Намунаҳои саволҳо дар бораи системаҳои нобаробариҳои хаттӣ
Системаи нобаробариҳои хаттӣ як соҳаи математика аст, ки муносибатҳои байни якчанд нобаробариҳои хаттиро дар бар мегирад. Ин система аз ду ё зиёда нобаробариҳо иборат аст, ки барои ёфтани маҷмӯи ҳаллиҳое, ки ҳамаи нобаробариҳоро ҳамзамон қонеъ мекунанд, ҳалли онҳоро талаб мекунанд. Муҳокимаҳо дар бораи системаҳои нобаробариҳои хаттӣ дар барномаи таълимии математика дар сатҳҳои мактаби миёна ва миёна, ҳам дар саволҳои имтиҳон ва ҳам дар машқҳои ҳаррӯза, зуд-зуд дучор мешаванд.
Системаҳои нобаробарии хаттӣ дорои татбиқҳои зиёди воқеӣ мебошанд, аз беҳсозии захираҳо ва банақшагирии молиявӣ то логистика. Фаҳмидани ин мафҳумҳо на танҳо барои ҳалли масъалаҳои математикӣ дар мактаб муҳим аст, балки донишҷӯёнро барои ҳалли масъалаҳои ҳаррӯза мантиқӣ ва самаранок омода мекунад. Дар зер баъзе мисолҳои масъалаҳо ва муҳокимаҳо дар бораи системаҳои нобаробарии хаттӣ оварда шудаанд.
Намунаи саволи 1
Савол:
Маҷмӯи ҳалли системаи нобаробариҳои хаттиро муайян кунед:
\[
\оғоз{ҳолатҳо}
x + y \leq 6 \\
x – y \geq 2
\end{cases}
\]
Муҳокима:
1. Барои ҳар як нобаробарӣ хати марзӣ кашед:
Барои \(x + y \leq 6\), мо хати ростро мекашем:
– Вақте ки \(x = 0\), \(y = 6\) нуқтаи (0, 6)-ро ба вуҷуд меорад.
– Вақте ки \(y = 0\), \(x = 6\) нуқтаи (6, 0)-ро ба вуҷуд меорад.
Барои \(x – y \geq 2\), мо хати ростро мекашем:
– Вақте ки \(x = 2\), \(y = 0\) нуқтаи (2, 0)-ро ба вуҷуд меорад.
– Вақте ки \(y = -2\), \(x = 0\) нуқтаи (0, -2)-ро ба вуҷуд меорад.
2. Минтақаи аҳолинишинро муайян кунед:
– Хатти \(x + y = 6\) онро ба ду минтақа тақсим мекунад ва мо як нуқтаи санҷиширо, ки дар хати рост нест, масалан, нуқтаи (0, 0)-ро тафтиш мекунем:
\[
0 + 0 \leq 6 \quad (\text{true})
\]
Пас, масоҳате, ки ҷавобгӯ аст, дар поён ё дар чапи хати \(x + y = 6\) ҷойгир аст.
– Хатти \(x – y = 2\) экранро боз ба ду минтақа тақсим мекунад ва мо нуқтаи (0, 0)-ро тафтиш мекунем:
\[
0 – 0 \geq 2 \quad (\text{false})
\]
Пас, масоҳате, ки ҷавобгӯ аст, дар боло ё дар тарафи рости хати \(x – y = 2\) ҷойгир аст.
3. Нуқтаи буриши ду минтақаро муайян кунед:
Ҳалли система минтақаест, ки ҳарду нобаробариро қонеъ мекунад. Мо нуқтаи буриши ду минтақаро меҷӯем, ки ба самти ҳар як нобаробарӣ мувофиқат мекунад.
Касимпулан:
Маҷмӯи ҳалли системаи нобаробариҳои хаттӣ ҳамаи нуқтаҳое мебошанд, ки дар буриши ду минтақа ҷойгиранд ва шартҳои \(x + y \leq 6\) ва \(x – y \geq 2\)-ро қонеъ мекунанд.
Намунаи саволи 2
Савол:
Маҷмӯи ҳалли системаи нобаробариҳои хаттиро дар квадранти аввал муайян кунед:
\[
\оғоз{ҳолатҳо}
2x + 3y \leq 12 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0 \\
\end{cases}
\]
Муҳокима:
1. Барои ҳар як нобаробарӣ хати марзӣ кашед:
Барои \(2x + 3y \leq 12\), мо хати ростро мекашем \(2x + 3y = 12\):
– Вақте ки \(x = 0\), \(y = 4\) нуқтаи (0, 4)-ро ба вуҷуд меорад.
– Вақте ки \(y = 0\), \(x = 6\) нуқтаи (6, 0)-ро ба вуҷуд меорад.
2. Минтақаи аҳолинишинро муайян кунед:
– Хати \(2x + 3y = 12\) ва нуқтаи санҷиш (0, 0):
\[
2(0) + 3(0) \leq 12 \quad (\text{true})
\]
Пас, масоҳате, ки қонеъ мекунад, дар поён ё дар чапи хати \(2x + 3y = 12\) ҷойгир аст.
– \(x \geq 0\) ва \(y \geq 0\) нишон медиҳанд, ки нуқтаи ҳал дар квадранти аввал ҷойгир аст.
3. Нуқтаи буриши ду минтақаро муайян кунед:
Ҳалли система масоҳати квадранти аввал аст, ки дар поён ё дар чапи хати \(2x + 3y = 12\) ҷойгир аст.
Касимпулан:
Маҷмӯи ҳалли системаи нобаробариҳои хаттӣ нуқтаҳое мебошанд, ки дар чоряки аввал шарти \(2x + 3y \leq 12\)-ро қонеъ мекунанд.
Намунаи саволи 3
Савол:
Маҷмӯи ҳалли системаи нобаробариҳои хаттиро муайян кунед:
\[
\оғоз{ҳолатҳо}
y \geq 2x – 3 \\
y \leq -x + 1
\end{cases}
\]
Муҳокима:
1. Барои ҳар як нобаробарӣ хати марзӣ кашед:
Барои \(y \geq 2x – 3\), мо хати ростро мекашем:
– Вақте ки \(x = 0\), \(y = -3\) нуқтаи (0, -3)-ро ба вуҷуд меорад.
– Вақте ки \(y = 0\), \(x = 1,5\) нуқтаи (1.5, 0)-ро ба вуҷуд меорад.
Барои \(y \leq -x + 1\), мо хати ростро мекашем:
– Вақте ки \(x = 0\), \(y = 1\) нуқтаи (0, 1)-ро ба вуҷуд меорад.
– Вақте ки \(y = 0\), \(x = 1\) нуқтаи (1, 0)-ро ба вуҷуд меорад.
2. Минтақаи аҳолинишинро муайян кунед:
– Хатти \(y \geq 2x – 3\) бо нуқтаи (0, 0) санҷида мешавад:
\[
0 \geq 2(0) – 3 \quad (\text{true})
\]
Пас, масоҳате, ки қонеъ мекунад, дар боло ё дар тарафи рости хати \(2x – 3\) ҷойгир аст.
– Хатти \(y \leq -x + 1\) бо нуқтаи (0, 0) санҷида мешавад:
\[
0 \leq -0 + 1 \quad (\text{true})
\]
Пас, масоҳате, ки қонеъ мекунад, дар поён ё дар чапи хати \(-x + 1\) ҷойгир аст.
3. Нуқтаи буриши ду минтақаро муайян кунед:
Ҳалли система минтақаест, ки ҳарду нобаробариро қонеъ мекунад. Мо минтақаи буриши байни ин ду нобаробариро меҷӯем.
Касимпулан:
Маҷмӯи ҳалли системаи нобаробариҳои хаттӣ нуқтаҳое мебошанд, ки дар буриши минтақа ҷойгиранд ва баробаркуниҳои \(y \geq 2x – 3\) ва \(y \leq -x + 1\)-ро қонеъ мекунанд.
Бо фаҳмидани тарзи ҳалли системаҳои нобаробариҳои хаттӣ, умедворем, ки донишҷӯён дар ҳалли масъалаҳои математикӣ ва татбиқи ин мафҳумҳо дар вазъиятҳои ҳаррӯза маҳорати бештар пайдо мекунанд. Умедворем, ки ин масъалаҳо ва муҳокимаҳои намунавӣ ба донишҷӯён дар омӯхтан ва фаҳмидани мафҳумҳои асосии системаҳои нобаробариҳои хаттӣ кӯмак мерасонанд.
