4 Намунаҳои саволҳои пайвастшавии чарх-чарх
1. Ду чархи А ва В бо лента пайваст карда шудаанд (нигаред ба расм). Агар радиуси А ду маротиба аз радиуси В зиёд бошад, пас он чизе ки рӯй медиҳад...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Радиуси чархи A (rA) = ду баробар зиёдтар аз радиуси чархи B (2 rB)
Пурсида шуд:
– Робитаи байни суръати хаттии чархи A (vA) ва суръати хаттии чархи B (vB)
– Робитаи байни суръати кунҷии чархи A (ωA) ва суръати кунҷии чархи B (ωA).
Ҷавоб:
Чархҳои А ва В бо лента пайваст карда шудаанд, то ки ҳангоми чархи А чарх занад, чархи В низ чарх занад. Агар дар 1 сония сатҳи чархи А 1 метр ҳаракат кунад, пас сатҳи чархи В низ дар 1 сония 1 метр ҳаракат мекунад. Пас, суръати хаттии чархи А бо суръати хаттии чархи В яксон аст (vA = vB).
Аз тарафи дигар, агар чархи B як гардишро анҷом дода бошад, чархи A як гардишро анҷом надодааст, зеро гардиши чархи B хурдтар аст, дар ҳоле ки гардиши чархи A калонтар аст. Ба ибораи дигар, суръати кунҷии чархи A бо суръати кунҷии чархи B яксон нест. Робитаи байни суръати кунҷии чархи A ва суръати кунҷии чархи B чист?
Суръати чархи A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Суръати чархи B: vB = rB ωB
Суръати чархи А бо суръати чархи В баробар аст:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Ҷавоби дуруст C аст.
2. Се чархи A, B ва C ба якдигар пайваст карда шудаанд, чунон ки дар расм нишон дода шудааст. Агар радиусҳои чархҳои A, B ва C мутаносибан 20 см, 8 см ва 4 см бошанд ва чархи B бо суръати кунҷии 10 рад.с чарх занад.-1, сипас чархи C бо чарх мезанад суръати кунҷӣ то андозае ки…
А. 80 рад.с-1
B. 50 рад.с-1
C. 40 рад.с-1
D. 20 рад.с-1
E. 10 рад.с-1
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Радиуси чарх A (rA) = 20 см = 0,2 метр
Радиуси чархи B (rB) = 8 см = 0,08 метр
Радиуси чарх C (rC) = 4 см = 0,04 метр
Суръати кунҷии чархи B (ωB) = 10 рад/с
Савол: Суръати кунҷии чархи C (ωC)
Ҷавоб:
Суръати кунҷӣ ва суръати хаттии ҳалқаи чарх A
Чархи А ва чархи В ба якдигар пайвастанд, бинобар ин онҳо якҷоя мечарханд. Агар чархи В дар як доира як гардиш (360°) гардиш кунад, пас дар ҳамон фосилаи вақт чархи А низ дар як доира як гардиш (360°) ҳаракат мекунад. Азбаски онҳо якҷоя мечарханд, суръати кунҷии чархи А (ωA) ба суръати кунҷии чархи В (ωB) баробар аст.
Суръати кунҷии чархи А:
ωA = ωB = 10 радиан/сония
Суръати хаттии ҳалқаи чарх A:
Бузургии суръати хаттии канори чархи А бо истифода аз формулаи робитаи байни суръати хаттӣ ва суръати кунҷӣ, v = r ω, ҳисоб карда мешавад.
vA = rA ωA = (0,2 м)(10 рад/с) = 2 м/с
Суръати кунҷӣ ва суръати хаттии ҳалқаи чарх C
Доираи чархи А нисбат ба доираи чархи С хеле калонтар аст. Вақте ки чархи С дар доира як гардиш (360°) ҳаракат кардааст, дар ҳамон фосилаи вақт чархи А ҳанӯз як гардиш (360°)-ро анҷом надодааст.o). Ҳамин тариқ, суръати кунҷии чархи А бо суръати кунҷии чархи С яксон нест.
Аммо, чархҳои A ва C бо ресмон ё занҷир ба ҳамдигар пайвастанд. Азбаски онҳо дар як фосилаи вақт пайвастанд, масофаи тайкардаи канори чархи A ба масофаи тайкардаи канори чархи C баробар аст. Пас, суръати хаттии канори чархи C (vC) ба суръати хаттии канори чархи A (vA) баробар аст.
Суръати хаттии ҳалқаи чарх C:
vC = vA = 2 м/с
Суръати кунҷии чархи C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 радиан/сония = 50 рад.с-1.
Ҷавоби дуруст Б аст.
3. Системаи чарх бо радиусҳои RA = 2 см; RB = 4 см ва RC = 10 см, тавре ки дар расм нишон дода шудааст, пайваст карда шудааст. Чархи B бо суръати 60 гардиш дар як дақиқа мечархад, аз ин рӯ суръати хаттии чархи C…
A. 8π см.с-1
B. 12 см.с-1
C. 12π см.с-1
D. 24 см.с-1
E. 24π см.с-1
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Радиуси чарх A (rA) = 2 см
Радиуси чархи B (rB) = 4 см
Радиуси чарх C (rC) = 10 см
Суръати кунҷии чархи B (ωB) = 60 гардиш/дақиқа = 60 гардиш/60 сония = 1 гардиш/сония = 1(2π радиан)/сония = 2π рад/с
Савол: Суръати хаттии чархи C (vC)
Ҷавоб:
Суръати хаттии ҳалқаи чарх B
Суръати хаттии канори чарх B:
vB = rB ωB = (4 см)(2π рад/с) = 8π см/с
Суръати хаттии ҳалқаи чарх A
Чархи А ва чархи В бо ресмон пайваст карда шудаанд, бинобар ин суръати хаттии канори чархи А (vA) бо суръати хаттии канори чархи В (vB) якхела аст.
vA = vB = 8π см/с
Суръати хаттии ҳалқаи чарх C
Чархи C ва чархи A бо ресмон пайваст карда шудаанд, бинобар ин суръати хаттии канори чархи C (vC) бо суръати хаттии канори чархи A (vA) якхела аст.
vC = vA = vB = 8π см/с
Ҷавоби дуруст А аст.
4. Муносибатҳои зерини чархҳоро баррасӣ кунед! Радиусҳои чарх RA = 25 см, RB = 15 см, RC = 40 см ва чархи C бо суръати гардиши 60 гардиш дар як дақиқа мечархад. Суръати кунҷии чархи A…
A. 2,5π рад.с-1
B. 3π рад.с-1
C. 3,2π рад.с-1
D. 3,5π рад.с-1
E. 3,8π рад.с-1
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Радиуси чарх A (rA) = 25 см = 0,25 метр
Радиуси чархи B (rB) = 15 см = 0,15 метр
Радиуси чарх C (rC) = 40 см = 0,4 метр
Суръати кунҷии чарх C (ωC) = 60 гардиш/дақиқа = 60 гардиш/60 сония = 1 гардиш/сония = 1(2π радиан)/сония = 2π рад/с
Савол: Суръати кунҷии чархи A (ωA)
Ҷавоб:
Суръати хаттии ҳалқаи чарх C:
vC = rC ωC = (0,4 м)(2π рад/с) = 0,8π м/с
Суръати хаттии ҳалқаи чарх B
Чархи C ва чархи B бо ресмон пайваст карда шудаанд, бинобар ин суръати хаттии канори чархи C (vC) бо суръати хаттии канори чархи B (vB) якхела аст.
vB = vC = 0,8π м/с
Суръати кунҷӣ ва суръати хаттии ҳалқаи чарх A
Чархи А ва чархи В ба ҳамдигар пайвастанд, чунон ки дар расми боло нишон дода шудааст, аз ин рӯ, суръати кунҷии чархи А бо суръати кунҷии чархи В яксон нест. Ин аз он сабаб аст, ки даври чархи А нисбат ба даври чархи В калонтар аст. Дар давоми ҳамон фосилаи вақт, вақте ки чархи А дар доираи як давр (360) ҳаракат кардааст.o), чархи B ҳанӯз ба як гардиш нарасидааст (360)o). Аммо, дар ҳамон фосилаи вақт, масофаи тайкардаи канори чархи А ба масофаи тайкардаи канори чархи B баробар аст. Пас, суръати хаттии канори чархи A (vA) ба суръати хаттии канори чархи B (vB) баробар аст.
Суръати хаттии ҳалқаи чарх A
vA = vB = vC = 0,8π м/с
Суръати кунҷии чархи A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π рад/с
Ҷавоби дуруст C аст.
