బెల్టులతో అనుసంధానించబడిన చక్రాలు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
1. కింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా మూడు చక్రాలు అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి.
R A = 10 సెం.మీ., R B = 4 సెం.మీ., మరియు R C = 40 సెం.మీ. అయితే, చక్రం A మరియు చక్రం C ల కోణీయ వేగాల నిష్పత్తి …
తెలిసినది :
చక్రం A యొక్క వ్యాసార్థం (r A ) = 10 సెం.మీ.
చక్రం B యొక్క వ్యాసార్థం (r B ) = 4 సెం.మీ.
చక్రం C యొక్క వ్యాసార్థం (r C ) = 40 సెం.మీ.
కావలసినది: చక్రం A మరియు చక్రం C యొక్క కోణీయ వేగాల నిష్పత్తి
పరిష్కారం:
చక్రాలు A మరియు C యొక్క కోణీయ వేగం
చక్రం A యొక్క చుట్టుకొలత , చక్రం C యొక్క చుట్టుకొలత కంటే చాలా పెద్దది. చక్రం C ఒక పూర్తి వృత్తం (360 ° ) తిరిగినప్పుడు , అదే కాల వ్యవధిలో చక్రం A ఇంకా ఒక పూర్తి వృత్తం (360 ° ) తిరగలేదు . అందువల్ల, చక్రం A యొక్క కోణీయ వేగం, చక్రం C యొక్క కోణీయ వేగానికి సమానం కాదు.
అయితే, చక్రం A మరియు చక్రం C తాడుల ద్వారా ఒకదానికొకటి అనుసంధానించబడి ఉంటాయి, అందువల్ల అదే కాల వ్యవధిలో, చక్రం A అంచు ప్రయాణించిన దూరం, చక్రం C అంచు ప్రయాణించిన దూరానికి సమానంగా ఉంటుంది. అందువల్ల చక్రం C అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం (v C ) , చక్రం A అంచు యొక్క రేఖీయ వేగానికి (v A ) సమానంగా ఉంటుంది.
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[irp]
2. చక్రాలు B మరియు C ఒకే భ్రమణ అక్షాన్ని కలిగి ఉన్నాయి మరియు చక్రం A, చక్రం B కి స్పర్శరేఖగా ఉంది. చక్రం A వ్యాసార్థం = చక్రం C వ్యాసార్థం = 30 సెం.మీ., చక్రం B వ్యాసార్థం = 60 సెం.మీ. అయితే , చక్రాలు A , B , మరియు C ల మధ్య రేఖీయ వేగాల నిష్పత్తిని కనుగొనండి.
తెలిసినది :
చక్రం A యొక్క వ్యాసార్థం (rA) = 30 సెం.మీ = 0.3 మీటర్లు
చక్రం B యొక్క వ్యాసార్థం (r B ) = 60 సెం.మీ = 0.6 మీటర్లు
చక్రం C యొక్క వ్యాసార్థం (r C ) = 30 సెం.మీ = 0.3 మీటర్లు
A, B, మరియు C చక్రాల మధ్య రేఖీయ వేగం యొక్క నిష్పత్తి కావాలి.
పరిష్కారం:
చక్రం A అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం :
క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా చక్రం A మరియు చక్రం B ఒకదానికొకటి అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి, అందువల్ల చక్రం A యొక్క కోణీయ వేగం చక్రం B యొక్క కోణీయ వేగానికి సమానం కాదు. దీనికి కారణం చక్రం B యొక్క చుట్టుకొలత చక్రం A కంటే పెద్దదిగా ఉండటమే. అదే కాల వ్యవధిలో, చక్రం A ఒక వృత్తం (360 ° ) చుట్టూ తిరిగేటప్పుడు, చక్రం B ఇంకా ఒక వృత్తం (360 ° ) చుట్టూ తిరగదు . అయినప్పటికీ, అదే కాల వ్యవధిలో, చక్రం A అంచు ప్రయాణించిన దూరం, చక్రం B అంచు ప్రయాణించిన దూరానికి సమానంగా ఉంటుంది. అందువల్ల చక్రం A అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం (vA ) , చక్రం B అంచు యొక్క రేఖీయ వేగానికి ( vB ) సమానంగా ఉంటుంది.
చక్రం A అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం :
v A = r A ω A = 0.3 ω A
చక్రం B అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం :
చక్రం B మరియు చక్రం C కలిసి ఉంటాయి, కాబట్టి, అవి రెండూ కలిసి తిరుగుతాయి. చక్రం B ఒక వృత్తం (360 ° ) పూర్తి చేసినప్పుడు, అదే సమయంలో చక్రం C కూడా ఒక వృత్తం (360 ° ) పూర్తి చేస్తుంది. అవి రెండూ కలిసి తిరుగుతున్నందున, చక్రం B యొక్క కోణీయ వేగం (ωB ) చక్రం C యొక్క కోణీయ వేగానికి ( ωC ) సమానం = ω. కానీ చక్రం B యొక్క రేఖీయ వేగం (vB) చక్రం C యొక్క రేఖీయ వేగానికి (vC) సమానం కాదు.
చక్రం B అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం :
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
చక్రం C అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం :
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
చక్రం A అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం (v A ) చక్రం B అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం ( v B ) కి సమానం.
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
చక్రం A అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం (v A ) :
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
చక్రాలు A, B మరియు C ల మధ్య రేఖీయ వేగం యొక్క నిష్పత్తి.
vA: vB: v C
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6 : 0.6 : 0.3
6: 6 : 3
2: 2: 1
[irp]
