Намунаи саволи баҳсӣ дар бораи андозаи ҷойгиркунӣ
Андозагириҳои ҷойгиркунӣ мавзӯи муҳим дар фанҳои гуногун, бахусус омор, иқтисод ва идоракунӣ мебошанд. Андозагириҳои ҷойгиркунӣ як қатор метрикаҳоеро дар бар мегиранд, ки барои муайян кардани мавқеи нисбии маълумот дар доираи тақсимоти додашуда истифода мешаванд, ба монанди квартилҳо, десилҳо, процентилҳо ва ғайра. Фаҳмидани тарзи чен кардан ва таҳлили меъёрҳои ҷойгиркунӣ барои доираи васеи таҳлили маълумот, қабули қарорҳо ва фаъолиятҳои тадқиқотӣ муҳим аст.
Дар ин мақола, мо якчанд мисолҳои масъалаҳои марбут ба андозагирии ҷойгиркунӣ ва чӣ гуна ҳалли онҳоро баррасӣ хоҳем кард. Ин масъалаҳо барои равшан кардани мафҳум ва татбиқи андозагирии ҷойгиркунӣ дар заминаҳои гуногун равона шудаанд.
Намунаи саволи 1: Ҳисоб кардани квартилҳо
Савол:
Бо назардошти маълумоти зерин: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 30. Q1 (квартили аввал), Q2 (квартили медиана/дуюм) ва Q3 (квартили сеюм)-ро ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Қадами аввал дар ҳисоб кардани квартилҳо ин тартиб додани маълумот аз хурдтарин ба калонтарин аст. Дар ин масъала, маълумот аллакай мураттаб карда шудааст.
– n (шумораи маълумот) = 10
Ҳисоб кардани Q1:
Q1 арзишест, ки мавқеи \(\frac{n + 1}{4}\)-ро ишғол мекунад.
\[
Q1 = \frac{10 + 1}{4} = \frac{11}{4} = 2.75
\]
Азбаски натиҷаҳо мудаввар нестанд, мо интерполятсияро байни маълумоти 2 ва 3 истифода мебарем.
Маълумоти сеюм = 7
Маълумоти сеюм = 8
\[
Q1 = 7 + 0.75 \times (8 – 7) = 7 + 0.75 = 7.75
\]
Ҳисоб кардани Q2 (медиана):
Q2 қиматест, ки мавқеи миёнаро ишғол мекунад. Азбаски n адади ҷуфт аст, Q2 миёнаи қиматҳо дар мавқеъҳои 5 ва 6 мебошад.
\[
Q2 = \frac{13 + 14}{2} = \frac{27}{2} = 13.5
\]
Ҳисоб кардани Q3:
Q3 арзишест, ки мавқеи \(\frac{3(n + 1)}{4}\)-ро ишғол мекунад.
\[
Q3 = \frac{3 \times (10 + 1)}{4} = \frac{33}{4} = 8.25
\]
Мо интерполятсияро байни маълумоти рақамҳои 8 ва 9 истифода мебарем.
Маълумоти сеюм = 21
Маълумоти сеюм = 23
\[
Q3 = 21 + 0.25 \times (23 – 21) = 21 + 0.5 = 21.5
\]
Пас, Q1 = 7.75, Q2 = 13.5 ва Q3 = 21.5.
Намунаи саволи 2: Истифодаи фоизҳо
Савол:
Бо назардошти маҷмӯи додаҳои зерин: 15, 18, 20, 24, 30, 32, 35, 40, 42, 45. Қимати 70-уми процентилро муайян кунед.
Ҳалли масъала:
Қадами аввал ин аст, ки боварӣ ҳосил кунед, ки маълумот аз хурдтарин то калонтарин ҷудо карда шудааст ва маълумоти дар боло зикршуда ҷудо карда шудааст.
Шумораи маълумот, n = 10
Фосилати 70-ум маънои онро дорад, ки мо арзишеро меҷӯем, ки мавқеи 70%-и маълумоти умумиро ишғол мекунад.
\[
P_{70} = \frac{70}{100} \times (n + 1) = 0.70 \times 11 = 7.7
\]
Азбаски натиҷа адади ғайрибутун аст, мо интерполятсияро байни маълумоти 7 ва 8 истифода мебарем.
Маълумоти сеюм = 35
Маълумоти сеюм = 40
\[
P_{70} = 35 + 0.7 \times (40 – 35) = 35 + 3.5 = 38.5
\]
Пас, арзиши 70-уми фоизи маҷмӯи додаҳо 38.5 аст.
Намунаи саволи 3: Ҳисоб кардани десилҳо
Савол:
Бо назардошти маълумоти натиҷаҳои санҷишҳои зерин: 55, 63, 67, 72, 75, 78, 80, 82, 86, 90. Десилаи 4-умро (D4) ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Қадами аввал ин аст, ки боварӣ ҳосил кунед, ки маълумот аз хурдтарин то калонтарин ҷудо карда шудааст. Маълумоти дар боло овардашуда аллакай ҷудо карда шудааст.
Шумораи маълумот, n = 10
Десилаи чорум маънои онро дорад, ки мо дар ҷустуҷӯи арзише ҳастем, ки мавқеи 40%-и маълумоти умумиро ишғол мекунад.
\[
D_4 = \frac{4 \times (n + 1)}{10} = \frac{4 \times 11}{10} = 4.4
\]
Азбаски натиҷа адади ғайрибутун аст, мо интерполятсияро байни маълумоти 4 ва 5 истифода мебарем.
Маълумоти сеюм = 72
Маълумоти сеюм = 75
\[
D_4 = 72 + 0.4 \times (75 – 72) = 72 + 1.2 = 73.2
\]
Пас, десили чоруми маҷмӯи додаҳо 73.2 аст.
Намунаи саволи 4: Татбиқ дар тақсимоти даромад
Савол:
Дар як таҳқиқоти иқтисодӣ маълумоти даромади моҳонаи як қатор одамон чунин ҷамъоварӣ карда шуд: 2000, 2200, 2400, 2500, 2700, 3000, 3200, 3500, 3700, 4000, 4200, 4500, 4700, 5000, 5500. Медиана ва квартилҳои маҷмӯи додаҳоро муайян кунед.
Ҳалли масъала:
Аввалан, мо боварӣ ҳосил мекунем, ки маълумот аз хурдтарин то калонтарин ҷудо карда шудааст ва маълумоти дар боло овардашуда низ ҷудо карда шудааст.
Шумораи маълумот, n = 15
Ҳисоб кардани медиана (Q2):
Медиана ин маълумотест, ки дар мавқеи миёна ҷойгир аст.
\[
\text{Мавқеи миёна} = \frac{n + 1}{2} = \frac{15 + 1}{2} = 8
\]
Маълумоти сеюм = 3500
Пас, медиана (Q2) 3500 аст.
Ҳисоб кардани Q1:
Q1 арзишест, ки мавқеи \(\frac{n + 1}{4}\)-ро ишғол мекунад.
\[
Q1 = \frac{15 + 1}{4} = \frac{16}{4} = 4
\]
Маълумоти сеюм = 2500
Пас, Q1 2500 аст.
Ҳисоб кардани Q3:
Q3 арзишест, ки мавқеи \(\frac{3(n + 1)}{4}\)-ро ишғол мекунад.
\[
Q3 = \frac{3 \times (15 + 1)}{4} = \frac{3 \times 16}{4} = 12
\]
Маълумоти сеюм = 4500
Пас, Q3 4500 аст.
Пас, медиана (Q2) 3500, Q1 2500 ва Q3 4500 аст.
Хулоса
Андозагириҳои тақсимот воситаҳои бениҳоят муфид дар таҳлили маълумот мебошанд, ки ба мо дар фаҳмидан ва тафсири тақсимоти маълумот кӯмак мерасонанд. Бо истифода аз ченакҳо ба монанди квартилҳо, десилҳо ва процентилҳо, мо метавонем тасвири равшантаре дар бораи тақсимот ва тамоюлҳои маълумоти таҳлилшаванда ба даст орем. Ин мақола якчанд мисолҳо ва роҳҳои ҳалли масъалаҳоро пешниҳод мекунад, ки ба умеди он ки ба хонандагон дар фаҳмидани тарзи ҳисоб ва татбиқи ченакҳои тақсимот дар вазъиятҳои гуногун кӯмак расонад.
