వికేంద్రీకరణ కటకం (పుటాకార కటకం) ద్వారా ప్రతిబింబం ఏర్పడటం గురించిన వ్యాసం
పుటాకార కటకం ద్వారా ప్రతిబింబం ఏర్పడటాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి, కింది ఉదాహరణ సమస్యలు మరియు వాటి పరిష్కారాలను చూడండి. ఈ సందర్భంలో, వస్తువు పుటాకార కటకం నుండి ఒక నిర్దిష్ట దూరంలో ఉందని భావించబడింది.
తరువాత పుటాకార కటకం ద్వారా ఏర్పడే ప్రతిబింబాన్ని, పుటాకార కటకం నుండి ప్రతిబింబ దూరాన్ని మరియు పుటాకార కటకం ద్వారా ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనాన్ని గీయండి.
ఒక పుటాకార కటకం (వికేంద్రీకరణ కటకం) యొక్క నాభ్యంతరం 20 సెం.మీ. 10 సెం.మీ. ఎత్తు గల వస్తువులు కటకానికి ఎడమ వైపున ఉన్నాయి. కింది షరతులు వర్తిస్తే, ప్రతిబింబ దూరాన్ని, ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనాన్ని మరియు ప్రతిబింబం యొక్క ఎత్తును కనుగొనండి:
a) వస్తు దూరం పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది
బి) వస్తు దూరం పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరానికి సమానంగా ఉంటుంది
c) వస్తు దూరం పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది
తెలిసిన:
పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం (f) = -20 సెం.మీ.
పుటాకార కటకం యొక్క నాభీ బిందువు మిథ్యా బిందువుగా ఉండటం వలన, కాంతి కిరణం ఆ నాభీ బిందువు గుండా ప్రయాణించదు, అందువల్ల దాని నాభీ దూరం రుణాత్మక గుర్తును కలిగి ఉంటుంది.
వస్తువు యొక్క ఎత్తు (h) = 10 సెం.మీ.
పరిష్కారం:
వస్తు దూరం పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది (do > f)
వస్తువు దూరం 5 సెం.మీ, 10 సెం.మీ మరియు 15 సెం.మీ అని అనుకుందాం.
a) నాభ్యంతరం -20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (do) = 5 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
di = -20/5 = -4 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరపు గుర్తు రుణాత్మకంగా ఉండటం అంటే, ఆ ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని, అంటే కాంతి కిరణం దాని గుండా వెళ్ళదని అర్థం.
ప్రతిబింబ దూరం, 4 సెం.మీ., వస్తు దూరం, 5 సెం.మీ. కంటే తక్కువగా ఉంది.
చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం (M)
M = -di / do = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కంటే తక్కువగా ఉండటం అంటే, ప్రతిబింబం పరిమాణం తగ్గడం లేదా ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉండటం.
చిత్రం యొక్క ఎత్తు (h')
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధన సమీకరణం:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 సెం.మీ) = 8 సెం.మీ
చిత్రం యొక్క ఎత్తు ఒక సానుకూల సంకేతం, అంటే చిత్రం నిటారుగా ఉందని అర్థం.
బి) నాభ్యంతరం -20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (do) = 10 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం, ఇక్కడ కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు.
ప్రతిబింబ దూరం 6.7 సెం.మీ., ఇది వస్తు దూరం 10 సెం.మీ. కంటే తక్కువ.
చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం (M)
M = -di / do = -(-6.7)/10 = 6.7 / 10 = 0.67
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కంటే తక్కువగా ఉందంటే, ప్రతిబింబం పరిమాణం తగ్గిపోయిందని లేదా ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నగా ఉందని అర్థం.
చిత్రం యొక్క ఎత్తు (h')
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధన సమీకరణం:
M = h'/h
h' = M h = (0.67)(10 సెం.మీ) = 6.7 సెం.మీ
చిత్రం యొక్క ఎత్తు ఒక సానుకూల సంకేతం, అంటే చిత్రం నిటారుగా ఉందని అర్థం.
c) నాభ్యంతరం -20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (do) = 15 సెం.మీ
ప్రతిబింబ దూరం (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
di = -60/7 = -8.6 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం, ఇక్కడ కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు.
ప్రతిబింబ దూరం 8.7 సెం.మీ., ఇది వస్తు దూరం 15 సెం.మీ. కంటే తక్కువ.
చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం (M)
M = -di / do = -(-8.6)/10 = 8.6 / 10 = 0.86
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కంటే తక్కువగా ఉండటం అంటే, ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉండటం.
చిత్రం యొక్క ఎత్తు (h')
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధన సమీకరణం:
M = h'/h
h' = M h = (0.86)(10 సెం.మీ) = 8.6 సెం.మీ
చిత్రం యొక్క ఎత్తు ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే చిత్రం నిటారుగా ఉంది.
వస్తు దూరం పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరానికి సమానంగా ఉంటుంది (do = f)
నాభ్యంతరం (f) = వస్తు దూరం (do) = 20 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
di = -20/2 = -10 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం, ఇక్కడ కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు.
ప్రతిబింబ దూరం 10 సెం.మీ., ఇది వస్తు దూరం 20 సెం.మీ. కంటే తక్కువ.
చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం (M)
M = -di / do = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కన్నా తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
చిత్రం యొక్క ఎత్తు (h')
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధన సమీకరణం:
M = h'/h
h' = M h = (0.5)(10 సెం.మీ) = 5 సెం.మీ
చిత్రం యొక్క ఎత్తు ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే చిత్రం నిటారుగా ఉంది.
వస్తు దూరం పుటాకార కటకం యొక్క నాభ్యంతరం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది (do > f)
వస్తువుల మధ్య దూరం 30 సెం.మీ మరియు 40 సెం.మీ అని అనుకుందాం.
a) నాభ్యంతరం -20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (do) = 30 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
di = -60/5 = -12 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం, ఇక్కడ కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు.
ప్రతిబింబ దూరం 12 సెం.మీ., ఇది 30 సెం.మీ. వస్తు దూరం కంటే తక్కువ.
చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం (M)
M = -di / do = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కన్నా తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
చిత్రం యొక్క ఎత్తు (h')
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధన సమీకరణం:
M = h'/h
h' = M h = (0.4)(10 సెం.మీ) = 4 సెం.మీ
చిత్రం యొక్క ఎత్తు ఒక సానుకూల సంకేతం, అంటే చిత్రం నిటారుగా ఉందని అర్థం.
బి) నాభ్యంతరం -20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (do) = 40 సెం.మీ అయితే
ప్రతిబింబ దూరం (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
di = -40/3 = -13 సెం.మీ.
ప్రతిబింబ దూరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం, ఇక్కడ కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు.
ప్రతిబింబ దూరం 13 సెం.మీ., ఇది వస్తువు దూరం 40 సెం.మీ. కంటే తక్కువ.
చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం (M)
M = -di / do = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కన్నా తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
చిత్రం యొక్క ఎత్తు (h')
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధన సమీకరణం:
M = h'/h
h' = M h = (0.3)(10 సెం.మీ) = 3 సెం.మీ
చిత్రం యొక్క ఎత్తు ధనాత్మకంగా సూచించబడింది, అంటే చిత్రం నిటారుగా ఉంది.
