Намунаҳои саволҳо дар бораи Қонуни ҳифзи энергия
Қонуни ҳифзи энергия як принсипи асосӣ дар физика аст, ки изҳор медорад, ки энергия дар системаи пӯшида на ба вуҷуд меояд ва на нобуд мешавад, балки танҳо аз як шакл ба шакли дигар табдил меёбад. Ин мафҳум муҳим аст ва дар соҳаҳои гуногуни илм ва технология, аз ҷумла механика, термодинамика ва электромагнетизм зуд-зуд истифода мешавад. Дар ин мақола, мо якчанд мисолҳои марбут ба Қонуни ҳифзи энергияро дар баробари шарҳҳои муфассал баррасӣ хоҳем кард.
Намунаи саволи 1: Энергияи механикӣ дар ҷисми афтиши озод
Савол: Тӯбе бо массаи 0,5 кг аз баландии 20 метр ба замин партофта мешавад. Муқовимати ҳаворо ба назар нагиред. Суръати тӯб ҳангоми расидан ба замин чанд аст?
Муҳокима:
Қадами 1: Муайян кардани энергияи ибтидоӣ ва ниҳоӣ.
Энергияи ибтидоӣ ҳангоми дар баландии 20 метр будани тӯб энергияи потенсиалии ҷозиба (ЭП) мебошад, ки онро бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ EP = мг \]
Дар куҷо:
– \( m \) массаи тӯб (0,5 кг) аст
– \( g \) шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба аст (9,8 м/с²)
– \( h \) баландӣ (20 м) аст
\[ EP_{ибтидоӣ} = 0,5 \маротиба 9,8 \маротиба 20 = 98 \, \матн{J} \]
Энергияи ниҳоӣ ҳангоми расидани тӯб ба замин энергияи кинетикӣ (EK) мебошад, ки онро бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
Дар куҷо:
– \( v \) суръати тӯб ҳангоми расидан ба замин аст
Қадами 2: Бо истифода аз Қонуни ҳифзи энергия, энергияи потенсиалии ибтидоӣ ба энергияи кинетикии ниҳоӣ баробар аст.
\[ EP_{аввалин} = EK_{ниҳоӣ} \]
\[98 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times v^2 \]
Қадами 3: Муодиларо барои ёфтани \(v\) ҳал кунед.
\[98 = 0,25v^2 \]
\[ v^2 = \frac{98}{0,25} = 392 \]
\[ v = \sqrt{392} \taxminan 19,8 \, \text{m/s} \]
Пас, суръати тӯб ҳангоми расидан ба замин тақрибан 19,8 м/с аст.
Намунаи саволи 2: Энергия дар пружинаҳо
Савол: Пружинаи дорои доимии пружинаи \(k \) = 200 Н/м аз мавқеи мувозинати худ 0,1 метр фишурда мешавад. Дар пружинаи чӣ қадар энергияи потенсиалии эластикӣ захира шудааст?
Муҳокима:
Қадами 1: Формулаи энергияи потенсиалии эластикиро истифода баред.
\[ EP_{эластикӣ} = \frac{1}{2} kx^2 \]
Дар куҷо:
– \( k \) доимии пружинӣ аст (200 Н/м)
– \( x \) масофаи фишурдашавӣ (0,1 м) аст
Қадами 2: Арзишҳои маълумро ба формула ворид кунед.
\[ EP_{эластикӣ} = \frac{1}{2} \times 200 \times (0,1)^2 \]
\[ EP_{эластикӣ} = \frac{1}{2} \вақт 200 \вақт 0,01 \]
\[ EP_{эластикӣ} = 1 \, \text{J} \]
Пас, энергияи потенсиалии эластикӣ, ки дар пружинаи захирашуда нигоҳ дошта мешавад, 1 Ҷоул аст.
Намунаи саволи 3: Энергияи потенсиалии ҷозиба ва энергияи кинетикӣ дар ҳаракати параболӣ
Савол: Тир бо массаи 2 кг бо суръати ибтидоии 30 м/с дар кунҷи 45° нисбат ба уфуқӣ партоб карда мешавад. Энергияҳои кинетикӣ ва потенсиалии тир дар нуқтаи баландтарини траекторияи он чанданд?
Муҳокима:
Қадами 1: Суръати ибтидоиро ба қисмҳои уфуқӣ ва амудӣ тақсим кунед.
\[ v_{x} = v_0 \cos \theta \]
\[ v_{y} = v_0 \sin \theta \]
Дар куҷо:
– \( v_0 \) суръати ибтидоӣ (30 м/с) аст
– \( \theta \) кунҷи партоб (45°) аст
\[ v_{x} = 30 \cos 45° = 30 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 21,21 \, \text{m/s} \]
\[ v_{y} = 30 \sin 45° = 30 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 21,21 \, \text{m/s} \]
Қадами 2: Дар нуқтаи баландтарин, суръати амудӣ (v_y) 0 аст, аммо суръати уфуқӣ (v_x) доимӣ боқӣ мемонад.
\[ v_{x \, нуқта \, баландтарин} = 21,21 \, \text{m/s} \]
Қадами 3: Энергияи кинетикии тирро дар нуқтаи баландтарини он ҳисоб кунед.
\[EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
\[ EK_{нуқтаи баландтарин} = \frac{1}{2} \times 2 \times (21,21)^2 \]
\[ EK_{нуқтаи баландтарин} = 1 \вақт 449,21 = 449,21 \, \text{J} \]
Қадами 4: Баландии максималии расидани тирро ҳисоб кунед.
\[ h = \frac{v_{y}^2}{2g} \]
\[ h = \frac{(21,21)^2}{2 маротиба 9,8} \]
\[ h \approx 22,9 \, \text{m} \]
Қадами 5: Энергияи потенсиалии ҷозибаро дар нуқтаи баландтарин ҳисоб кунед.
\[ EP_{нуқтаи \, баландтарин} = mgh \]
\[ EP_{нуқтаи баландтарин} = 2 \вақт 9,8 \вақт 22,9 \]
\[ EP_{нуқтаи баландтарин} \тақрибан 449,72 \, \матн{J} \]
Пас, энергияи кинетикии тир дар нуқтаи баландтарин 449,21 Ҷоул ва энергияи потенсиалии ҷозиба дар нуқтаи баландтарин 449,72 Ҷоул аст.
Намунаи саволи 4: Энергияи гармӣ дар соиш
Савол: Қуттие, ки массааш 10 кг аст, бо қувваи доимии 30 Н дар фарши ноҳамвор ба масофаи 5 метр тела дода мешавад. Коэффитсиенти соиши кинетикӣ байни қуттӣ ва фарш 0,2 аст. Аз сабаби соиш чӣ қадар энергия ба энергияи гармӣ табдил меёбад?
Муҳокима:
Қадами 1: Қувваи соишро ҳисоб кунед.
\[ f_{исқ} = \mu N \]
Дар куҷо:
– \( \mu \) коэффитсиенти соиш (0,2) аст
– \( N \) қувваи муқаррарӣ аст. Барои сатҳи ҳамвор, \( N = mg \)
\[ f_{исқ} = 0,2 \times 10 \times 9,8 = 19,6 \, \text{N} \]
Қадами 2: Кори анҷомдодашударо аз ҷониби қувваи соиш ҳисоб кунед.
\[ W = f_{исқ} \вақт d \]
Дар куҷо:
– \( d \) масофа (5 м) аст
\[ W = 19,6 \ маротиба 5 = 98 \, \text{J} \]
Энергияи табдилёфта ба энергияи гармӣ аз ҳисоби соиш 98 Ҷоул аст.
Хулоса
Қонуни ҳифзи энергия як мафҳуми пуриқтидорест, ки ба бисёр ҳолатҳои физикӣ дахл дорад. Дарки он ба мо имкон медиҳад, ки доираи васеи падидаҳои физикиро, аз афтиши озоди ашё ва ҳаракати тир то энергияи тавлидшуда аз соиш, таҳлил кунем. Мисолҳои дар боло овардашуда ба мо кӯмак мекунанд, ки фаҳмем, ки чӣ гуна энергия метавонад шаклашро тағйир диҳад ва дар айни замон дар миқдор доимӣ боқӣ монад. Фаҳмиши пурраи ин мафҳум ҳам барои таълим ва ҳам барои татбиқи амалӣ дар муҳандисӣ ва илм муҳим аст.
