Намунаи саволи баҳсӣ дар бораи сими даврашакл, ки ҷараёни электрикӣ мегузаронад
Пендахулуан
Сими печдор, ки ҷараёни электрикиро интиқол медиҳад, унсури муҳим дар бисёр барномаҳо дар физика ва муҳандисии электротехникӣ мебошад. Фаҳмидани принсипҳои асосӣ ва ҳисобҳои майдонҳои магнитии тавлидшуда аз ҷониби ин сим дар соҳаҳои гуногун, аз тарҳрезии муҳаррики электрикӣ то сенсорҳои майдони магнитӣ, муҳим аст. Дар ин мақола якчанд мисолҳои масъалаҳо ва роҳҳои ҳалли онҳо баррасӣ мешаванд, то ба хонандагон дар фаҳмидани принсипҳои асосии сими печдор, ки ҷараёни электрикиро интиқол медиҳад, кӯмак расонанд.
Майдони магнитӣ тавассути сими печонидашуда
Қонуни Биот-Саварт
Қонуни Био-Саварт асоси ҳисоб кардани майдони магнитии атрофи сими ҷараёндорро фароҳам меорад. Тартиби асосии қонуни Био-Саварт чунин аст:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
ди мана:
– \( \mathbf{B} \) майдони магнитӣ аст
– \( \mu_0 \) гузаронандагии вакуум аст (\( 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \( I \) ҷараёни барқӣ аст
– \( d\mathbf{l} \) унсури хурди сим аст
– \( \mathbf{\hat{r}} \) вектори воҳидӣ дар самти унсури сим то нуқтаи мушоҳида аст
– \( r \) масофа байни унсури сим ва нуқтаи мушоҳида аст
Сими печонидашудаи ягона
Майдони магнитӣ дар маркази ҳалқаи сими даврашакл бо радиус (R) ва ҷараён (I) чунин аст:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Намунаи саволи 1
Савол: Майдони магнитиро дар маркази ҳалқаи сим бо радиуси 10 см, ки ҷараёни 5 А-ро интиқол медиҳад, ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Формулаи майдони магнитиро барои як ҳалқа истифода баред,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Ди мана:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (зеро 10 см = 0.1 м)
Бо иваз кардани ин арзишҳо,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 6.28 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Пас, майдони магнитӣ дар маркази ҳалқаи сим \(6.28 \\muT \) аст.
Намунаи саволи 2
Савол: Ғалтаки иборат аз 20 гардиш бо радиуси 10 см ҷараёни 5 А-ро интиқол медиҳад. Майдони магнитиро дар маркази ғалтаки ғалтак ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Майдони магнитии печи дорои N гардиш чунин аст:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
Ди мана:
– \( N = 20 \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
Бо иваз кардани ин арзишҳо,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 62.8 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Пас, майдони магнитӣ дар маркази ғалтак �(62.8∗T) аст.
Сими даврашакл дар кунҷи муайян
Агар ҳалқаи сими ҷараёндор бо кунҷ бурида шавад, пас он қисми ҳалқа майдони магнитии дигарро ба вуҷуд меорад. Масалан, барои нимдоира, майдони магнитӣ нисфи майдони пурраи магнитиро ташкил медиҳад, ки барои ҳалли мураккаб ҳамгироии иловагиро талаб мекунад.
Намунаи саволи 3
Савол: Майдони магнитиро дар маркази сими даврашакл, ки танҳо ним давра (180 дараҷа) чарх мезанад, бо радиуси 10 см ва ҷараёни 5 А ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Барои нимдоира, майдони магнитӣ дар марказ ба нисфи майдони пурраи магнитӣ баробар аст:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Ди мана:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
Бо иваз кардани ин арзишҳо,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = \pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 3.14 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Пас, майдони магнитӣ дар маркази сими нимдоира √(3.14√T) аст.
Penutup
Умед аст, ки хонандагон тавассути мисолҳои дар боло овардашуда дарки беҳтаре дар бораи чӣ гуна ҳисоб кардани майдони магнитии тавлидшуда аз ҷониби сими печонидашуда, ки ҷараёни электрикиро интиқол медиҳад, пайдо мекунанд. Ин фаҳмиш дар барномаҳои гуногуни технологӣ ва таҳқиқоти илмӣ, бахусус дар соҳаҳои электромагнетизм ва муҳандисии электротехникӣ, хеле муфид аст.
