Намунаҳои саволҳо дар бораи истифодаи чораҳои марказонидашуда
Андозагириҳои майли марказӣ мафҳумҳои муҳим дар омор мебошанд, ки барои фаҳмидани тақсимоти умумии маълумот истифода мешаванд. Андозагириҳои маъмултарини майли марказӣ миёна, медиана ва мода мебошанд. Дар ин мақола, мо истифодаи ченакҳои майли марказӣ тавассути якчанд мисолҳоро баррасӣ хоҳем кард, то фаҳмиши амиқтари мавзӯъро таъмин кунем.
Намунаи саволи 1: Миёна (миёна)
Савол:
Гурӯҳе аз донишҷӯён аз имтиҳони математика холҳои зеринро гирифтанд: 56, 72, 85, 91, 68, 90, 70, 75, 80 ва 60. Холи миёнаи имтиҳонро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Миёна (миёна)-ро бо роҳи ҷамъ кардани ҳамаи арзишҳо ва сипас тақсим кардани ҷамъ ба шумораи маълумот ҳисоб кардан мумкин аст.
Лангка-лангка:
1. Ҳамаи арзишҳоро ҷамъ кунед.
\( 56 + 72 + 85 + 91 + 68 + 90 + 70 + 75 + 80 + 60 = 747 \)
2. Миқдори маълумотро (шумораи донишҷӯён) ҳисоб кунед.
10 арзиш мавҷуд аст, бинобар ин шумораи маълумот = 10 аст.
3. Миёна ҳисоб кунед.
\( \text{Mean} = \frac{747}{10} = 74.7 \)
Пас, холҳои миёнаи имтиҳони математика 74.7 аст.
Намунаи саволи 2: Медиана
Савол:
Гурӯҳе аз донишҷӯён вақти лозимиро (бо сония) барои иҷрои вазифаҳои зерин сабт карданд: 22, 26, 20, 25, 24, 21 ва 23. Медианаи вақти иҷрои ин вазифаҳоро муайян кунед.
Муҳокима:
Медиана арзиши миёна дар маҷмӯи додаҳои мураттабшуда аст. Агар шумораи нуқтаҳои додаҳо тоқ бошад, медиана арзиши дақиқи миёна аст. Агар шумораи нуқтаҳои додаҳо ҷуфт бошад, медиана миёнаи ду арзиши миёна аст.
Лангка-лангка:
1. Маълумотро аз хурдтарин ба калонтарин ҷудо кунед:
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
2. Медианаро муайян кунед.
Азбаски шумораи маълумот тоқ аст (7), медиана арзиши сеюм дар силсила аст.
Медиана = 23
Пас, медианаи вақти анҷоми вазифа 23 сония аст.
Намунаи саволи 3: Ҳолат
Савол:
Гурӯҳи донишҷӯён аз викторина холҳои зеринро гирифтанд: 75, 80, 85, 75, 90, 80, 85, 85, 75 ва 80. Модули маълумоти холҳои викторинаро муайян кунед.
Муҳокима:
Мода арзишест, ки дар маълумот бештар пайдо мешавад.
Лангка-лангка:
1. Басомади пайдоиши ҳар як арзишро ҳисоб кунед.
- 75 3 маротиба пайдо мешавад
- 80 3 маротиба пайдо мешавад
- 85 3 маротиба пайдо мешавад
- 90 1 маротиба пайдо мешавад
2. Арзишеро муайян кунед, ки бештар пайдо мешавад.
Азбаски 75, 80 ва 85 ҳар кадоме 3 маротиба пайдо мешаванд, дар ин маълумот се режим мавҷуд аст.
Пас, ҳолати маълумоти холҳои викторина 75, 80 ва 85 аст.
Намунаи саволи 4: Маҷмӯи тадбирҳои марказонидашуда
Савол:
Аз маҷмӯи маълумоти зерин дар бораи даромади моҳона (бо ҳазор рупия)-и 10 корманд: 4500, 4700, 4800, 4900, 5000, 5100, 5200, 5300, 5400 ва 5500, миёна, медиана ва намуди даромадро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Қадамҳо барои ҳисоб кардани миёна:
1. Ҳамаи арзишҳоро ҷамъ кунед.
\( 4500 + 4700 + 4800 + 4900 + 5000 + 5100 + 5200 + 5300 + 5400 + 5500 = 50400 \)
2. Миқдори маълумотро ҳисоб кунед.
10 даромад мавҷуд аст, бинобар ин шумораи маълумот = 10 аст.
3. Миёна ҳисоб кунед.
\( \text{Mean} = \frac{50400}{10} = 5040 \)
Ҳамин тариқ, даромади миёнаи моҳона 5040 сомониро ташкил медиҳад.
Қадамҳо барои ҳисоб кардани медиана:
1. Маълумот мураттаб карда шудааст, бинобар ин ду арзиши миёнаро гиред.
Маълумоти миёна даромади 5 ва 6 аст: 5000 ва 5100
2. Медианаро ҳамчун миёнаи ду арзиши миёна ҳисоб кунед.
\( \матн{Миёна} = \frac{5000 + 5100}{2} = 5050 \)
Ҳамин тариқ, даромади миёнаи моҳона 5050 сомониро ташкил медиҳад.
Қадамҳо барои ҳисоб кардани режим:
1. Агар ягон арзише зуд-зуд пайдо шавад, онро баррасӣ кунед.
Ҳеҷ арзише нисбат ба дигараш зуд-зуд пайдо намешавад.
Пас, ягон роҳи ба даст овардани маълумоти даромад вуҷуд надорад.
Намунаи саволи 5: Татбиқ дар тақсимоти носимметрӣ
Савол:
Гурӯҳи маълумоти хароҷоти ҳаррӯза (бо ҳазор рупия) барои 9 донишҷӯ инҳоянд: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101 ва 102. Миёна, медианаро ҳисоб кунед ва муҳокима кунед, ки кадоме аз онҳо барои ин маҷмӯи додаҳо бештар намояндагӣ мекунад.
Муҳокима:
Қадамҳо барои ҳисоб кардани миёна:
1. Ҳамаи арзишҳоро ҷамъ кунед.
\( 50 + 52 + 54 + 55 + 55 + 56 + 100 + 101 + 102 = 625 \)
2. Миқдори маълумотро ҳисоб кунед.
9 арзиш мавҷуд аст, бинобар ин шумораи маълумот = 9 аст.
3. Миёна ҳисоб кунед.
\( \text{Mean} = \frac{625}{9} \тахминан 69.44 \)
Ҳамин тариқ, хароҷоти миёнаи якрӯза тақрибан 69.44 ҳазор рупияро ташкил медиҳад.
Қадамҳо барои ҳисоб кардани медиана:
1. Маълумотро ҷудо кунед ва арзиши медианаро муайян кунед:
Тартиб: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101, 102
2. Азбаски шумораи маълумот тоқ аст, медиан арзиши миёна аст.
Медиана = арзиши 5-ум = 55
Ҳамин тариқ, хароҷоти миёнаи рӯзона 55 ҳазор рупияро ташкил медиҳад.
Муҳокима:
Дар ин маҷмӯи додаҳо ду арзиш (100, 101 ва 102) мавҷуданд, ки нисбат ба дигарон хеле баландтаранд. Ин миёнаро ба боло тела медиҳад ва метавонад аксарияти маълумотро дақиқ нишон надиҳад. Медиана 55 рупия боқӣ мемонад, ки бештар хароҷоти аксари донишҷӯёнро нишон медиҳад.
Хулоса
Тавассути мисолҳои дар боло овардашуда, мо фаҳмидем, ки чӣ тавр миёна, медиана ва мода аз маҷмӯи гуногуни додаҳо ҳисоб карда шавад. Миёна шарҳи умумиро пешниҳод мекунад, медиана фаҳмиши беҳтари маълумоти эҳтимолан симметриро фароҳам меорад ва ин мода барои муайян кардани арзишҳои зуд-зуд рухдода муфид аст. Интихоби андозаи дурусти майли марказӣ муҳим аст, зеро он метавонад ба тафсири маълумот ва қарорҳое, ки дар асоси он қабул карда мешаванд, таъсир расонад.
