Намунаи саволҳои баҳсӣ дар бораи индуктивӣ
Индуктивӣ як мафҳуми асосӣ дар барқ ва электромагнетизм аст. Он қобилияти занҷирро барои тавлиди қувваи электроҳаракаткунанда (ЭЭМ) дар посух ба тағйирёбии ҷараёни барқ чен мекунад. Дар ин мақола, мо якчанд мисолҳо ва муҳокимаҳои амиқро барои беҳтар фаҳмидани мафҳуми индуктивӣ баррасӣ хоҳем кард.
Муқаддима ба индуктивият
Пеш аз баррасии мисолҳо, биёед дида бароем, ки индуктивӣ чист. Индуктивӣ бо рамзи \(L\) дода шудааст ва бо Генрих (H) чен карда мешавад. Индуктивӣ метавонад дар ду шакли асосӣ ба амал ояд: худиндуктивӣ ва индуктивии мутақобила.
– Худиндуксия: Худиндуксия индуксияест, ки ҳангоми тағирёбии ҷараёни барқ аз ҷониби катушкаи худ ба вуҷуд меояд. Ин бо муодилаи зерин дода мешавад:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
ки дар он \( V_L \) шиддати индуксияшуда, \( L \) индуктивӣ ва \( \frac{dI}{dt} \) суръати тағйирёбии ҷараён аст.
– Индуктивияти мутақобила: Индуктивияти мутақобила вақте ба амал меояд, ки ду печ ба индуксияи якдигар таъсир расонанд. Муодила чунин аст:
\[ V_{L1} = M \frac{dI_2}{dt} \]
Дон
\[ V_{L2} = M \frac{dI_1}{dt} \]
ки дар он \(M \) индуктивияти мутақобила байни ду печ мебошад.
Намунаҳои саволҳои индуктивӣ
Барои беҳтар фаҳмидани индуктивӣ, биёед ба баъзе мисолҳои масъалаҳо назар андозем.
Намунаи саволи 1: Худиндуксия
Як печ 200 гардиш дорад ва ҷараёни барқ дар 2 сония аз 0 то 5 А тағйир меёбад. Агар ҷараёни магнитӣ 5 Вебер бошад, индуктивияти печро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Индуктивиятро (L) бо истифода аз робитаи байни ҷараёни магнитӣ (\( \Phi \)), шумораи гардишҳо (\(N \)) ва ҷараён (\(I \)) ҳисоб кардан мумкин аст.
\[ \Фи = L \маротиба I \]
Рӯшан аст,
\( N = 200 \)
\( I = 5 \) A
\( \Фи = 5 \) Вебер
Пас,
\[ L = \frac{\Phi}{I} \]
\[ L = \frac{5}{5} \]
\[ L = 1 \text{ Ҳенри} \]
Индуктивияти спирал 1 Генриро ташкил медиҳад.
Намунаи саволи 2: Энергия дар индуктивӣ
Ба соленоид бо индуктивияти 3 H ҷараёни электрикии 2 А дода мешавад. Энергияи захирашудаи соленоидро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Энергияи дар индуктор нигоҳдошташуда бо муодилаи зерин дода мешавад:
\[ W = \frac{1}{2} LI^2 \]
Рӯшан аст,
\( L = 3 \) H
\( I = 2 \) A
Пас,
\[ W = \frac{1}{2} \times 3 \times 2^2 \]
\[ W = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \]
\[ W = \frac{1}{2} \times 12 \]
\[ W = 6 \text{ Ҷоулҳо} \]
Пас, энергияи захирашуда дар соленоид 6 Ҷоул аст.
Мисоли 3: Индуктивияти мутақобила
Ду печи A ва B индуктивияти мутақобилаи 0,5 H доранд. Агар ҷараёни ҷараён дар печи A мувофиқи муодилаи \( I_{A}(t) = 3t \) тағйир ёбад, қувваи электроҳаракатдиҳандаро дар печи B дар \( t = 4 \) с ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Қувваи электроҳаракаткунанда (ЭЭМ)-ро дар печи B бо чунин формула ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ V_{L_B} = M \frac{dI_A}{dt} \]
Рӯшан аст,
\( М = 0,5 \) H
\( I_{A}(t) = 3t \)
Суръати тағйирёбии ҷараёни \( \frac{dI_A}{dt} \) як адади доимӣ, яъне 3 А/с аст.
Пас,
\[ V_{L_B} = 0,5 \ маротиба 3 \]
\[ V_{L_B} = 1,5 \text{ V} \]
Пас, қувваи электроҳаракатдиҳанда дар печи B дар t = 4 s 1,5 Вольт аст.
Мисоли масъалаи 4: Занҷири силсилавии RL
Як занҷири RL-и пайдарпайро дида бароед, ки аз як резистор бо муқовимати 5 ом ва як индуктор бо индуктивияти 2 H иборат аст. Агар шиддат 10 В DC бошад ва калид дар �(t = 0 \) баста бошад, ҷараёни дар занҷирро дар �(t = 1 \) сония ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Вақте ки калид баста аст, ҷараёни барқ дар занҷири RL мувофиқи муодила зиёд мешавад:
\[ I(t) = \frac{V}{R} \left( 1 – e^{-\frac{R}{L}t} \right) \]
Рӯшан аст,
\( V = 10 \) V
\( R = 5 \) ом
\( L = 2 \) H
Пас,
\[ I(t) = \frac{10}{5} \left( 1 – e^{-\frac{5}{2} \times t} \right) \]
\[I(t) = 2 \left(1 – e^{-2.5 \times t} \right) \]
Дар сонияҳои \(t = 1 \),
\[ I(1) = 2 \left( 1 – e^{-2.5 \times 1} \right) \]
\[ I(1) = 2 \left( 1 – e^{-2.5} \right) \]
\[ I(1) \тақрибан 2 \чап( 1 – 0.0821 \рост) \]
\[ I(1) \тақрибан 2 \бор 0.9179 \]
\[ I(1) \тақрибан 1.8358 \text{ A} \]
Ҷараён дар занҷир дар сонияи t = 1 тақрибан 1.8358 А аст.
Хулоса
Индуктивӣ як мафҳуми бунёдӣ дар физика аст, ки тавсиф мекунад, ки чӣ гуна ҷараёни электрикии тағйирёбанда метавонад шиддатро дар майдони магнитӣ ба вуҷуд орад. Бо мисолҳое, ки мо баррасӣ кардем, мо метавонем бубинем, ки чӣ гуна индуктивӣ дар бисёр вазъиятҳои амалӣ, аз печҳои оддӣ то схемаҳои мураккаби RL, татбиқ мешавад. Дарки индуктивӣ на танҳо барои донишҷӯён ва муҳандисон, балки барои ҳар касе, ки ба электроника ва электромагнетизм таваҷҷӯҳ дорад, муҳим аст. Бо таҷрибаи кофӣ, фаҳмиши шумо дар бораи индуктивӣ ва татбиқи он метавонад амиқтар ва фаҳмотар гардад.
