స్వేచ్ఛా పతన చలనం

స్వేచ్ఛా పతనం చలనం గురించిన వ్యాసం

నిత్య జీవితంలో, చెట్టు నుండి పండు కింద పడే చలనం, ఒక నిర్దిష్ట ఎత్తు నుండి కింద పడే వస్తువుల చలనం వంటి స్వేచ్ఛా పతన చలనాన్ని మనం తరచుగా చూస్తుంటాము. వస్తువులు స్వేచ్ఛా పతన చలనాన్ని ఎందుకు అనుభవిస్తాయి? పైపైన గమనిస్తే, వస్తువు ఒక స్థిరమైన వేగంతో స్వేచ్ఛా పతనాన్ని అనుభవిస్తున్నట్లుగా కనిపిస్తుంది, లేదా మరో మాటలో చెప్పాలంటే ఆ వస్తువు త్వరణం చెందదు. వాస్తవానికి, స్వేచ్ఛగా కింద పడే ప్రతి వస్తువు ఒక స్థిరమైన త్వరణాన్ని అనుభవిస్తుంది. అసమాన రేఖీయ చలనం ఉదాహరణతో సహా, ఈ కారణమే స్వేచ్ఛా పతన చలనానికి దారితీస్తుంది. స్వేచ్ఛా పతనాన్ని అనుభవిస్తున్న వస్తువులు స్థిరమైన త్వరణాన్ని అనుభవిస్తాయని లేదా వాటి వేగం పెరుగుతుందని ఎలా నిరూపించాలి?

నేలలో రెండు మేకులను దింపి, ఒక్కో మేకు మీద వేర్వేరు ఎత్తుల నుండి ఒక రాయిని జారవిడవండి. ఎక్కువ ఎత్తు నుండి రాళ్లు తగిలిన మేకులు, మిగతా మేకుల కంటే లోతుగా దిగబడి ఉండటాన్ని మీరు గమనిస్తారు. నేల ఉపరితలం నుండి రాయి ఎంత ఎత్తులో ఉంటే, అది నేలను తాకినప్పుడు దాని వేగం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది, దానివల్ల అది మేకును మరింత లోతుగా నొక్కుతుంది.

గతంలో, వస్తువులు నేల మీద పడే చలనం అనేది ప్రకృతి తత్వశాస్త్రంలో చాలా ఆసక్తికరమైన విషయం. అరిస్టాటిల్ అనే తత్వవేత్త ఒకప్పుడు, ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువులు తేలికైన వస్తువుల కంటే వేగంగా పడతాయని అన్నారు. అరిస్టాటిల్ అభిప్రాయం గెలీలియో కాలానికి ముందు జీవించిన ప్రజల దృక్కోణాలను ప్రభావితం చేసింది. వారు ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువులు తేలికైన వస్తువుల కంటే వేగంగా పడతాయని, మరియు పడే వస్తువుల వేగం ఆ వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశికి అనుపాతంలో ఉంటుందని భావించారు. బహుశా ఈ విషయాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి ముందు, మీరు కూడా అలాగే ఆలోచించి ఉండవచ్చు. ఉదాహరణకు, మనం ఒక కాగితపు ముక్కను మరియు ఒక రాయిని ఒకే ఎత్తు నుండి కిందకు జారవిడుద్దాం. మనం గమనించిన ఫలితాల ప్రకారం, కాగితం కంటే రాయి ముందుగా నేలను తాకింది. ఇప్పుడు, ఒక రాయి మరొకదాని కంటే పెద్దదిగా ఉన్న రెండు రాళ్లను ఒకే ఎత్తు నుండి జారవిడుద్దాం. మనం ఇంతకు ముందు జారవిడిచిన రాయి మరియు కాగితంతో పోలిస్తే, ఈ రెండు రాళ్లు ఒకే సమయంలో నేల ఉపరితలాన్ని తాకాయి. మనం రాళ్లను మరియు కాగితాన్ని గడ్డల రూపంలో జారవిడిచి కూడా ప్రయోగం చేయవచ్చు.

కింద పడుతున్న రాళ్లు లేదా కాగితం యొక్క కదలికను ఏది ప్రభావితం చేస్తుంది? గాలి ఘర్షణ బలం! గాలి నిరోధం లేదా ఘర్షణ స్వేచ్ఛా పతన చలనాన్ని బాగా ప్రభావితం చేస్తుంది. గాలి లేదా ఇతర అడ్డంకులు లేనప్పుడు అన్ని వస్తువులు ఒకే త్వరణంతో కింద పడతాయని గెలీలియో ప్రతిపాదించాడు. కనీసం గాలి లేనప్పుడు, బరువైనా లేదా తేలికైనా అన్ని వస్తువులు ఒకే త్వరణంతో కింద పడతాయని గెలీలియో నొక్కి చెప్పాడు. పెద్ద ఉపరితలం కలిగిన అత్యంత తేలికైన వస్తువులకు గాలి ఒక అడ్డంకిగా పనిచేస్తుందని గెలీలియో విశ్వసించాడు. కానీ అనేక పరిస్థితులలో, ఈ గాలి నిరోధాన్ని విస్మరించవచ్చు. గాలిని పీల్చివేసిన (శూన్యం) గదిలో, అడ్డంగా పట్టుకున్న కాగితం ముక్క వంటి తేలికైన వస్తువులు ఇతర వస్తువులతో సమానమైన త్వరణంతో కింద పడతాయి. కింద పడుతున్న వస్తువుల చలనంపై మన అవగాహనకు గెలీలియో చేసిన కృషిని ఈ క్రింది విధంగా సంగ్రహించవచ్చు:

భూమిపై ఒక నిర్దిష్ట ప్రదేశంలో, గాలి నిరోధం లేనప్పుడు, అన్ని వస్తువులు ఒకే స్థిర త్వరణంతో కిందకు పడతాయి. ఈ త్వరణాన్ని మనం గురుత్వాకర్షణ అని పిలుస్తాము మరియు దీనికి g అనే గుర్తును ఇస్తాము. g యొక్క పరిమాణం సుమారుగా 9.8 m/s² ఉంటుంది ^. ఇంగ్లీష్ సిస్టమ్ యూనిట్లలో, g యొక్క పరిమాణం సుమారుగా 32 ft/s² ఉంటుంది ^. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క దిశ భూమి కేంద్రం వైపు ఉంటుంది.

స్వేచ్ఛా పతన చలనం యొక్క నిర్వచనం

ఒక వస్తువు భూకేంద్రానికి లంబంగా కదులుతూ, ఆ గమన సమయంలో స్థిరమైన గురుత్వాకర్షణ త్వరణాన్ని అనుభవిస్తే, ఆ వస్తువు స్వేచ్ఛా పతనాన్ని అనుభవిస్తోందని అంటారు. ఒకవేళ ఆ వస్తువు భూ ఉపరితలానికి సమీపంలో స్వేచ్ఛగా పడిపోతుంటే, అది 9.8 మీ/సె² స్థిరమైన గురుత్వాకర్షణ త్వరణాన్ని అనుభవిస్తుంది^.

మరియు గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క దిశ భూమి కేంద్రం వైపు (భూమి ఉపరితలానికి లంబంగా) ఉంటుంది. లెక్కలను సులభతరం చేయడానికి, g విలువ 10 m/s² గా ^{ఉంటుంది}.

మూడు వేర్వేరు పరిస్థితులు ఉన్నాయి:

1. వస్తువులు ప్రారంభ వేగం లేకుండా (v _o లేకుండా ) నిలువుగా క్రిందికి కదులుతాయి. ఉదాహరణకు, కాండం నుండి విడుదలైన తర్వాత పండు చెట్టు నుండి కింద పడుతుంది. కదలిక దిశ ఎల్లప్పుడూ క్రిందికి ఉంటుంది మరియు వస్తువు త్వరణాన్ని అనుభవిస్తుంది, కాబట్టి g ఎల్లప్పుడూ ధనాత్మకంగా ఉంటుంది. కొన్ని భౌతిక శాస్త్ర పుస్తకాలలో దీనిని స్వేచ్ఛా పతన చలనం అని పిలుస్తారు.

2. వస్తువు ప్రారంభ వేగంతో (v _o ఉంటుంది ) నిలువుగా క్రిందికి కదులుతుంది. ఉదాహరణకు, నిలువుగా క్రిందికి విసిరిన రాయి. కదలిక దిశ ఎల్లప్పుడూ క్రిందికి ఉంటుంది మరియు వస్తువు త్వరణాన్ని అనుభవిస్తుంది, కాబట్టి g ఎల్లప్పుడూ ధనాత్మకంగా ఉంటుంది. కొన్ని భౌతిక శాస్త్ర పుస్తకాలలో, దీనిని నిలువు క్రిందికి చలనం అని అంటారు.

3. ఒక వస్తువు ప్రారంభ వేగంతో నిలువుగా పైకి కదులుతుంది, గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకున్న తర్వాత, ఆ వస్తువు తిరిగి కిందికి కదులుతుంది. ఉదాహరణకు, మీరు గోళీలను నిలువుగా పైకి విసిరి, అవి కిందికి జారుతున్నప్పుడు మళ్ళీ పట్టుకున్నారని అనుకుందాం. పైకి కదులుతున్నప్పుడు, వస్తువులు అవత్వరణాన్ని (ఋణాత్మక g) అనుభవిస్తాయి, నిలువుగా కిందికి కదులుతున్నప్పుడు, వస్తువు త్వరణాన్ని (ధనాత్మక g) పొందుతుంది. కొన్ని భౌతికశాస్త్ర పుస్తకాలలో, దీనిని నిలువు ఊర్ధ్వ చలనం అని అంటారు. ఒక వస్తువు పైన పేర్కొన్న మూడు పరిస్థితులలో ఒకదానిని అనుభవిస్తే, ఆ వస్తువు స్వేచ్ఛా పతన చలనం చేస్తుందని చెప్పబడుతుందని గమనించాలి.

స్వేచ్ఛా పతనం చలనం యొక్క సమీకరణం

స్వేచ్ఛా పతన చలనం అనేది అసమాన రేఖీయ చలనానికి ఒక ఉదాహరణ, అందువల్ల స్వేచ్ఛా పతన చలన సమీకరణం ప్రాథమికంగా అసమాన రేఖీయ చలన సమీకరణం వలెనే ఉంటుంది మరియు స్వేచ్ఛా పతన చలనంలోని పరిస్థితులకు అనుగుణంగా సర్దుబాటు చేయబడుతుంది.

h = ఎత్తు (మీటర్), v _o = ప్రారంభ వేగం (మీటర్/సెకను), v _t = తుది వేగం (మీటర్/సెకను), t = సమయం (సెకను), g = గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (మీటర్/సెకను) = 9.8 మీ/సె ² లేదా 10 మీ/సె ².

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/సె² వద్ద స్థిరంగా ఉంటుంది ⁽ g ధనాత్మకం, వస్తువు క్రిందికి కదులుతుంది) అంటే ప్రతి 1 సెకనుకు వస్తువు వేగం 10 మీ/సె పెరుగుతుంది. 2 సెకన్ల తర్వాత, వస్తువు వేగం 20 మీ/సె పెరుగుతుంది. 3 సెకన్ల తర్వాత, వస్తువు వేగం 30 మీ/సె పెరుగుతుంది. గురుత్వాకర్షణ అవత్వరణం 10 మీ/సె² వద్ద స్థిరంగా ఉంటుంది ⁽ g రుణాత్మకం, వస్తువు పైకి కదులుతుంది) అంటే ప్రతి 1 సెకనుకు వస్తువు వేగం 10 మీ/సె తగ్గుతుంది. 2 సెకన్ల తర్వాత, వస్తువు వేగం 20 మీ/సె తగ్గుతుంది. 3 సెకన్ల తర్వాత, వస్తువు వేగం 30 మీ/సె తగ్గుతుంది. స్థిర త్వరణం లేదా స్థిర అవత్వరణం భూమి ఉపరితలం దగ్గర మాత్రమే సంభవిస్తుంది.

నమూనా సమస్య 1:

ఒక మామిడి పండును వదిలారు, అది నేలపై పడింది. దాని ప్రారంభ స్థానం భూ ఉపరితలం నుండి 10 మీటర్ల దూరంలో ఉండి, మామిడి పండు ద్రవ్యరాశి 5 గ్రాములు అయితే, కనుగొనండి:

(ఎ) మామిడి పండు నేలను చేరినప్పుడు దాని వేగం

(బి) మామిడి పండు నేలను చేరడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి.

g = 9.8 మీ/సె ²

పరిష్కారం:

తెలిసినవి: h = 10 మీ, g = 9.8 మీ/ ^సె²

a) మాంగా నేలను తాకినప్పుడు దాని వేగం

స్వేచ్ఛా పతన చలన సమీకరణంలో ద్రవ్యరాశిని లెక్కిస్తారు

బి) గాలిలో సమయ వ్యవధి

నమూనా సమస్య 2:

ఒక వస్తువును కొంత ఎత్తు నుండి జారవిడిచారు. కనుగొనండి:

(ఎ) వస్తువు త్వరణం యొక్క పరిమాణం

(బి) మొదటి 2 సెకన్లలో వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం

(సి) 50 మీటర్లు పడిన తర్వాత వస్తువు యొక్క వేగం

(డి) వస్తువు 20 మీ/సె వేగాన్ని చేరుకోవడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?

(ఇ) వస్తువు 100 మీటర్ల దూరం కింద పడటానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?

పరిష్కారం:

తెలిసినవి: g = 9.8 మీ/సె ²

a) వస్తువు యొక్క త్వరణం యొక్క పరిమాణం

వస్తువు యొక్క త్వరణం = గురుత్వాకర్షణ త్వరణం = g = 9.8 మీ/ ^సె²

బి) మొదటి 2 సెకన్లలో వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం

తెలిసినవి: g = 9.8 m/s² ^, t = 2 s

కావలసినది: h

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 మీటర్లు

c) 50 మీటర్ల దూరం పడిన తర్వాత వస్తువు యొక్క వేగం

తెలిసినవి: h = 50 మీ, g = 9,8 మీ/ ^సె²

కావలసినది: వి _టి

d) వస్తువులు 20 మీ/సె వేగాన్ని చేరుకోవడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?

తెలిసినవి: v _t = 20 m/s, g = 9,8 m/s ²

కావలసినది: టి

ఇ) వస్తువులు 100 మీటర్ల దూరం పడటానికి పట్టే సమయ వ్యవధి

కావలసినవి: h = 100 మీ, g = 9,8 మీ/ ^సె²

పరిష్కారం: t

నమూనా సమస్య 3:

ఒక రాయిని 5 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో బావిలోకి విసిరారు. 4 సెకన్ల తర్వాత ఆ రాయి నీటిలో పడితే, కనుగొనండి:

(ఎ) రాయి నీటిలోకి వచ్చినప్పుడు దాని వేగం

(బి) బావి లోతు

పరిష్కారం:

a) రాయి నీటిలోకి వచ్చినప్పుడు దాని వేగం

తెలిసిన:

v _o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s ²

కావలసినది: వి _టి

v _t = v _o + g t

v _t = 5 m/s + (9.8 m/s ² )(4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s

v _t = 44.2 మీ/సె

బి) బావి లోతు

తెలిసిన:

v _o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s ²

కావలసినది: h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 మీటర్లు

నమూనా సమస్య 4:

50 మీటర్ల ఎత్తులో ఉన్న భవనం పైనుండి, ఒక ప్యాకేజీని 10 మీ/సె వేగంతో నిలువుగా కిందికి విసిరారు. కనుగొనండి:

(ఎ) గాలిలో సమయం

(బి) ప్యాకేజీ నేలను తాకినప్పుడు దాని వేగం

పరిష్కారం:

ఎ) గాలిలో గడిపిన సమయం

తెలిసిన:

h = 50 మీ, g = 9.8 మీ/సె ² , v _o = 10 మీ/సె

కావలసినది: టి

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 t + ½ (9.8) t ²

50 = 10 t + 4.9 t ²

4.9 t ² + 10 t – 50 = 0

వర్గ సమీకరణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

గాలిలో గడిపిన సమయం = 2.3 సెకన్లు

బి) ప్యాకేజీ నేలను తాకినప్పుడు దాని వేగం

తెలిసిన:

h = 50 మీ, g = 9.8 మీ/సె ² , v _o = 10 మీ/సె

కావలసినది: వి _టి

నమూనా సమస్య 5:

ఒక బంతిని 20 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో నిలువుగా పైకి విసిరారు. ఆ బంతి చేరిన గరిష్ట ఎత్తును కనుగొనండి.

పరిష్కారం:

పైకి దిశ కలిగిన సదిశ యొక్క రాశులు ధనాత్మకం, కిందికి దిశ కలిగిన సదిశ యొక్క రాశులు రుణాత్మకం. బంతి యొక్క ప్రారంభ స్థానాన్ని సూచన బిందువుగా ఎంచుకుంటారు.

తెలిసిన:

v _o = 20 m/s (ప్రారంభ వేగం యొక్క దిశ పైకి ఉంది, బంతిని పైకి విసిరారు, కాబట్టి v _o ధనాత్మకం)

v _t = 0 m/s (గరిష్ట ఎత్తులో బంతి వేగం 0 m/s)

g = – 9.8 m/s ² (గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క దిశ క్రిందికి ఉంటుంది, కాబట్టి g రుణాత్మకం)

కావలసినది: h

నమూనా సమస్య 6:

భూమికి 100 మీటర్ల ఎత్తులో ఉన్న ఒక భవనం పైనుండి ఒక గోళీని 20 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో నిలువుగా పైకి విసిరారు. కనుగొనండి:

(ఎ) గాలిలో సమయం

(బి) గోళీ నేలను తాకినప్పుడు దాని వేగం

పరిష్కారం:

గోళీని విసిరిన స్థానాన్ని సూచన బిందువుగా తీసుకుంటే; భవనం పైభాగం ఒక సూచన బిందువు. పైకి దిశను కలిగి ఉన్న వెక్టర్ యొక్క పరిమాణం ధనాత్మకం, క్రిందికి దిశను కలిగి ఉన్న వెక్టర్ యొక్క పరిమాణం రుణాత్మకం.

ఎ) గాలిలో సమయం

తెలిసిన:

h = – 100 మీ (h రుణాత్మకంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే భూమి ఉపరితలం ప్రారంభ స్థానం లేదా సూచన బిందువు కంటే దిగువన ఉంది)

v _o = 20 m/s (ప్రారంభ వేగం యొక్క దిశ పైకి ఉంది, కాబట్టి v _o ధనాత్మకం)

g = – 9.8 m/s ² (గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క దిశ క్రిందికి ఉంటుంది, కాబట్టి g రుణాత్మకం)

కావలసినది: టి

వర్గ సమీకరణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

నేలను చేరుకోవడానికి పట్టిన సమయం

బంతిని విసిరిన సమయం = 7 సెకన్లు.

బి) గోళీ నేల ఉపరితలాన్ని తాకినప్పుడు దాని వేగం

తెలిసిన:

h = -100 మీ (భూ ఉపరితలం సూచన బిందువు లేదా ప్రారంభ స్థానం కంటే దిగువన ఉన్నందున ఇది రుణాత్మకం)

v _o = 20 m/s (ప్రారంభ వేగం యొక్క దిశ పైకి ఉంది, కాబట్టి v _o ధనాత్మకం)

g = -9.8 m/s² ⁽ గురుత్వాకర్షణ త్వరణం యొక్క దిశ క్రిందికి ఉంటుంది, కాబట్టి g రుణాత్మకం).

కావలసినది: వి _టి

స్వేచ్ఛా పతనం చలనం గురించిన భావనాత్మక ప్రశ్నలు మరియు సమాధానాలు

1. స్వేచ్ఛా పతనం చలనం అంటే ఏమిటి?

   స్వేచ్ఛా పతనం చలనం అంటే, గాలి నిరోధం వంటి ఇతర శక్తులు ఏవీ దానిపై పనిచేయకుండా, కేవలం గురుత్వాకర్షణ ప్రభావం వల్ల ఒక వస్తువు చలనం చెందడం.

2. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం ఎంత?

   గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం అనేది భూమి ఉపరితలం దగ్గర ఒక వస్తువు స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతున్నప్పుడు అది పొందే త్వరణం. దీనిని సాధారణంగా 'g' తో సూచిస్తారు మరియు దీని సుమారు విలువ 9.8 m/s² ఉంటుంది.

3. ప్రారంభ వేగం మరియు సమయం ఇవ్వబడినప్పుడు, స్వేచ్ఛా పతన చలనంలో స్థానభ్రంశానికి సూత్రం ఏమిటి?

   సూత్రం h = ut + ½gt², ఇక్కడ h అనేది స్థానభ్రంశం (ఎత్తు), u అనేది తొలి వేగం, g అనేది గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం, మరియు t అనేది సమయం.

4. స్వేచ్ఛా పతనం చలనం సమయంలో ఒక వస్తువు యొక్క వేగం ఎలా మారుతుంది?

   స్వేచ్ఛా పతనం సమయంలో, గురుత్వాకర్షణ యొక్క స్థిరమైన త్వరణం కారణంగా ఒక వస్తువు యొక్క వేగం కాలంతో పాటు సరళంగా పెరుగుతుంది.

5. ప్రారంభ వేగం మరియు సమయం ఇవ్వబడినప్పుడు, స్వేచ్ఛా పతన చలనంలో తుది వేగాన్ని కనుగొనే సూత్రం ఏమిటి?

   సూత్రం v = u + gt, ఇక్కడ v అనేది తుది వేగం, u అనేది ప్రారంభ వేగం, మరియు g అనేది గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం.

6. స్వేచ్ఛగా కిందకు పడే చలనంలో, ఒక వస్తువు తన గమన పథం యొక్క గరిష్ఠ శిఖరం వద్ద ఉన్నప్పుడు దాని వేగానికి ఏమవుతుంది?

   దాని గమన పథం యొక్క శిఖరస్థాయిలో, వస్తువు యొక్క వేగం క్షణికంగా సున్నా అవుతుంది.

7. స్వేచ్ఛా పతన చలనం సందర్భంలో రుణాత్మక గుర్తు దేనిని సూచిస్తుంది?

   రుణాత్మక గుర్తు సాధారణంగా ఎంచుకున్న ధనాత్మక దిశకు వ్యతిరేక దిశను సూచిస్తుంది. సందర్భాన్ని బట్టి, అది పైకి వెళ్లడం ధనాత్మకమైతే కింద పడిపోవడాన్ని, లేదా పైకి వెళ్లడం రుణాత్మకమైతే కిందకు విసిరివేయబడటాన్ని సూచించవచ్చు.

8. స్వేచ్ఛా పతనంలో ఉన్న వస్తువు గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకున్నప్పుడు దాని త్వరణానికి ఏమవుతుంది?

   స్వేచ్ఛా పతనంలో ఒక వస్తువు దాని గరిష్ట ఎత్తు వద్ద త్వరణం g (భూమి ఉపరితలం దగ్గర సుమారుగా -9.8 m/s²) కి సమానంగా ఉండి, క్రిందికి సూచిస్తుంది.

9. గాలి నిరోధం స్వేచ్ఛా పతన చలనాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?

   వాస్తవానికి, గాలి నిరోధం ఒక వస్తువు కిందకు పడే వేగాన్ని గణనీయంగా తగ్గిస్తుంది, దీనివల్ల ఆ చలనం ఇకపై స్వేచ్ఛా పతనం కాదు. అయినప్పటికీ, అనేక భౌతిక శాస్త్ర సమస్యలలో, సరళత కోసం గాలి నిరోధాన్ని విస్మరిస్తారు.

10. స్వేచ్ఛా పతనంలో ప్రయాణ సమయం ఎంత?

గమన కాలం అనేది ఒక వస్తువు గాలిలో గడిపే మొత్తం సమయం. ప్రయోగించబడి, అదే ఎత్తులో పడే వస్తువుకు, గమన కాలాన్ని t = 2u/g అనే సూత్రం ద్వారా కనుగొనవచ్చు.

స్వేచ్ఛా పతన చలనం గురించిన సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. సమస్య: 78.4 మీటర్ల ఎత్తు ఉన్న కొండ అంచు నుండి ఒక రాయిని జారవిడిచారు. ఆ రాయి నేలను చేరడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది? పరిష్కారం: మనం h = ½gt² సమీకరణాన్ని ఉపయోగిస్తాము. సమయం కోసం పరిష్కరిస్తే, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. సమస్య: ఒక బంతిని 19.6 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో పైకి విసిరారు. ఆ బంతి ఎంత ఎత్తుకు వెళుతుంది? పరిష్కారం: h = v₀t – ½gt² సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి, గరిష్ట ఎత్తు వద్ద (తుది వేగం 0 అయ్యే చోట), ఎత్తు h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 మీ.
3. సమస్య: ఒక రాయిని 10 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో పైకి విసిరారు. 2 సెకన్ల తర్వాత దాని వేగం ఎంత ఉంటుంది? పరిష్కారం: v = v₀ – gt సమీకరణం ప్రకారం వేగం v = 10 – 9.8×2 = -9.6 మీ/సె.
4. సమస్య: ఒక నాణేన్ని బావిలోకి జారవిడిచారు, అది 3 సెకన్ల తర్వాత నీటిని తాకింది. ఆ బావి ఎంత లోతుగా ఉంది? పరిష్కారం: h = ½gt² సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, లోతు h = ½x9.8×3² = 44.1 మీ.
5. సమస్య: ఒక పుస్తకం బల్ల పైనుంచి కిందపడి 0.5 సెకన్ల తర్వాత నేలను తాకింది. ఆ బల్ల ఎంత ఎత్తులో ఉంది? పరిష్కారం: h = ½gt² సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, ఎత్తు h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 మీ.
6. సమస్య: ఒక బంతిని 20 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో పైకి విసిరారు. అది గరిష్ట ఎత్తుకు ఎప్పుడు చేరుకుంటుంది? పరిష్కారం: గరిష్ట ఎత్తు వద్ద, v = 0. t = (v – v₀) / -g సమీకరణాన్ని పరిష్కరించగా, సమయం t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. సమస్య: ఒక వస్తువు 6 సెకన్ల పాటు కిందకు పడింది. దాని తుది వేగం ఎంత? పరిష్కారం: v = v₀ + gt సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, ప్రారంభ వేగం v₀ = 0 అయితే, తుది వేగం v = 0 + 9.8×6 = 58.8 మీ/సె.
8. సమస్య: ఒక ఆపిల్ చెట్టు నుండి పడి, నేలను తాకడానికి 1.5 సెకన్లు పట్టింది. ఆ చెట్టు ఎత్తు ఎంత? పరిష్కారం: h = ½gt² సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, ఎత్తు h = ½x9.8x(1.5)² = 11 మీ.
9. సమస్య: ఒక సాకర్ బంతిని 25 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో నిలువుగా పైకి తన్నారు. అది నేలను తాకడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది? పరిష్కారం: గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 సెకన్లు. నేలను తాకడానికి పట్టే మొత్తం సమయం దీనికి రెట్టింపు, కాబట్టి t = 2×2.55 = 5.1 సెకన్లు.
10. సమస్య: వంతెన పైనుంచి ఒక రాయిని జారవిడిచినప్పుడు, అది 4 సెకన్ల తర్వాత నీటిని తాకింది. ఆ వంతెన ఎంత ఎత్తులో ఉంది? పరిష్కారం: h = ½gt² సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, ఎత్తు h = ½x9.8×4² = 78.4 మీ.
11. సమస్య: ఒక రాకెట్‌ను 50 మీ/సె వేగంతో నిలువుగా పైకి ప్రయోగించారు. అది ఎంత ఎత్తుకు వెళ్తుంది? పరిష్కారం: h = v₀² / (2g) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, ఎత్తు h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 మీ.
12. సమస్య: ఒక బంతిని 10 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో కిందికి విసిరారు. 2 సెకన్ల తర్వాత దాని వేగం ఎంత? పరిష్కారం: v = v₀ + gt సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, వేగం v = 10 + 9.8×2 = 29.6 మీ/సె.
13. సమస్య: ఒక బంతిని నిలువుగా పైకి విసిరినప్పుడు, అది 6 సెకన్లలో నేలను తాకింది. దాని తొలి వేగం ఎంత? పరిష్కారం: v₀ = gt / 2 సూత్రాన్ని ఉపయోగించి (మొత్తం సమయం గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయానికి రెట్టింపు కాబట్టి), ప్రారంభ వేగం v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 మీ/సె.
14. సమస్య: ఒక వస్తువు 10 సెకన్ల పాటు కింద పడింది. అది ఎంత దూరం కింద పడుతుంది? పరిష్కారం: h = ½gt² సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, దూరం h = ½x9.8×10² = 490 మీ.
15. సమస్య: ఒక గోపురం పైనుంచి ఒక గోళీని జారవిడిచినప్పుడు, అది నేలను తాకడానికి 5 సెకన్లు పడుతుంది. ఆ గోపురం ఎంత ఎత్తు ఉంది? పరిష్కారం: h = ½gt² సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, ఎత్తు h = ½x9.8×5² = 122.5 మీ.
16. సమస్య: ఒక బేస్‌బాల్‌ను 15 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో నిలువుగా పైకి విసిరారు. అది గరిష్ట ఎత్తుకు ఎప్పుడు చేరుకుంటుంది? పరిష్కారం: గరిష్ట ఎత్తు వద్ద, v = 0. t = (v – v₀) / -g సమీకరణాన్ని పరిష్కరించగా, సమయం t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. సమస్య: ఒక వస్తువును జారవిడిచినప్పుడు అది 7 సెకన్ల పాటు కిందకు పడుతుంది. దాని తుది వేగం ఎంత? పరిష్కారం: v = v₀ + gt సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, ప్రారంభ వేగం v₀ = 0 అయితే, తుది వేగం v = 0 + 9.8×7 = 68.6 మీ/సె.
18. సమస్య: ఒక రాయిని 30 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో పైకి విసిరారు. 3 సెకన్ల తర్వాత దాని వేగం ఎంత ఉంటుంది? పరిష్కారం: v = v₀ – gt సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, వేగం v = 30 – 9.8×3 = 0.6 మీ/సె.
19. సమస్య: ఒక కొండ అంచు నుండి ఒక రాయిని జారవిడిచారు, అది 8 సెకన్ల తర్వాత నేలను తాకింది. ఆ కొండ అంచు ఎంత ఎత్తు ఉంది? పరిష్కారం: h = ½gt² సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, ఎత్తు h = ½x9.8×8² = 313.6 మీ.

20. సమస్య: ఒక బాణాన్ని 60 మీ/సె వేగంతో నిలువుగా పైకి వదిలారు. అది నేలను తాకడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది? పరిష్కారం: గరిష్ట ఎత్తుకు చేరడానికి పట్టే సమయం t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 సె. నేలను తాకడానికి పట్టే మొత్తం సమయం దీనికి రెట్టింపు, కాబట్టి t = 2×6.12 = 12.24 సె.