వికేంద్రీకరణ (పుటాకార) కటకాల సమీకరణం

వికేంద్రీకరణ (పుటాకార) కటకాల సమీకరణం గురించిన వ్యాసం

పుటాకార కటకం యొక్క సమీకరణాన్ని రాబట్టే ముందు, మొదట పుటాకార కటకం యొక్క సంకేత నియమాలను అర్థం చేసుకోవాలి.

పుటాకార కటకం యొక్క సంకేత నియమాలు

పుటాకార కటకం యొక్క సంకేత నియమాలు ఈ క్రింది విధంగా ఉన్నాయి.

- వస్తువు దూరం (do)

వస్తువు కాంతి పుంజం యొక్క దిశకు సమానమైన కటకం వైపున ఉంటే, అప్పుడు వస్తు దూరం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.

- ప్రతిబింబ దూరం (di)

ఒకవేళ కాంతి కిరణం ప్రతిబింబం గుండా వెళితే, అప్పుడు చిత్ర దూరం ధనాత్మకం (నిజ ప్రతిబింబం). ప్రతిబింబం కాంతి పుంజం గుండా వెళ్ళకపోతే, చిత్ర దూరం ప్రతికూలమైనది (వర్చువల్ ఇమేజ్).

- నాభ్యంతరం (f)

కటకం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా కాంతి పుంజం వెళితే, ఆ కటకం యొక్క నాభీ దూరం ధనాత్మకం. దీనికి విరుద్ధంగా, కటకం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా కాంతి వెళ్ళకపోతే, ఆ కటకం యొక్క నాభీ దూరం రుణాత్మకం. పుటాకార కటకం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా కాంతి వెళ్ళదు, కాబట్టి పుటాకార కటకం యొక్క నాభీ దూరం రుణాత్మకం.

- వస్తువు యొక్క ఎత్తు (ho)

వస్తువు ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే, వస్తువు యొక్క ఎత్తును ధనాత్మకంగా సూచిస్తారు (వస్తువు నిటారుగా ఉంటుంది). దీనికి విరుద్ధంగా, వస్తువు ప్రధాన అక్షానికి కింద ఉంటే, వస్తువు యొక్క ఎత్తును రుణాత్మకంగా సూచిస్తారు (వస్తువు తలక్రిందులుగా ఉంటుంది).

- చిత్రం యొక్క ఎత్తు (hi)

ప్రతిబింబం ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే, ప్రతిబింబం ఎత్తు ధనాత్మకంగా ఉంటుంది (ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంటుంది). ప్రతిబింబం ప్రధాన అక్షానికి దిగువన ఉంటే, ప్రతిబింబం ఎత్తు రుణాత్మకంగా ఉంటుంది (ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటుంది).

- చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం (మీ)

ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం > 1 అయితే, ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం = 1 అయితే, ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం < 1 అయితే, ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.

పుటాకార కటకం యొక్క సమీకరణం

కింది పటం ఆధారంగా, రెండు కాంతి కిరణాలు పుటాకార కటకం వైపు ఆకర్షించబడతాయి మరియు పుటాకార కటకం కాంతి కిరణాన్ని వక్రీభవనం చెందిస్తుంది.

s = do = వస్తు దూరం, s' = di = ప్రతిబింబ దూరం, h = P P' = వస్తువు యొక్క ఎత్తు, h' = Q Q' = ప్రతిబింబం యొక్క ఎత్తు, F₁ మరియు F₂ = పుటాకార కటకం యొక్క నాభికేంద్రం.

P'AP త్రిభుజం Q'AQ త్రిభుజానికి సరూపంగా ఉంది. కాబట్టి:

BF₂ఒక త్రిభుజం Q'F ని పోలి ఉంటుంది₂Q త్రిభుజంలో, AB దూరం వస్తువు ఎత్తు (h) కు సమానం మరియు F దూరం₂A = పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం (f). కాబట్టి:

పుటాకార కటకం యొక్క సంకేత నియమాల ఆధారంగా, ఈ సమీకరణాన్ని వక్ర దర్పణం యొక్క సమీకరణం వలె మార్చవచ్చు.

కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు కాబట్టి ప్రతిబింబ దూరం (di) కి రుణాత్మక గుర్తు ఇవ్వబడుతుంది

మరియు నాభ్యంతరం (f) కు కూడా రుణాత్మక గుర్తు ఇవ్వబడింది, ఎందుకంటే పుటాకార కటకం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా కాంతి ప్రసరించదు (పైన ఉన్న ప్రతిబింబం ఏర్పడే పటంతో పోల్చండి). ఈ ప్రకటన ప్రకారం, పుటాకార కటకం యొక్క సమీకరణం ఈ విధంగా మారుతుంది:

do = వస్తు దూరం, di = ప్రతిబింబ దూరం, f = నాభ్యంతరం

చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం (మీ)

పైన ఉన్న ప్రతిబింబం ఏర్పడే పటాన్ని గమనించండి. P'AP మరియు Q'AQ త్రిభుజాలు సరూపాలు, కాబట్టి మనం వస్తువు ఎత్తు మరియు ప్రతిబింబం ఎత్తుతో వస్తువు దూరం మరియు ప్రతిబింబం దూరం మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టవచ్చు:

ఈ సమీకరణాన్ని m ను జోడించడం ద్వారా క్రింది విధంగా మళ్ళీ వ్రాయవచ్చు:

m = ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం

ho = వస్తువు ఎత్తు (వస్తువు ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే లేదా వస్తువు నిటారుగా ఉంటే ధనాత్మకం)

hi = ప్రతిబింబం యొక్క ఎత్తు (అది ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే లేదా ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంటే ధనాత్మకం)

do = వస్తువు దూరం (కాంతి పుంజం వస్తువు గుండా వెళితే ధనాత్మకం)

di = ప్రతిబింబ దూరం (కాంతి కిరణం ప్రతిబింబం గుండా వెళితే లేదా ప్రతిబింబం నిజమైనది అయితే ధనాత్మకం)