Намунаи саволҳои баҳсӣ оид ба тақсимоти ягона
Тақсимоти якхела яке аз соддатарин намудҳои тақсимоти эҳтимолият дар омор аст. Он ба ду намуди асосӣ тақсим мешавад: тақсимоти якхелаи дискретӣ ва тақсимоти якхелаи пайваста. Дар ин мақола мо ҳарду намуди тақсимоти якхеларо баррасӣ хоҳем кард, мисолҳо меорем ва роҳҳои ҳалли ин масъалаҳоро баррасӣ хоҳем кард.
Тақсимоти якхелаи дискретӣ
Тақсимоти якхелаи дискретӣ тақсимоти эҳтимолият аст, ки дар он ҳар як натиҷаи имконпазири таҷриба ё ҳодиса имконияти баробар барои рух додан дорад. Мисолҳои соддатарин ин партофтани як зарбаи одилона ё интихоби корт аз маҷмӯи кортҳои якхела мебошанд.
Намунаи саволи 1
Савол:
Шакли одилона 6 паҳлӯ дорад, ки аз 1 то 6 рақамгузорӣ шудаанд. Эҳтимолияти гирифтани 4-ро дар як ғелонидани қолаб муайян кунед.
Муҳокима:
Азбаски эҳтимолияти пайдоиши ҳар як тарафи зарбаи одилона баробар аст, мо метавонем бигӯем, ки эҳтимолияти пайдоиши ҳар як тараф чунин аст:
P(A) = 1/n
ки дар он n шумораи умумии натиҷаҳои имконпазир аст. Дар ин ҳолат, n = 6.
Пас, эҳтимолияти ба даст овардани рақами 4 чунин аст:
P(4) = 1/6 ≈ 0.167 ё 16.7%
Намунаи саволи 2
Савол:
Як қуттӣ 10 тӯб дорад, ки рақамҳои онҳо аз 1 то 10 мебошанд. Агар як тӯб тасодуфан кашида шавад, эҳтимолияти онро пайдо кунед, ки адади тӯби кашидашуда аз 7 зиёд аст.
Муҳокима:
Шумораи тӯбҳои мувофиқ тӯбҳое мебошанд, ки рақамҳои 8, 9 ва 10 доранд. Пас, аз шумораи умумии 10 тӯб 3 тӯби мувофиқ мавҷуд аст.
P(B) = шумораи тӯбҳое, ки ба шартҳо ҷавобгӯ мебошанд / шумораи умумии тӯбҳо
P(B) = 3 / 10 = 0.3 ё 30%
Тақсимоти якхелаи пайваста
Тақсимоти якхелаи пайваста тақсимотест, ки дар он ҳамаи арзишҳо дар фосилаи муайян эҳтимолияти баробар доранд. Ин тақсимот аксар вақт дар ҳолатҳое ба вуҷуд меояд, ки ҳар як натиҷа дар доираи диапазони муайян баробар эҳтимол дорад.
Намунаи саволи 3
Савол:
Фарз мекунем, ки X як тағйирёбандаи тасодуфӣ аст, ки дар байни 0 ва 1 баробар тақсим шудааст. Эҳтимолияти он ки X дар байни 0.25 ва 0.75 аст, ёбед.
Муҳокима:
Барои тақсимоти якхелаи пайваста, зичии эҳтимолият дар тамоми фосила доимӣ аст. Дар ин ҳолат, фосила аз 0 то 1 аст, ки маънои онро дорад, ки зичии эҳтимолият (f(x)) 1 аст, зеро тақсимоти якхела бояд масоҳати умумии зери каҷи 1 дошта бошад.
Эҳтимолияти он, ки X дар байни 0.25 ва 0.75 аст, метавонад ҳамчун масоҳати зери каҷи PDF (Функсияи зичии эҳтимолият) байни ин ду маҳдудият ҳисоб карда шавад.
P(0.25 ≤ X ≤ 0.75) = (b – a) / (d – c)
ки дар он a ва b ҳудудҳои поёнӣ ва болоии фосилаи ҷустуҷӯшаванда мебошанд ва c ва d ҳудудҳои тақсимоти якхела мебошанд. Дар ин ҳолат, a = 0.25, b = 0.75, c = 0 ва d = 1.
P(0.25 ≤)
Пас, эҳтимолияти он ки X дар байни 0.25 ва 0.75 аст, 0.5 ё 50% аст.
Намунаи саволи 4
Савол:
Андозагирӣ бо истифода аз асбобе анҷом дода мешавад, ки дар фосилаи [2, 5] тақсимоти якхелаи дақиқӣ дорад. Эҳтимолияти онро пайдо кунед, ки андозагирӣ арзишеро байни 3 ва 4 медиҳад.
Муҳокима:
Барои тақсимоти якхела дар фосилаи [2, 5], зичии эҳтимолият доимӣ аст ва масоҳати умумии зери каҷ 1 аст. Ҳамин тариқ, зичии эҳтимолият (f(x)) 1/(5-2) = 1/3 аст.
Эҳтимолияти он, ки натиҷаи андозагирӣ байни 3 ва 4 аст, чунин аст:
P(3 ≤ X ≤ 4) = (b – a) / (d – c)
ки дар он a ва b сарҳадҳои фосилаи ҷустуҷӯшаванда ва c ва d сарҳадҳои тақсимоти якхела мебошанд. Дар ин ҳолат, a = 3, b = 4, c = 2 ва d = 5.
P(3 ≤ X ≤ 4) = (4 – 3) / (5 – 2) = 1/3 ≈ 0.333 ё 33.3%
Хулоса
Тақсимоти якхела аз сабаби соддагӣ ва осонии фаҳмишаш дар таҳлили эҳтимолият ва оморӣ як воситаи хеле муфид аст. Дар ҳарду шаклҳои дискретӣ ва пайваста, тақсимоти якхела кафолат медиҳад, ки ҳар як натиҷа дар доираи диапазони муайян эҳтимолияти якхела дорад.
Нуқтаҳои асосӣ
1. Тақсимоти якхелаи дискретӣ: Эҳтимолияти ҳар як натиҷа дар доираи муайян якхела аст. Мисол: партофтани зарбаи одилона.
2. Тақсимоти якхелаи пайваста: Зичии эҳтимолият дар тамоми фосила доимӣ аст. Мисол: чен кардани дарозӣ ё вазн бо асбоби дақиқ дар доираи муайян.
Бо дарки ин мафҳум ва тавассути мисолҳо ва муҳокимаҳо, мо метавонем тақсимоти якхеларо ба вазъиятҳо ва таҳқиқоти гуногуни воқеӣ ба осонӣ татбиқ кунем. Ин ба равшан кардани падидаҳое, ки натиҷаҳои баробар эҳтимолӣ доранд, хоҳ дар шакли дискретӣ ва хоҳ пайваста, кӯмак мекунад.
Тақсимоти якхела на танҳо дар омор, балки дар илми компютерӣ, муҳандисӣ, иқтисод ва бисёр соҳаҳои дигаре, ки дар онҳо қабули қарор ё таҳлили маълумот зарур аст, низ муфиданд. Масалан, дар симулятсияҳои Монте-Карло, тақсимоти якхела аксар вақт барои тавлиди векторҳои тасодуфӣ дар доираи муайян истифода мешавад, ки сипас барои арзёбии сенарияҳо ва натиҷаҳои гуногун истифода мешаванд.
Умедворем, ки ин мақола ба шумо дар фаҳмидани беҳтари тақсимоти якхела ва чӣ гуна ҳалли мушкилот бо он кӯмак кардааст. Барои азхуд кардани ин мафҳум ва татбиқи он дар ҳолатҳои воқеии марбут ба соҳаи худ машқ карданро давом диҳед.
