Намунаи масъалаи дифраксияи рӯшноӣ
Дифраксияи рӯшноӣ падидаест, ки ҳангоми гузаштани мавҷҳои рӯшноӣ аз сӯрохии танг ё аз атрофи монеа ба берун пароканда мешавад. Ин падида далели он аст, ки рӯшноӣ хосиятҳои мавҷӣ дорад ва дар физика мафҳуми муҳим аст. Дар ин мақола, мо мисолҳои маъмулии мушкилоти дифраксияи рӯшноиро бо муҳокимаҳо ва тавзеҳот баррасӣ хоҳем кард.
Пендахулуан
Дифраксияро бори аввал олими итолиёвӣ Франческо Мария Грималди дар асри 17 тавсиф кардааст. Дифраксия вақте рух медиҳад, ки мавҷҳои рӯшноӣ самти паҳншавии худро ҳангоми гузаштан аз сӯрохи ё монеа тағйир медиҳанд. Ин боиси пайдоиши намунаи интерференсионии хоси дифраксия мегардад. Умуман, дифраксия бештар вақте намоён аст, ки дарозии мавҷи рӯшноӣ бо андозаи сӯрохи ё монеае, ки аз он мегузарад, муқоисашаванда бошад.
Падидаи дифраксияро бо истифода аз ду модели физикӣ шарҳ додан мумкин аст: Модели мавҷӣ ва Модели оптикии геометрӣ. Барои ҳисоб кардан ва пешгӯии нақшҳои дифраксияи рӯшноӣ, одатан муодилаи дифраксия, ки аз ҷониби Аугустин-Жан Френел ва Ҷозеф фон Фраунхофер таҳия шудааст, истифода мешавад.
Мафҳуми асосии дифраксия
Пеш аз баррасии масъалаҳои намунавӣ, фаҳмидани баъзе мафҳумҳои асосӣ дар дифракцияи рӯшноӣ муҳим аст:
1. Сӯрохиҳои якка ва дукарата: Намунаи соддатарини дифраксияро ҳангоми гузаштани нур аз як сӯрохи якка ё дукарата мушоҳида кардан мумкин аст. Намунаи ҳосилшуда як силсила рахҳои рӯшноӣ ва торикро дар экрани мушоҳида ташкил медиҳад.
2. Хатҳои интерференсия: Хатҳои равшан ва торик дар экран натиҷаи интерференсияи байни мавҷҳои рӯшноии каҷшуда мебошанд. Хатҳои равшан хатҳои интерференсияи созанда номида мешаванд, дар ҳоле ки хатҳои торик натиҷаи интерференсияи харобиовар мебошанд.
3. Дарозии мавҷ: Дарозии мавҷи нури истифодашуда ба намунаи дифраксияи ҳосилшуда таъсири калон мерасонад. Нури дорои дарозии мавҷи дарозтар намунаи дифраксияи васеътарро ба вуҷуд меорад.
4. Кунҷи дифракция: Кунҷи дифракцияи рӯшноиро бо истифода аз принсипҳои тригонометрия ва дарозии мавҷи рӯшноии истифодашуда муайян кардан мумкин аст.
Намунаи масъалаи дифраксияи рӯшноӣ
Биёед баъзе мисолҳои мушкилотеро, ки дар омӯзиши дифракцияи рӯшноӣ маъмулан дучор мешаванд, баррасӣ кунем.
Намунаи саволи 1: Дифраксияи якпорчагӣ
Савол: Шуои лазерӣ бо дарозии мавҷи 600 нм аз як сӯрохии паҳнои 0,2 мм мегузарад. Кунҷи дифраксияи θ-ро барои тартиби якум (m=1) ҳисоб кунед.
Баҳс: Дар мавриди дифраксияи яктарафа, мо метавонем муодилаи дифраксияи зеринро истифода барем:
\[ a \sin \theta = m \lambda \]
димана:
– \( a \) паҳнои фосила аст,
– \( \theta \) кунҷи дифраксия аст,
– \( \lambda \) дарозии мавҷи рӯшноӣ аст,
– \( m \) тартиби дифракция аст.
Дода шудааст:
– \( \lambda = 600 \) nm = \( 600 \вақт 10^{-9} \) m,
– \( а = 0.2 \) мм = \( 0.2 \зарра 10^{-3} \) м,
– \( m = 1 \).
Арзишҳоро ба муодила иваз кунед,
\[0.2 \times 10^{-3} \sin \theta = 1 \times 600 \times 10^{-9} \]
Ҳалли \( \sin \theta \),
\[ \sin \theta = \frac{600 \times 10^{-9}}{0.2 \times 10^{-3}} \]
Ҳисоб кардани \( \sin \theta \),
\[ \sin \theta = 0.003 \]
Бо истифода аз ҳисобкунак барои ба даст овардани кунҷи \( \тета \),
\( \тета \тақрибан 0.172 \) дараҷа.
Пас, кунҷи дифраксия барои тартиби якум тақрибан 0.172 дараҷа аст.
Намунаи саволи 2: Дифраксияи дуқабата
Савол: Нуре, ки дарозии мавҷи 500 нм дорад, аз як шикофи дукарата бо масофаи байни шикофҳо 0,1 мм мегузарад. Мавқеи хати дуюми дурахшонро дар экран, ки 2 метр аз шикоф аст, ҳисоб кунед.
Баҳс: Истифодаи муодилаи дифракцияи дукаратаи шикофӣ:
\[ d \sin \theta = m \lambda \]
димана:
– \( d \) масофаи байни ду фосила аст,
– \( \lambda \) дарозии мавҷи рӯшноӣ аст,
– \( m \) тартиби дифракция аст.
Барои ёфтани мавқеъ дар экран (\( y \))-и \( theta \), мо аз ин истифода мебарем:
\[ y = L \tan \theta \]
Барои \( \theta \), \( \tan \theta \approx \sin \theta \) хурд, ва \( L \) масофаи экран аз сӯрох аст.
Дода шудааст:
– \( \lambda = 500 \times 10^{-9} \) м,
– \( d = 0.1 \times 10^{-3} \) м,
– \( L = 2 \) м,
– \( m = 2 \).
Арзишҳоро ба муодила иваз кунед,
\[0.1 \times 10^{-3} \sin \theta = 2 \times 500 \times 10^{-9} \]
Ҳалли \( \sin \theta \),
\[ \sin \theta = \frac{1000 \times 10^{-9}}{0.1 \times 10^{-3}} \]
Ҳисоб кардани \( \sin \theta \),
\[ \sin \theta = 0.01 \]
Барои масофаҳои нисбатан калон \( \sin \theta = \tan \theta \)-ро фарз кунед ва онро ба муодилаи мавқеъ иваз кунед,
y = 2 маротиба 0.01 = 0.02 м ё 20 мм.
Пас, мавқеи хати дуюми дурахшон дар экран 20 мм аз маркази экран аст.
Penutup
Дифраксияи рӯшноӣ мавзӯъест, ки нишон медиҳад, ки рӯшноӣ ҳамчун мавҷ рафтор мекунад. Ин падида дар соҳаҳои гуногуни илмӣ, бахусус оптика ва спектроскопия, татбиқи муҳимро таъмин мекунад. Дарки дифраксия на танҳо ба назария, балки тавассути ҳалли масъалаҳои гуногуни амалӣ низ асос ёфтааст, ки метавонанд ба амиқтар фаҳмидани хосиятҳои мавҷии рӯшноӣ мусоидат кунанд.
Бо пешрафт дар технология барои мушоҳида ва дарки хосиятҳои рӯшноӣ, падидаи дифракция дар як қатор кашфиёт ва татбиқҳои нави технологӣ, аз телескопҳо то асбобҳои ченкунии дақиқи баланд, истифода мешавад. Аз ин рӯ, омӯзиши дифракция на танҳо ҷолиби таваҷҷуҳи илмӣ, балки барои ҳаёти ҳаррӯза ва рушди технологӣ низ аҳамияти амалӣ дорад.
