పుటాకార అద్దం సూత్రం

పుటాకార దర్పణం యొక్క సూత్రాన్ని రాబట్టే ముందు, పుటాకార దర్పణం యొక్క సంకేతాలకు సంబంధించిన అనేక నియమాలను మొదట అర్థం చేసుకోవాలి.

పుటాకార అద్దం గుర్తు నియమాలు
- వస్తువు దూరం (సెకన్లు)
కాంతిని పరావర్తనం చేసే అద్దం ముందు ఒక వస్తువు ఉంటే అప్పుడు వస్తువు దూరం (లు) సానుకూలంగా ఉంది.
- ప్రతిబింబ దూరం (సె')
ఒకవేళ నీడ, కాంతిని పరావర్తనం చెందించే అద్దం ముందు ఉండి, ఆ నీడ గుండా కాంతి ప్రయాణిస్తే, అప్పుడు నీడ దూరం (ఎస్') ధనాత్మకం (నిజ ప్రతిబింబం). ఒకవేళ ప్రతిబింబం, కాంతిని పరావర్తనం చేసే అద్దం ఉపరితలం వెనుక ఉంటే, అంటే కాంతి ప్రతిబింబం గుండా ప్రసరించని చోట ఉంటే, అప్పుడు నీడ దూరం ప్రతికూలమైనది (వర్చువల్ ఇమేజ్).
- వక్రత వ్యాసార్థం (R)
పుటాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా కేంద్రం దాని పరావర్తన తలానికి ఎదురుగా ఉంటుంది, అందువల్ల పుటాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది. వక్రతా వ్యాసార్థం ధనాత్మకంగా ఉంటే, నాభ్యంతరం (f) కూడా ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.
- వస్తువు యొక్క ఎత్తు (h)
వస్తువు పుటాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే అప్పుడు వస్తువు యొక్క ఎత్తు (h) ధనాత్మకం (నిటారుగా ఉన్న వస్తువు). దీనికి విరుద్ధంగా, వస్తువు పుటాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి దిగువన ఉంటే అప్పుడు వస్తువు యొక్క ఎత్తు రుణాత్మకమైనది (విలోమ వస్తువు).
- నీడ ఎత్తు (h')
ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే, ప్రతిబింబం యొక్క ఎత్తు (h') ధనాత్మకంగా ఉంటుంది (ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంటుంది). ప్రతిబింబం పుటాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి క్రింద ఉంటే, ప్రతిబింబం యొక్క ఎత్తు రుణాత్మకంగా ఉంటుంది (ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటుంది).
- చిత్ర విస్తరణ (మీ)
ప్రతిబింబ ఆవర్ధనం > 1 అయితే, ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబ ఆవర్ధనం = 1 అయితే, ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబ ఆవర్ధనం < 1 అయితే, ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
 
పుటాకార అద్దం సూత్రం
క్రింది చిత్రాన్ని చూడండి. రెండు కాంతి కిరణాలు ఒక పుటాకార దర్పణం వైపు ప్రసరింపజేయబడ్డాయి, ఆ తర్వాత ఆ కాంతి కిరణాలు పుటాకార దర్పణం ద్వారా పరావర్తనం చెందాయి. 

శీర్షిక :
s = వస్తు దూరం, s' = ప్రతిబింబ దూరం, h = P P' = వస్తువు ఎత్తు, h' = Q Q' = ప్రతిబింబం ఎత్తు, F = పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు.

పై చిత్రంలో P'BFQ' మరియు P'AQ' అనే రెండు కాంతి కిరణాలు చూపించబడ్డాయి. P'AQ' కాంతి కిరణం కాంతి పరావర్తన నియమాన్ని పాటిస్తుంది, కాబట్టి P'AP త్రిభుజం Q'AQ కి సరూపంగా ఉంటుంది. అందువలన:

P'BFQ' అనే కాంతి పుంజంలో, త్రిభుజం BFA అనేది QFQ' కి సరూపంగా ఉంటుంది, ఇక్కడ AB దూరం వస్తువు యొక్క ఎత్తు (h) మరియు FA దూరం పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f). అందువలన:

సమీకరణాలు 1 మరియు 2 యొక్క ఎడమ మరియు కుడి వైపులు సమానం, కాబట్టి కుడి వైపులు సమానం చేయబడతాయి:

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా s' తో గుణించండి:

ఫార్ములా వివరణ:
s = వస్తువు యొక్క దూరం (కాంతిని ప్రతిబింబించే పుటాకార దర్పణం ఉపరితలం ముందు వస్తువు ఉంటే ధనాత్మకం)
s' = ప్రతిబింబ దూరం (వస్తువు యొక్క ప్రతిబింబం కాంతిని ప్రతిబింబించే పుటాకార దర్పణం యొక్క ఉపరితలం ముందు ఉంటే లేదా ప్రతిబింబం నిజమైనది అయితే ధనాత్మకం)
f = నాభ్యంతరం (పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు, కాంతిని పరావర్తనం చేసే దర్పణం యొక్క తలానికి ముందు ఉంటే, నాభ్యంతరం ధనాత్మకం)
పుటాకార దర్పణం సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించేటప్పుడు పుటాకార దర్పణం సంకేత నియమాన్ని ఎల్లప్పుడూ గుర్తుంచుకోండి.

చిత్ర విస్తరణ (మీ)
పైన వస్తువు నీడ ఏర్పడే చిత్రాన్ని గమనించండి. త్రిభుజాలు PAP' మరియు QAQ' సరూపాలు, కాబట్టి మనం వస్తువు ఎత్తు మరియు నీడ ఎత్తుతో వస్తువు దూరం మరియు నీడ దూరం మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టవచ్చు:

సమాచారం :
h = వస్తువు యొక్క ఎత్తు (పుటాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి పైన వస్తువు ఉంటే లేదా వస్తువు నిటారుగా ఉంటే ధనాత్మకం. వస్తువు తలక్రిందులుగా ఉంటే రుణాత్మకం)
h' = ప్రతిబింబం ఎత్తు (పుటాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి పైన ప్రతిబింబం ఉంటే లేదా నిటారుగా ఉంటే ధనాత్మకం. ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటే రుణాత్మకం)
s = వస్తువు దూరం (పతన కాంతి పుంజం వస్తువును దాటితే ధనాత్మకం)
s' = ప్రతిబింబ దూరం (ప్రతిబింబం గుండా కాంతి పుంజం వెళితే లేదా అది నిజ ప్రతిబింబం అయితే ధనాత్మకం. ప్రతిబింబం గుండా కాంతి పుంజం వెళ్ళకపోతే లేదా అది మిథ్యా ప్రతిబింబం అయితే రుణాత్మకం)
పై సూత్రాన్ని m అనే గుర్తును చేర్చడం ద్వారా క్రింది విధంగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు:

సమాచారం :
m = ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం
 
పుటాకార దర్పణం ఉదాహరణ ప్రశ్నలు
నేర్చుకోండి పుటాకార అద్దం యొక్క ఉదాహరణ తద్వారా మీరు పుటాకార దర్పణం సూత్రాన్ని ఎలా ఉపయోగించాలో బాగా అర్థం చేసుకోగలరు.

1. ఒక పిల్లవాడు పుటాకార దర్పణం ముందు నిలబడినప్పుడు, ఏర్పడిన ప్రతిబింబం నిటారుగా మరియు పిల్లవాడి కంటే రెండింతలు పెద్దదిగా ఉంది. దర్పణం యొక్క వక్రత 3,00 మీ అయితే, పిల్లవాడికి మరియు దర్పణానికి మధ్య దూరం…

ఎ. 0,75 మీ

బి. 1,50 మీ

సి. 2,25 మీ

డి. 3,00 మీ

E. 4,50 మీ

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

ప్రతిబింబ విస్తరణ (M) = 2

నాభ్యంతరం (f) = 1/2 R = 1/2 (3) = 1,5 మీటర్లు

అడిగారు: ప్రజల మధ్య దూరం

సమాధానం:

పుటాకార దర్పణంలో ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంటే, ప్రతిబింబ దూరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది , అంటే ఆ ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం లేదా కాంతి పుంజం దాని గుండా వెళ్ళని విధంగా పుటాకార దర్పణం వెనుక ఉంటుంది.

నీడ విస్తరణ సూత్రం:

M = -s'/s

2 = -s'/s

s' = -2 s

వ్యక్తుల మధ్య దూరాన్ని లెక్కించండి:

1/s + 1/-s' = 1/1,5

1/s + 1/-2s = 1/1,5

2/2లు – 1/2లు = 1/1,5

1/2లు = 1/1,5

2s = (1,5)(1)

2s = 1,5

s = 1,5/2

s = 0,75 మీ

సరైన సమాధానం A.

ప్రశ్న మూలం:

SBMPTN భౌతిక శాస్త్ర ప్రశ్నలు