కుంభాకార అద్దం సూత్రం

కుంభాకార దర్పణ సూత్రాన్ని సమీక్షించే ముందు, మొదట కుంభాకార దర్పణ సంకేతాలకు సంబంధించిన అనేక నియమాలను అర్థం చేసుకోండి.

కుంభాకార అద్దం గుర్తు నియమాలు
- వస్తువు దూరం (సెకన్లు)
కాంతిని పరావర్తనం చేసే అద్దం ముందు ఒక వస్తువు ఉన్నప్పుడు, ఆ వస్తువు గుండా కాంతి ప్రయాణిస్తే, అప్పుడు వస్తువు దూరం (లు) సానుకూలంగా ఉంది.
- ప్రతిబింబ దూరం (సె')
ఒకవేళ నీడ, కాంతిని పరావర్తనం చెందించే అద్దం ముందు ఉండి, ఆ నీడ గుండా కాంతి ప్రయాణిస్తే, అప్పుడు నీడ దూరం (ఎస్') ధనాత్మకం (నిజ ప్రతిబింబం). ఒకవేళ ప్రతిబింబం, కాంతిని పరావర్తనం చేసే అద్దం ఉపరితలం వెనుక ఉంటే, అంటే కాంతి ప్రతిబింబం గుండా ప్రసరించని చోట ఉంటే, అప్పుడు నీడ దూరం ప్రతికూలమైనది (వర్చువల్ ఇమేజ్).
- వక్రత వ్యాసార్థం (R)
కుంభాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా కేంద్రం, కాంతి ప్రసరించని దాని పరావర్తన తలానికి వెనుకగా ఉంటుంది, అందువల్ల కుంభాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది. వక్రతా వ్యాసార్థం రుణాత్మకంగా ఉంటే, నాభ్యంతరం (f) కూడా రుణాత్మకంగా ఉంటుంది.
- వస్తువు యొక్క ఎత్తు (h)
వస్తువు కుంభాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే అప్పుడు వస్తువు యొక్క ఎత్తు (h) ధనాత్మకం (నిటారుగా ఉన్న వస్తువు). దీనికి విరుద్ధంగా, వస్తువు కుంభాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి దిగువన ఉంటే అప్పుడు వస్తువు యొక్క ఎత్తు రుణాత్మకమైనది (విలోమ వస్తువు).
- నీడ ఎత్తు (h')
ప్రతిబింబం కుంభాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే, ప్రతిబింబం యొక్క ఎత్తు (h') ధనాత్మకంగా ఉంటుంది (ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంటుంది). ప్రతిబింబం కుంభాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి దిగువన ఉంటే, ప్రతిబింబం యొక్క ఎత్తు రుణాత్మకంగా ఉంటుంది (ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటుంది).
- చిత్ర విస్తరణ (మీ)
ప్రతిబింబ ఆవర్ధనం > 1 అయితే, ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబ ఆవర్ధనం = 1 అయితే, ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబ ఆవర్ధనం < 1 అయితే, ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
 
కుంభాకార దర్పణ సూత్రం
క్రింది చిత్రాన్ని చూడండి. రెండు కాంతి కిరణాలు ఒక కుంభాకార దర్పణం వైపు ప్రసరించాయి, ఆ తర్వాత ఆ కాంతి కిరణాలు కుంభాకార దర్పణం ద్వారా పరావర్తనం చెందాయి.

శీర్షిక :
s = వస్తు దూరం, s' = ప్రతిబింబ దూరం, h = P P' = వస్తువు ఎత్తు, h' = Q Q' = ప్రతిబింబం ఎత్తు, F = కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు.

P'AS అనే కాంతి పుంజంలో, P'AP త్రిభుజం Q'AQ త్రిభుజానికి సరూపంగా ఉంటుంది. అందువలన:

P'BR అనే కాంతి పుంజంలో, AB దూరం వస్తువు యొక్క ఎత్తు (h) మరియు FA దూరం కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f) అయినప్పుడు, BFA త్రిభుజం Q'FQ త్రిభుజానికి సరూపంగా ఉంటుంది. అందువలన:

సమీకరణాలు 1 మరియు 2 యొక్క ఎడమ మరియు కుడి వైపులు సమానం, కాబట్టి కుడి వైపులు సమానం చేయబడతాయి:

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా s' తో గుణించండి:

కుంభాకార దర్పణ సంకేతాల నియమాల ఆధారంగా, ఈ సూత్రాన్ని ఈ విధంగా మార్చవచ్చు: పుటాకార దర్పణ సూత్రం, ఒకవేళ ప్రతిబింబ దూరం (s') నీడ గుండా కాంతి పుంజం ప్రసరించదు కాబట్టి దీనికి రుణాత్మక గుర్తు ఇవ్వబడింది. నాభ్యంతరం (f) కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా కాంతి పుంజం వెళ్ళదు కాబట్టి దీనికి రుణాత్మక గుర్తు కూడా ఇవ్వబడింది (పైన ఏర్పడిన ప్రతిబింబంతో పోల్చండి). ఈ వాక్యానికి అనుగుణంగా, పైన ఉన్న కుంభాకార దర్పణం యొక్క సూత్రం ఈ విధంగా మారుతుంది:
వివరణ: s = వస్తు దూరం, s' = ప్రతిబింబ దూరం, f = నాభ్యంతరం.
కుంభాకార దర్పణం సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించేటప్పుడు కుంభాకార దర్పణం సంకేత నియమాన్ని ఎల్లప్పుడూ గుర్తుంచుకోండి.

చిత్ర విస్తరణ (మీ)
పైన వస్తువు నీడ ఏర్పడే చిత్రాన్ని గమనించండి. త్రిభుజాలు P'AP మరియు Q'AQ సరూపాలు, కాబట్టి మనం వస్తువు ఎత్తు మరియు నీడ ఎత్తుతో వస్తువు దూరం మరియు నీడ దూరం మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టవచ్చు:
ఈ సూత్రాన్ని m జోడించడం ద్వారా మళ్ళీ క్రింది విధంగా వ్రాస్తారు:

సమాచారం :
m = ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం
h = వస్తువు యొక్క ఎత్తు (వస్తువు కుంభాకార దర్పణం యొక్క అక్షానికి పైన ఉంటే లేదా నిటారుగా ఉంటే ధనాత్మకం. వస్తువు తలక్రిందులుగా ఉంటే రుణాత్మకం)
h' = ప్రతిబింబం యొక్క ఎత్తు (ప్రతిబింబం కుంభాకార దర్పణం యొక్క అక్షానికి పైన ఉంటే లేదా ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంటే ధనాత్మకం. ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటే రుణాత్మకం)
s = వస్తువు దూరం (పతన కాంతి పుంజం వస్తువును దాటితే ధనాత్మకం)
s' = ప్రతిబింబ దూరం (ప్రతిబింబం కాంతి పుంజం గుండా వెళితే ధనాత్మకం, వెళ్ళకపోతే రుణాత్మకం)
 
కుంభాకార దర్పణ సమస్యలకు ఉదాహరణ
నేర్చుకోండి కుంభాకార అద్దం యొక్క ఉదాహరణ తద్వారా మీరు కుంభాకార దర్పణ సూత్రాన్ని ఎలా ఉపయోగించాలో బాగా అర్థం చేసుకోగలరు.

కుంభాకార దర్పణం అభ్యాస ప్రశ్నలు
చేయండి కుంభాకార దర్పణం అభ్యాస ప్రశ్నలు తద్వారా మీరు కుంభాకార దర్పణ సమస్యలను పరిష్కరించడంలో మరింత నైపుణ్యం పొందుతారు.