Намунаи саволҳои баҳсии алтернативии ҷорӣ
Пендахулуан
Ҷараёни тағйирёбанда (AC) як навъи ҷараёни электрикӣ аст, ки самти онро давра ба давра тағйир медиҳад. Баръакси ҷараёни мустақим (DC), ки дар як самт ҷараён мегирад, ҷараёни тағйирёбанда бо суръат ва самтҳои гуногун ҷараён мегирад. Ҷараёни тағйирёбанда ба таври васеъ дар тақсимоти нерӯи барқ аз сабаби бартариятҳояш дар интиқоли масофаҳои дур ва қобилияти ба осонӣ тағир додани шиддати он бо истифода аз трансформаторҳо истифода мешавад. Дар ин мақола якчанд мисолҳои масъалаҳо ва муҳокимаҳои марбут ба ҷараёни тағйирёбанда оварда шудаанд, то фаҳмиши шуморо дар бораи ин мавзӯъ амиқтар кунанд.
Намунаи саволи 1: Басомад ва давраи ҷараёни тағйирёбанда
Савол:
Ҷараёни тағйирёбанда басомади 50 Гц дорад. Даври ҷараёнро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Басомад (f) ва давраи (T) ҷараёни тағйирёбанда чунин робита доранд:
\[ T = \frac{1}{f} \]
Бо басомади (f) 50 Гц:
\[ T = \frac{1}{50} \]
\[ T = 0,02 \text{ сония} \]
Пас, давраи ҷараёни тағйирёбанда 0,02 сония аст.
Намунаи саволи 2: Стресси ҳадди аксар ва стресси муассир
Савол:
Ҷараёни тағйирёбанда шиддати максималӣ (Vmax)-и 311 В дорад. Шиддати муассири ин ҷараёнро (Veff) ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Шиддати муассир (Veff)-и ҷараёни тағйирёбанда квадрати миёнаи шиддати максималии он аст ва онро бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ V_{\text{eff}} = \frac{V_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \]
Агар маълум бошад, ки Vmax 311 В аст, пас:
\[ V_{\text{eff}} = \frac{311 \text{ V}}{\sqrt{2}} \]
\[ V_{\text{eff}} = \frac{311 \text{ V}}{1,414} \]
\[ V_{\text{eff}} \approx 220 \text{ V} \]
Пас, шиддати муассири ҷараёни тағйирёбанда 220 В аст.
Намунаи саволи 3: Қувваи барқ дар занҷири муқовиматӣ
Савол:
Дар занҷири комилан муқовиматӣ, ҷараёни муассир (Ieff) 5 А ва шиддати муассир (Veff) 220 В аст. Қувваи барқии аз ҷониби занҷир фурӯ бурдашударо ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Қувваи барқӣ (P)-ро, ки аз ҷониби занҷири комилан муқовиматӣ фурӯ бурда мешавад, бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ P = V_{\text{eff}} \times I_{\text{eff}} \]
Бо шиддати 220 В ва қувваи 5 А, пас:
\[ P = 220 \text{ V} \times 5 \text{ A} \]
\[ P = 1100 \text{ W} \]
Пас, қувваи барқе, ки аз ҷониби схема фурӯ бурда мешавад, 1100 ватт аст.
Мисоли масъалаи 4: Импеданс дар схемаи силсилавии LR
Савол:
Занҷир аз як резистор (R) бо 10 Ом ва индуктор (L) бо индуктивияти 0,1 Гн, ки пайдарпай пайваст карда шудаанд, иборат аст. Агар ҷараёни тағйирёбанда бо басомади 50 Гц аз занҷир ҷорӣ шавад, импеданси умумии занҷирро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Импеданси умумӣ (Z)-ро дар занҷири силсилавии LR бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L)^2} \]
Ди мана:
\[X_L = \омега L \]
ва (омега) басомади кунҷӣ аст, ки бо формулаи зерин дода мешавад:
\[ \omega = 2\pi f \]
Бо басомади f аз 50 Гц:
\[ \omega = 2\pi \зарбаи 50 \]
\[ \omega = 100\pi \text{ радиан/сония} \]
Индуктивият (L) аз 0,1 H:
\[X_L = 100\pi \вақт 0,1 \]
\[ X_L = 10\pi \text{ ohm} \]
Пас, импеданси умумӣ (Z) чунин аст:
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L)^2} \]
\[ Z = \sqrt{10^2 + (10\pi)^2} \]
\[ Z = \sqrt{100 + (100\pi^2)} \]
\[ Z = \sqrt{100 + 986.96} \]
\[ Z \approx \sqrt{1086.96} \]
\[ Z \тақрибан 32.97 \text{ ohm} \]
Пас, импеданси умумии занҷир тақрибан 32,97 омро ташкил медиҳад.
Мисоли масъалаи 5: Омили қувва дар схемаҳои силсилавии RLC
Савол:
Занҷири силсилавии RLC бо арзишҳои R = 20 ом, L = 50 mH ва C = 100 μF, ки ба манбаи шиддати тағйирёбанда бо басомади 60 Гц пайваст карда шудааст, дода шудааст. Коэффисиенти қувваро дар занҷир ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Омили қувва дар схемаи RLC бо ин муайян карда мешавад
\[ \cos(\phi) = \frac{R}{Z} \]
Қадами аввал ҳисоб кардани импеданси умумии (Z)-и схема аст:
\[ \omega = 2\pi f \]
Дар куҷо
\[ f = 60 \text{ Hz} \]
\[ \omega = 2\pi \зарбаи 60 \]
\[ \omega = 120\pi \text{ rad/s} \]
Сипас реактивии индуктивӣ (XL) ва сиғимӣ (XC)-ро ҳисоб кунед:
\[X_L = \омега L \]
\[X_L = 120\pi \вақт 0,05 \]
\[ X_L = 6\pi \text{ ohm} \]
\[X_C = \frac{1}{\omega C} \]
\[X_C = \frac{1}{120\pi \times 100 \times 10^{-6}} \]
\[ X_C = \frac{1}{0,012\pi} \]
\[ X_C \тақрибан 26,525 \text{ ohm} \]
Фарқи байни реактивии индуктивӣ ва сиғимӣ \(X_L – X_C\):
\[ X = X_L – X_C \]
\[X = 6\pi – 26,525 \]
\[ X \approx -7,903 \text{ ohm} \]
Сипас импеданси умумиро (Z) ҳисоб кунед:
\[ Z = \sqrt{R^2 + X^2} \]
\[ Z = \sqrt{20^2 + (-7,903)^2} \]
\[ Z = \sqrt{400 + 62,41} \]
\[ Z \approx \sqrt{462,41} \]
\[ Z \тақрибан 21,51 \text{ ohm} \]
Пас, омили қувва (cos(φ)):
\[ \cos(\phi) = \frac{R}{Z} \]
\[ \cos(\phi) = \frac{20}{21,51} \]
\[ \cos(\phi) \тақрибан 0,93 \]
Пас, омили қудрат дар схема тақрибан 0,93 аст.
Хулоса
Ҷараёни тағйирёбанда дорои хусусиятҳои хосест, ки онро аз ҷараёни доимӣ, ба монанди басомад, давра ва арзиши муассир, фарқ мекунанд. Дар таҳлили схемаи AC, мо ҷузъҳои муқовимат, индуктивӣ ва сиғимдориро ба назар мегирем. Ғайр аз ин, ҳисоб кардани импеданс ва омили қувва барои тарҳрезӣ ва таҳлили кори схема муҳим аст. Бо дарки мисолҳои дар боло овардашуда, мо метавонем мафҳумҳои асосии ҷараёни тағйирёбанда ва татбиқи онро дар муҳандисии электрикӣ осонтар дарк кунем.
