హుక్ నియమం

1. స్ప్రింగుల కొరకు హుక్ నియమం

స్ప్రింగ్‌ను కుడివైపుకు లాగితే, అది సాగి పొడవు పెరుగుతుంది (పటం 1). లాగే బలం ఎక్కువగా లేనప్పుడు, స్ప్రింగ్ పొడవులో పెరుగుదల (Δx) లాగే బలం యొక్క పరిమాణానికి (F) అనుపాతంలో ఉంటుందని గమనించబడింది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, లాగే బలం ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే, స్ప్రింగ్ పొడవు అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది. లాగే బలం యొక్క పరిమాణం (F) మరియు స్ప్రింగ్ పొడవులో పెరుగుదల (Δx)ల పోలిక స్థిరంగా ఉంటుంది.

స్ప్రింగ్‌ను కుడివైపుకు లాగడం వలన దాని పొడవు Δx పెరుగుతుంది. స్ప్రింగ్ పొడవులో పెరుగుదల లాగే బలానికి అనుపాతంలో ఉంటుంది.

బలం (F) మరియు స్ప్రింగ్ పొడవులో పెరుగుదల (Δx) మధ్య సంబంధాన్ని గ్రాఫ్ చేయండి, ఇక్కడ F అనేది Δx కు అనుపాతంలో ఉంటుంది. F మరియు Δx ల మధ్య పోలిక స్థిరంగా ఉంటుంది.

బలం (F) మరియు స్ప్రింగ్ పొడవు పెరుగుదల (Δx) నిష్పత్తిని అదే గ్రాఫ్ వాలు సూచిస్తుంది (పటం 2).

F / Δ x = k

F = k Δ x

k అనేది స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం లేదా స్ప్రింగ్ స్థితిస్థాపక గుణకం. ఈ సంబంధాన్ని రాబర్ట్ హుక్ (1635 – 1703) 1678లో మొదటిసారిగా గమనించారు, అందువల్ల దీనిని హుక్ నియమం అని పిలుస్తారు.

స్ప్రింగ్‌పై ప్రయోగించిన బలం దాని స్థితిస్థాపక పరిమితిని మించి ఉంటే, ఆ బలాన్ని తొలగించిన తర్వాత స్ప్రింగ్ పొడవు దాని అసలు పొడవుకు తిరిగి రాదు. హుక్ నియమం స్థితిస్థాపక పరిమితికి మాత్రమే వర్తిస్తుంది. స్ప్రింగ్ శాశ్వతంగా రూపాంతరం చెందడానికి ముందు, మరియు దాని పొడవు దాని అసలు పొడవుకు తిరిగి రాలేకపోయే ముందు, స్ప్రింగ్‌కు ఇవ్వగల గరిష్ట బలాన్నే స్ప్రింగ్ స్థితిస్థాపక పరిమితి అంటారు. బలం పెరుగుతూనే ఉంటే, స్ప్రింగ్ దెబ్బతింటుంది.

2. స్ప్రింగ్ కాని వాటికి హుక్ నియమం

హుక్ నియమం అన్ని ఘన వస్తువులకు కూడా వర్తిస్తుంది. ఒక ఘన వస్తువుపై బాహ్య బలాన్ని ప్రయోగించినప్పుడు, ఆ వస్తువు ఆకారంలో మార్పు వస్తుంది. ఈ ఘన వస్తువుల ఆకారంలో వచ్చే మార్పులను మనం ప్రతిబలం మరియు వికృతి అనే భావనలను ఉపయోగించి చర్చిస్తాము. వస్తువు ఆకారాన్ని మార్చే బలాల శక్తిని ప్రతిబలం తెలియజేస్తుంది. ప్రతిబలం కారణంగా వస్తువుల ఆకారంలో వచ్చే మార్పులను వికృతి తెలియజేస్తుంది. కనిష్ట ప్రతిబలం మరియు వికృతికి, ప్రతిబలం వికృతికి అనుపాతంలో ఉంటుందని కనుగొనబడింది. ప్రతిబలం మరియు వికృతి నిష్పత్తి స్థిరంగా ఉంటుంది, ఈ తులనాత్మక స్థిరాంకాన్ని స్థితిస్థాపక గుణకం అంటారు.

ప్రతిబలం / వికృతి = స్థితిస్థాపక గుణకం

ఈ సంబంధాన్ని హుక్ నియమం అని కూడా అంటారు, దీనిలో ప్రతిబలం వికృతికి అనుపాతంలో ఉంటుంది మరియు ప్రతిబలం, వికృతుల మధ్య నిష్పత్తి స్థిరంగా ఉంటుంది. ఒక వస్తువుపై పనిచేసే బలం వస్తువుల స్థితిస్థాపకతను మించి ఉంటే, హుక్ నియమం వర్తించదు. హుక్ నియమం వస్తువు స్థితిస్థాపకత యొక్క పరిమితులకు మాత్రమే వర్తిస్తుంది.

స్థితిస్థాపక గుణకం మూడు రకాలుగా ఉంటుంది, అవి యంగ్ గుణకం, కోత గుణకం మరియు స్థూల గుణకం.

2.1 యంగ్ మాడ్యులస్

కేబుల్, తీగ లేదా తాడు యొక్క రెండు చివరలను ఒకే పరిమాణంలో మరియు వ్యతిరేక దిశలో బలంతో లాగినప్పుడు, ఆ కేబుల్, తీగ లేదా తాడు తన్యత స్థితిలో ఉంటుంది. దీనికి సంబంధించిన రోజువారీ జీవితంలోని ఉదాహరణలలో రాక్ క్లైంబర్లను పట్టి ఉంచే తాడు, ఎలివేటర్లను పట్టి ఉంచే తీగ, ఓడలలో లోడింగ్ మరియు అన్‌లోడింగ్ వ్యవస్థలలోని వైర్లు, లగేజీ లైన్లు లేదా కంటైనర్లు మొదలైనవి ఉన్నాయి. తన్యత పీడనం కారణంగా తన్యత కేబుల్స్, తీగలు లేదా తాడులు తన్యత వికృతిని అనుభవిస్తాయి. తన్యత పీడనాన్ని, ఒక వస్తువు యొక్క తన్యత బలం (F) మరియు దాని అడ్డుకోత వైశాల్యం (A) ల నిష్పత్తిగా మనం నిర్వచిస్తాము. అదే సమయంలో, తన్యత వికృతిని, వస్తువు యొక్క పొడవు పెరుగుదల (Δl) మరియు దాని ప్రారంభ పొడవు (lo) ల నిష్పత్తిగా నిర్వచిస్తారు. యంగ్స్ మాడ్యులస్ అనేది తన్యత పీడనం మరియు తన్యత వికృతిల నిష్పత్తి.

తన్యత పీడనం / తన్యత వికృతి = యంగ్ మాడ్యులస్

F/A : Δl/lo = Y

తన్యత పీడనం తక్కువగా ఉంటే, బలాన్ని తొలగించిన తర్వాత వస్తువు పొడవు సాధారణ స్థితికి వస్తుంది. తన్యత పీడనం వస్తువు యొక్క స్థితిస్థాపకతను మించిపోతే, బలాన్ని తొలగించిన తర్వాత వస్తువు పొడవు సాధారణ స్థితికి రాదు. తన్యత పీడనం పెరుగుతూనే ఉంటే, వస్తువు విరిగిపోతుంది.

2.2 కోత గుణకం

బల్ల మీద ఒక మందపాటి పుస్తకాన్ని ఉంచండి. మీ చేతిని పుస్తకం ఉపరితలంపై ఉంచి, దాని ఉపరితలాన్ని ముందుకు నెట్టండి. మీరు నెట్టే బలం పుస్తకం పైభాగాన్ని, దాని ఉపరితలానికి సమాంతరంగా ముందుకు నెడుతుంది. పుస్తకం కింది భాగం, నెట్టే దిశకు వ్యతిరేక దిశలో ఉండే స్థిర ఘర్షణ వలన నిశ్చలంగా ఉంటుంది. మొదట పుస్తకం ఆకారం చతురస్రంగా లేదా దీర్ఘచతురస్రంగా ఉండేది, నెట్టిన తర్వాత దాని ఆకారం సమాంతర చతుర్భుజంగా మారింది. పుస్తకం ఆకారంలో వచ్చే ఈ మార్పులు, కోత పీడనం ఉండటం వలన కోత వికృతి ఏర్పడటానికి ఒక ఉదాహరణ.

స్థానభ్రంశం చెందిన ఉపరితల వైశాల్యం (A)కు, బలం (F)కు గల నిష్పత్తినే కోత పీడనం అంటారు. Δxకు, వస్తువు ఎత్తు (h)కు గల నిష్పత్తినే కోత వికృతి అంటారు. కోత పీడనానికి, కోత వికృతికి గల నిష్పత్తిని కోత గుణకం అంటారు.

కోత పీడనం/కోత వికృతి = కోత గుణకం

F/A : Δx/h = షియర్ మాడ్యులస్

2.3 బల్క్ మాడ్యులస్

రెండవ ప్రపంచ యుద్ధం గురించిన ఒక డాక్యుమెంటరీ చిత్రంలో, జలాంతర్గాములను ఉపయోగించి సముద్రంలో జరిగే యుద్ధ సన్నివేశాలు ఉంటాయి. శత్రు జలాంతర్గాముల నుండి దాక్కోవాలనే ఉద్దేశ్యంతో, ఒక దేశానికి చెందిన నావికాదళ జలాంతర్గామి మరింత లోతుకు మునిగి దాదాపు సముద్రపు అడుగు భాగానికి చేరుకుంటుంది. ఆశ్చర్యకరంగా, జలాంతర్గామి గోడ పగిలిపోవడంతో సముద్రపు నీరు దాని లోపలికి ప్రవేశించింది. జలాంతర్గామి ఉపరితలంపై సముద్రపు నీరు కలిగించిన ఒత్తిడి కారణంగా దాని గోడ పగిలిపోయింది. సముద్రపు నీటి ఒత్తిడి, దాని లోతుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఎంత లోతుకు వెళితే, అంత ఎక్కువ సముద్రపు నీటి ఒత్తిడిని అది అనుభవిస్తుంది. జలాంతర్గామి గోడ నిర్మాణం బలంగా లేకపోతే, ఆ గోడ పగిలిపోతుంది.

దాని మొత్తం ఉపరితలంపై సముద్రపు నీటి ఒత్తిడి కారణంగా పగిలిపోయిన జలాంతర్గామి కథ, ఘనపరిమాణ పీడనం కారణంగా ఒక వస్తువు ఘనపరిమాణ వికృతికి గురవుతుందనడానికి ఒక ఉదాహరణ. ఘనపరిమాణ పీడనాన్ని, వస్తువు యొక్క మొత్తం ఉపరితలంపై పనిచేసే మొత్తం బలానికి (F) మరియు ఆ వస్తువు యొక్క ఉపరితల వైశాల్యానికి (A) గల నిష్పత్తిగా నిర్వచిస్తారు. ఘనపరిమాణ వికృతిని, ఒక వస్తువు యొక్క ఘనపరిమాణ తగ్గింపుకు (-ΔV) మరియు దాని ప్రారంభ ఘనపరిమాణానికి (Vo) గల నిష్పత్తిగా నిర్వచిస్తారు. ఘనపరిమాణానికి మరియు ఘనపరిమాణ వికృతికి గల పీడన నిష్పత్తిని బల్క్ మాడ్యులస్ అంటారు.

ఘనపరిమాణ పీడనం / ఘనపరిమాణ వికృతి = బల్క్ మాడ్యులస్

– ΔF/A : ΔV/V _o = బల్క్ మాడ్యులస్

ఘన మరియు ద్రవ వస్తువులకు బల్క్ మాడ్యులస్ ఉంటుంది, కానీ ఘన వస్తువులకు మాత్రమే యంగ్స్ మాడ్యులస్ మరియు షియర్ మాడ్యులస్ ఉంటాయి.