки соат
E. 20 √3 Нм дар самти ақрабаки соат
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Меҳвари гардиш дар нуқтаи А ҷойгир аст.
Қувваи 1 (F1 ) = 10 Н
Масофа байни нуқтаи кории F1 ва меҳвари гардиш (r1 ) = 1 метр
Қувваи 2 (F2 ) = 10 Н
Масофа байни нуқтаи кории F2 ва меҳвари гардиш (r2 ) = 1 метр
Қувваи 3 (F3 ) = 20 Н
Масофа байни нуқтаи кории F3 ва меҳвари гардиш (r3 ) = 2 метр
Савол: Моменти қуввавии система бо меҳвари нуқтаи А
Ҷавоб:
Лаҳзаи қувваи 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 Нютон метр
Моменти қувваи 1 боис мешавад, ки мила баръакси самти ақрабаки соат гардиш кунад, то ки моменти қувваи 1 аломати мусбат дошта бошад.
Лаҳзаи қувваи 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 Нютонметр
Моменти қувваи 2 боис мешавад, ки мила ба самти ақрабаки соат гардиш кунад, то ки моменти қувваи 2 аломати манфӣ дошта бошад.
Лаҳзаи қувваи 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Метрҳои Нютон
Моменти қувваи 2 боис мешавад, ки мила ба самти ақрабаки соат гардиш кунад, то ки моменти қувваи 2 аломати манфӣ дошта бошад.
Лаҳзаи қувва дар натиҷаи:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Нютонметр
Андозаи моменти қувва 20 √3 метри Нютон аст . Моменти манфии қувва маънои онро дорад, ки мила дар самти ақрабаки соат чарх мезанад.
Ҷавоби дуруст E аст.
4. Ба расми тарафи дигар нигоҳ кунед!
Шкив аз маводи сахт (I = 2/5 MR2 ) 2 кг масса дорад. Агар моменти қувва ба шкив 4 Нм бошад, пас шитоби хаттии шкив…. (g = 10 мс -2 ) аст.
A. 50 мс -2
B. 25 мс -2
C. 20 мс -2
D. 16 мс -2
E. 8 мс -2
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Моменти инерсияи шкиви сахт (I) = 2/5 MR 2
Массаи шкив (М) = 2 кг
Моменти қувва ( τ) = 4 Нм
Шитоб аз сабаби қувваи ҷозиба (g) = 10 мс -2
Радиуси шкив (R) = 20 см = 0,2 м
Савол: Шитоби хаттӣ (а)
Ҷавоб:
Моменти инерсияи шкивро (I) ҳисоб кунед:
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 кг м 2
Шитоби кунҷиро ( α) ҳисоб кунед :
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 рад.с -2
Шитоби хаттиро (a) ҳисоб кунед:
a = R α = (0,2)( 125) = 25 мс -2
Шитоби хаттии канори шкив 25 мс -2 аст.
Ҷавоби дуруст Б аст.
5. Ба расми паҳлӯ нигаред! Шкиви тӯби сахт бо шитоби 2 мс -2 мечархад , агар g = 10 мс -2 бошад, пас моменти инерсияи шкив ... аст.
А. 1,0 кг.м2
B. 0,8 кг.м2
C. 0,6 кг.м2
D. 0,2 кг.м2
E. 0,1 кг.м2
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Шитоби хаттии канори шкив (a) = 2 мс -2
Шитоб аз сабаби қувваи ҷозиба (g) = 10 мс -2
Радиуси шкив (R) = 10 см = 0,1 м
Вазни бор (w) = мг = (4)(10) = 40 Н
Савол: Моменти инерсияи чарх
Ҷавоб:
Моменти қувваро ( τ) ҳисоб кунед:
τ = FR = w R = (40) (0,1) = 4 Нм
Шитоби кунҷии чархакро ( α ) ҳисоб кунед:
а = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 рад.с -2
Моменти инерсияи шкивро (I) ҳисоб кунед:
τ = I α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 кг м 2
Ҷавоби дуруст D аст.
6. Ба расми паҳлӯ нигаред!
Шкив тавре кашида мешавад, ки шкив бо шитоби 1 мс -2 ҳаракат кунад . Агар радиуси шкив 10 см бошад, пас моменти инерсияи шкив… аст.
А. 4,00 кг.м2
B. 2,00 кг.м2
C. 0,04 кг.м2
D. 0,02 кг.м2
E. 0,01 кг.м2
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Шитоби хаттии канори шкив (a) = 1 мс -2
Шитоб аз сабаби қувваи ҷозиба (g) = 10 мс -2
Радиуси шкив (R) = 10 см = 0,1 м
Қувваи кашиш (F) = 4 Н
Савол: Моменти инерсияи чарх
Ҷавоб:
Моменти қувваро ( τ) ҳисоб кунед:
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Нм
Шитоби кунҷии чархакро ( α ) ҳисоб кунед:
а = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 рад.с -2
Моменти инерсияи шкивро (I) ҳисоб кунед:
τ = I α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 кг м 2
Ҷавоби дуруст C аст.
7. Шкиви диски сахт бо массаи 1 кг ва радиуси 10 см ресмоне дорад, ки дар канори он печонида шудааст ва дар як нӯги ресмон вазни 1 кг овезон карда шудааст. Фарз мекунем, ки ресмон бемасса аст. Шиддати ҳаракати поёнии бор… (g = 10 м/с) аст.2)
А. 10 м/с2
B. 12 м/с2
C. 15 м/с2
D. 20 м/с2
Шарқӣ 22 м/с2
Муҳокима:
Маълум аст, ки:
F = w = мг = (1 кг)(10 м/с)2) = 10 Нютон
r = 0,1 метр
Пурсида шуд:
Суръатбахшии ҳаракати бор
Ҷавоб:
Ҳитунг Лаҳзаи инерсия Дон Лаҳзаи услуб аввал.
Ҷавоби дуруст D аст.
8. Шкиви диски сахт бо массаи 2M ва радиуси R бо ресмон дар атрофи канор печонида шудааст ва боре бо массаи m дар як нӯги ресмон овезон карда мешавад. Ҳангоми раҳо кардани бор, шкив бо шитоби кунҷии гардиш мекунад. Агар ба шкив ашёе бо массаи M пайваст карда шуда бошад, пас барои он ки шкив бо ҳамон шитоби кунҷӣ гардиш кунад, массаи бор бояд... (I шкив = ½ mr) бошад.2).
A. ¾ м кг
B. 3/2 м кг
C. 2 м кг
D. 3 м кг
E. 4 м кг
Муҳокима:
Маълум аст, ки:
Массаи шкиви диски сахт: 2M
Радиуси шкиви диски сахт: R
Массаи бор: м
Пурсида шуд :
Массаи бор?
Ҷавоб:
Моменти инерсияи шкиви диски сахтро пеш аз ва баъд аз пайваст кардани ашёи дорои массаи M ба он ҳисоб кунед:
Моменти инерсия 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = МР2
Моменти инерсия 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Манбаи савол:
Саволҳои имтиҳони миллии физика барои мактаби миёна/мактаби миёнаи касбӣ
