Саволҳои намунавӣ ва муҳокимаи квартилҳои ягонаи маълумот
Квартилҳо дар омор абзоре мебошанд, ки барои тақсим кардани маҷмӯи додаҳо ба чор қисм ё квартилҳо истифода мешаванд, ки ҳар кадоме миқдори якхелаи додаҳоро дар бар мегиранд. Квартилҳо аксар вақт барои фаҳмидани тақсимоти додаҳо ва муқоисаи арзишҳо дар дохили маҷмӯи додаҳои калонтар истифода мешаванд. Дар ин мақола, мо муҳокима хоҳем кард, ки чӣ гуна квартилҳоро барои маҷмӯи додаҳои ягона бо истифода аз якчанд мисол ҳисоб кардан мумкин аст. Мо мебинем, ки чӣ гуна квартилҳои аввал (Q1), квартилҳои дуюм (Q2, ки бо номи медиана низ маълуманд) ва квартилҳои сеюм (Q3) ҳисоб ва тафсир карда мешаванд.
Таърифи квартил
Пеш аз гузаштан ба масъалаҳои намунавӣ, фаҳмидани таърифҳои се квартил дар маҷмӯи додаҳо муҳим аст:
1. Квартили аввал (семоҳаи 1): Мавқеъҳои додаҳо дар поёнтар аз семоҳаи 1 25% додаҳоро аз маҷмӯи умумии додаҳо фаро мегиранд.
2. Квартили дуюм (Q2 ё медиан): Мавқеъҳои додаҳо дар поёнтар аз Q2 50% додаҳоро аз маҷмӯи умумии додаҳо фаро мегиранд.
3. Квартили сеюм (семоҳаи 3): Мавқеъҳои додаҳо дар поёнтар аз семоҳаи 3 75% додаҳоро аз маҷмӯи умумии додаҳо фаро мегиранд.
Қадамҳо барои ҳисоб кардани квартилҳо
Барои ҳисоб кардани квартилҳо, қадамҳои зерин бояд риоя карда шаванд:
1. Маълумотро ҷудо кунед: Боварӣ ҳосил кунед, ки маълумот аз хурдтарин то калонтарин арзиш ҷудо карда шудааст.
2. Муайян кардани мавқеи квартилӣ: Барои муайян кардани мавқеи квартилӣ аз формула истифода баред.
– Мавқеи Q1 = (N+1) / 4
– Мавқеи Q2 = (N+1) / 2
– Мавқеи Q3 = 3(N+1) / 4
ки дар он N шумораи умумии маълумот аст.
3. Гирифтани арзишҳои квартилӣ: Бар асоси мавқеъҳои ҳисобшуда, арзишҳои квартилиро гиред ё интерполятсия кунед.
Намунаҳои саволҳо ва муҳокима
Намунаи саволи 1
Фарз мекунем, ки маълумоти зерини ягона мавҷуданд: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29.
Қадами 1: Ҷобаҷогузории маълумот
Маълумотҳо мураттаб карда шудаанд: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29
Қадами 2: Муайян кардани ҷойгиршавии квартилҳо
Шумораи маълумот (N) 10 аст.
– Мавқеи Q1 = (10+1) / 4 = 11 / 4 = 2.75
– Мавқеи Q2 = (10+1) / 2 = 11 / 2 = 5.5
– Мавқеи Q3 = 3(10+1) / 4 = 33 / 4 = 8.25
Қадами 3: Гирифтани арзишҳои квартилӣ
– Q1: Мавқеи 2.75 нишон медиҳад, ки Q1 дар байни маълумоти 2 ва 3 дар силсила ҷойгир аст. Маълумоти 2 7 ва маълумоти 3 8 аст. Аз ин рӯ, Q1 = 7 + 0.75(8-7) = 7.75.
– Q2 (Медиана): Мавқеи 5.5 нишон медиҳад, ки Q2 дар байни маълумоти 5 ва 6 ҷойгир аст. Маълумоти 5-ум 13 ва маълумоти 6-ум 14 мебошанд. Пас, Q2 = 13 + 0.5(14-13) = 13.5.
– С3: Мавқеи 8.25 нишон медиҳад, ки С3 дар байни маълумоти 8 ва 9 ҷойгир аст. Маълумоти 8 ба 21 ва маълумоти 9 ба 23 баробар аст. Пас, С3 = 21 + 0.25(23-21) = 21.5.
Намунаи саволи 2
Маълумоти зерин дода шудаанд: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.
Қадами 1: Ҷобаҷогузории маълумот
Маълумотҳо мураттаб карда шудаанд: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22
Қадами 2: Муайян кардани ҷойгиршавии квартилҳо
Шумораи маълумот (N) 11 аст.
– Мавқеи Q1 = (11+1) / 4 = 12 / 4 = 3
– Мавқеи Q2 = (11+1) / 2 = 12 / 2 = 6
– Мавқеи Q3 = 3(11+1) / 4 = 36 / 4 = 9
Қадами 3: Гирифтани арзишҳои квартилӣ
– С1: Мавқеи 3 маънои онро дорад, ки С1 маълумоти 3-ум аст. Пас, С1 = 6.
– Q2 (Медиана): Мавқеи 6 маънои онро дорад, ки Q2 маълумоти 6-ум аст. Пас, Q2 = 12.
– С3: Мавқеи 9 маънои онро дорад, ки С3 маълумоти 9-ум аст. Пас, С3 = 18.
Тафсири квартилҳо
Пас аз ба даст овардани арзишҳои Q1, Q2 ва Q3, мо метавонем онҳоро барои таҳлили маълумот истифода барем. Масалан:
1. Диапазони байниквартилӣ (IQR): Фарқи байни Q3 ва Q1 аст. IQR = Q3 – Q1. IQR барои муайян кардани тақсимоти маълумот ва ошкор кардани нуқтаҳои беруна истифода мешавад.
2. Хориҷшавандаҳо: Маълумоте, ки аз маълумоти дигар хеле дур аст, бо истифода аз маҳдудиятҳои поёнӣ ва болоӣ муайян карда мешавад.
– Ҳадди поёнӣ = Q1 – 1.5 IQR
– Ҳадди болоӣ = Q3 + 1.5 IQR
Маълумоте, ки берун аз ин ҳудудҳо қарор мегирад, маълумоти берунмонда ҳисобида мешавад.
Татбиқи IQR дар саволи мисоли 1
– IQR = Q3 – Q1 = 21.5 – 7.75 = 13.75
– Ҳадди поёнӣ = 7.75 – 1.5(13.75) = 7.75 – 20.625 = -12.875
– Ҳадди болоӣ = 21.5 + 1.5(13.75) = 21.5 + 20.625 = 42.125
Маълумот аз -12.875 то 42.125 тақсимоти муқаррарӣ бидуни буришҳо дар мисоли саволи 1 мебошад.
Татбиқи IQR дар саволи мисоли 2
– IQR = Q3 – Q1 = 18 – 6 = 12
– Ҳадди поёнӣ = 6 – 1.5(12) = 6 – 18 = -12
– Ҳадди болоӣ = 18 + 1.5(12) = 18 + 18 = 36
Маълумот аз -12 то 36 тақсимоти муқаррарӣ бидуни буришҳо дар мисоли саволи 2 мебошад.
Хулоса
Фаҳмидан ва ҳисоб кардани квартилҳо ба муайян кардани тақсимоти маълумот ва таҳлили ҷанбаҳои гуногуни тақсимоти маълумот мусоидат мекунад. Дар ин мақола, мо қадамҳои заруриро барои ҳисоб кардани квартилҳо барои як маҷмӯи додаҳо тавассути якчанд мисолҳои масъала ва муҳокимаи онҳо меомӯзем. Ин қадамҳо ҷудо кардани маълумот, муайян кардани ҷойгиршавии квартилҳо ва ҳисоб кардани арзишҳои мувофиқи квартилҳоро дар бар мегиранд. Ҳангоми истифодаи дуруст, квартилҳо ба як воситаи муҳими таҳлилӣ дар омор барои ба даст овардани фаҳмиши амиқтари маҷмӯи додаҳо табдил меёбанд.
