నల్ల సూత్రం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

నల్ల సూత్రం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. 30°C వద్ద ఉన్న 200 గ్రాముల నీటిని, 90°C వద్ద ఉన్న 100 గ్రాముల నీటితో కలిపారు. నిర్దిష్ట వేడి నీటి శాతం = 1 క్యాలరీ గ్రాము^-1° C^-1మిశ్రమం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రతను కనుగొనండి!

తెలిసినది :

మాస్ నీటి 2 (మీ)₁) = 200 గ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత 1 (T₁) = 30^oC

నీటి ద్రవ్యరాశి 2 (మీ₂) = 100 గ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత 2 (T₂) = 90^oC

నీటి విశిష్టోష్ణం (c) = 1 క్యాలరీ/గ్రాము^-1° C^-1

కావలసినది : తుది ఉష్ణోగ్రత

పరిష్కారం:

వేడి హూటర్ వాటర్ (Q) ద్వారా విడుదల చేయబడింది₂) = చల్లని నీటిచే గ్రహించబడిన ఉష్ణం (Q₁)

m₂ c (ΔT) = m₁ c (ΔT)

(100)(1)(90 – T) = (200)(1)(T – 30)

(100)(90 – T) = (200)(T – 30)

9000 – 100T = 200T – 6000

9000 + 6000 = 200T + 100T

15000 = 300T

T = 15000/300

టి = 50^oC

2. 90 వద్ద 60 గ్రాములు^oC ని 25 వద్ద 40 గ్రాముల నీటితో కలిపారు^oC. మిశ్రమం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత ఎంత? నీటి విశిష్టోష్ణం = 1 cal.g^-1.^oC^-1.

తెలిసినది :

నీటి ద్రవ్యరాశి 1 (మీ₁) = 60 గ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత 1 (T₁) = 90^oC

నీటి ద్రవ్యరాశి 2 (మీ₂) = 40 గ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత 2 (T₂) = 25^oC

నీటి విశిష్టోష్ణం (c) = 1 cal.g^-1.^oC^-1

కావలసినది : తుది ఉష్ణోగ్రత

పరిష్కారం:

హూటర్ నీటి ద్వారా విడుదలయ్యే వేడి (Q₂) = చల్లని నీటిచే గ్రహించబడిన ఉష్ణం (Q₁)

m₁ c (ΔT) = m₂ c (ΔT)

(60)(1)(90 – T) = (40)(1)(T – 25)

(60)(90 – T) = (40)(T – 25)

5400 – 60T = 40T – 1000

5400 + 1000 = 40T + 60T

6400 = 100T

T = 6400/100

టి = 64^oC

3. 0 వద్ద M-గ్రామ్ మంచు^oC ని 20 వద్ద 340 గ్రాముల నీటిలో ఉంచారు^oఒక నిర్దిష్ట పాత్రలో C. ద్రవీభవన గుప్త ఉష్ణం (L_మంచు) = 80 క్యాలరీ గ్రా^-1, నీటి విశిష్ట ఉష్ణం (c_నీటి) = 1 క్యాలరీ గ్రా^{-1 o}C^-1మంచు అంతా కరిగిపోతుంది మరియు ఉష్ణ సమతౌల్యం = 5^oC. మంచు ద్రవ్యరాశిని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

నీటి ద్రవ్యరాశి (m) = 340 గ్రాములు

మంచు యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T_మంచు) = 0^oC

నీటి ఉష్ణోగ్రత (T_నీటి) = 20^oC

ఉష్ణ సమతౌల్య ఉష్ణోగ్రత (T) = 5^oC

మంచు యొక్క ద్రవీభవన గుప్త ఉష్ణం (L_మంచు) = 80 క్యాలరీ గ్రా^-1

నీటి విశిష్ట ఉష్ణం (c_నీటి) = 1 క్యాలరీ గ్రా^{-1 o}C^-1

కావలసినది : మంచు ద్రవ్యరాశి (M)

పరిష్కారం:

నీటి ద్వారా విడుదలయ్యే వేడి (Q₂) = మంచు గ్రహించిన ఉష్ణం (Q₁)

m_నీటి c_నీటి (ΔT) = m_మంచు L_మంచు + మ_మంచు c_నీటి (ΔT)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85M

M = 5100/85

M = 60 గ్రాములు

4. 100 వద్ద ఒక రాగి^oC ని 30 వద్ద 128 గ్రాముల నీటిలో ఉంచారు ^oC. నీటి విశిష్టోష్ణం 1 cal.g^-1oC^-1 మరియు రాగి యొక్క విశిష్టోష్ణం 0.1 cal.g^-1oC^-1ఉష్ణ సమతౌల్యం యొక్క ఉష్ణోగ్రత = 36 అయితే ^oC, రాగి ద్రవ్యరాశి ఎంత?

తెలిసినది :

రాగి ఉష్ణోగ్రత (T₁) = 100 ^oC

రాగి యొక్క విశిష్ట ఉష్ణం (c₁) = 0.1 క్యాలరీ గ్రా^-1oC^-1

నీటి ద్రవ్యరాశి (మీ)₂) = 128 గ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత (T₂) = 30 ^oC

నీటి విశిష్ట ఉష్ణం (c₂) = 1 క్యాలరీ గ్రా^-1oC^-1

ఉష్ణ సమతౌల్యం యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T) = 36 ^oC

కావలసినది : రాగి ద్రవ్యరాశి (m₁)

పరిష్కారం:

Q రాగి = Q నీరు

m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ .T

(m₁)(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m₁)(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m₁)(6.4) = 768

m₁ = 768/6.4

m₁ = 120 గ్రాములు

5. సీసం యొక్క విశిష్టోష్ణం 1400 J.kg కలిగిన 3 కిలోల సీసం^-1C^-1 80 వద్ద^oనీటి విశిష్ట ఉష్ణం 4200 J.kg ఉన్న 10 కిలోల నీటిలో C ఉంచబడింది.^-1C^-1ఉష్ణ సమతౌల్యం యొక్క ఉష్ణోగ్రత 20^oC. నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

తెలిసినది :

సీసం ద్రవ్యరాశి (m₁) = 3 కిలోగ్రాములు

సీసం యొక్క విశిష్ట ఉష్ణం (c₁) = 1400 J.kg^-1C^-1

సీసం యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T₁) = 80 ^oC

నీటి ద్రవ్యరాశి (మీ)₂) = 10 కిలోగ్రాములు

నీటి విశిష్ట ఉష్ణం (c₂) = 4200 J.kg^-1C^-1

ఉష్ణ సమతౌల్యం యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T) = 20 ^oC

కావలసినది : నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T₂)

పరిష్కారం:

Q విడుదల = Q శోషణ

Q సీసం = Q నీరు

m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ .T

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42,000 T = 840,000 – 252,000

42,000 T = 588,000

T = 588,000 / 42,000

టి = 14

నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత 14^oC.

6. 0 వద్ద 75 గ్రాముల నీరు^oC ని 50 గ్రాముల నీటితో కలిపారు, అందువల్ల మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రత 40^oC. 50 గ్రాముల నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

తెలిసినది :

నీటి ద్రవ్యరాశి 1 (మీ₁) = 75 గ్రాములు

నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత 1 (T₁) = 0^oC

నీటి ద్రవ్యరాశి 2 (మీ₂) = 50 గ్రాములు

మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T) = 40^oC

కావలసినది : నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత 2 (T₂)

పరిష్కారం:

హూటర్ నీటి ద్వారా విడుదలయ్యే వేడి (Q_{విడుదల}) = చల్లని నీటిచే గ్రహించబడిన ఉష్ణం (Q_{గ్రహిస్తుంది})

m₁ సి (Δటి₁) = మీ₂ సి (Δటి₂)

m₁ (ΔT₁) = మీ₂ (ΔT₂)

(75)(40 – 0) = (50)(T₂ - 40)

(75)(40) = (50)(T₂ - 40)

3000 = 50 టి₂ - 2000

3000 + 2000 = 50 టి₂

5000 = 50 టి₂

T₂ = 100 ^oC

7. 200 గ్రాముల లోహాన్ని 120 వరకు వేడి చేశారు^oC, తరువాత 30 వద్ద 100 గ్రాముల నీటిలో ఉంచారు^oC. ఉష్ణ సమతౌల్యం వద్ద మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రత 60^oC. నీటి విశిష్టోష్ణం 4200 J.kg అయితే^{-1 ఓ}C^-1లోహం యొక్క విశిష్టోష్ణం ఎంత?

పరిష్కారం:

ద్రవ్యరాశి ప్రమాణాలను గ్రాముల నుండి కిలోగ్రాములకు మార్చండి (అంతర్జాతీయ ప్రమాణాలు)

తెలిసినది :

లోహం యొక్క ద్రవ్యరాశి (m₁) = 200 గ్రాములు = 0.2 కిలోగ్రాములు

లోహం యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T₁) = 120^oC

నీటి ద్రవ్యరాశి (మీ)₂) = 100 గ్రాములు = 0.1 కిలోగ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత (T₂) = 30^oC

మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T) = 60^oC

నీటి విశిష్ట ఉష్ణం (c₂) = 4200 J.kg^{-1 ఓ}C^-1

కావలసినది : లోహం యొక్క విశిష్ట ఉష్ణం (c₁)

పరిష్కారం:

Q_{విడుదల} = Q_{గ్రహించండి}

m₁ c₁ (ΔT₁) = మీ₂ c₂ (ΔT₂)

(0.2)(సి₁)(120 – 60) = (0.1)(4200)(60 – 30)

(0.2)(సి₁)(60) = (0.1)(4200)(30)

12 సి₁ = 12600

c₁ = 12600/12

c₁ = 1050

1. ప్రశ్న: జోసెఫ్ బ్లాక్ ఎవరు? సమాధానం: జోసెఫ్ బ్లాక్ 18వ శతాబ్దానికి చెందిన స్కాటిష్ వైద్యుడు మరియు రసాయన శాస్త్రవేత్త. ఈయన గుప్త ఉష్ణం, విశిష్ట ఉష్ణం మరియు కార్బన్ డయాక్సైడ్ వంటి ఆవిష్కరణలను చేసినందుకు ప్రసిద్ధి చెందారు.

2. ప్రశ్న: గుప్త ఉష్ణం అంటే ఏమిటి? సమాధానం: గుప్త ఉష్ణం అనగా, ద్రవీభవనం లేదా బాష్పీభవనం వంటి దశ మార్పు సమయంలో, ఒక పదార్థం తన ఉష్ణోగ్రతను మార్చుకోకుండా గ్రహించే లేదా విడుదల చేసే శక్తి పరిమాణం.

3. ప్రశ్న: గుప్త ఉష్ణం, స్పష్ట ఉష్ణం నుండి ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది? సమాధానం: స్పష్టమైన ఉష్ణం పదార్థం యొక్క దశ మార్పు లేకుండా దాని ఉష్ణోగ్రతలో మార్పును కలిగిస్తుంది, అయితే గుప్త ఉష్ణం ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు లేకుండా దశ మార్పును కలిగిస్తుంది.

4. ప్రశ్న: ఉష్ణగతిక శాస్త్ర అధ్యయనంపై గుప్త ఉష్ణంపై బ్లాక్ చేసిన ప్రయోగాల ప్రాముఖ్యత ఏమిటి? సమాధానం: బ్లాక్ చేసిన కృషి ఉష్ణ శక్తి మరియు దాని నిత్యత్వంపై ప్రాథమిక అవగాహనను ఏర్పరచి, థర్మోడైనమిక్స్ మరియు కెలోరిమెట్రీలో తదుపరి పురోగతికి మార్గం సుగమం చేసింది.

5. ప్రశ్న: 0°C వద్ద ఉన్న మంచు మరియు 0°C వద్ద ఉన్న నీరు వేర్వేరు పరిమాణాలలో ఉష్ణ శక్తిని ఎందుకు కలిగి ఉంటాయి? సమాధానం: 0°C వద్ద ఉన్న మంచు, 0°C వద్ద నీరుగా మారడానికి ద్రవీభవన గుప్త ఉష్ణాన్ని గ్రహించాల్సి ఉంటుంది. అందువల్ల, ఈ గ్రహించిన గుప్త ఉష్ణం కారణంగా, అదే ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న మంచు కంటే 0°C వద్ద ఉన్న నీరు ఎక్కువ ఉష్ణ శక్తిని కలిగి ఉంటుంది.

6. ప్రశ్న: విశిష్ట ఉష్ణం అంటే ఏమిటి? సమాధానం: విశిష్ట ఉష్ణం అనగా, ఒక పదార్థం యొక్క ఏకాంక ద్రవ్యరాశి ఉష్ణోగ్రతను ఒక డిగ్రీ సెల్సియస్ లేదా కెల్విన్ పెంచడానికి అవసరమైన ఉష్ణ శక్తి పరిమాణం.

7. ప్రశ్న: విశిష్ట ఉష్ణంపై బ్లాక్ చేసిన కృషి, పదార్థాల విభిన్న ఉష్ణ సామర్థ్యాలను అర్థం చేసుకోవడానికి ఎలా దారితీసింది? సమాధానం: ఒకే ఉష్ణోగ్రత మార్పును సాధించడానికి, వేర్వేరు పదార్థాల సమాన ద్రవ్యరాశులకు వేర్వేరు పరిమాణంలో ఉష్ణం అవసరమవుతుందని బ్లాక్ కనుగొన్నాడు. ఈ పరిశీలన పదార్థాల విశిష్ట ఉష్ణ సామర్థ్యాల భావనను పరిచయం చేసింది.

8. ప్రశ్న: వాతావరణ వ్యవస్థలలో గుప్త ఉష్ణం అనే భావన ఎందుకు కీలకమైనది? సమాధానం: నీటి భాష్పీభవనం మరియు ఘనీభవనం వంటి దశ మార్పులలో ఇమిడి ఉన్న శక్తి కారణంగా, వాతావరణ వ్యవస్థలలో గుప్త ఉష్ణం ఒక ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది. ఈ శక్తి బదిలీ ఉష్ణోగ్రత, మేఘాల ఏర్పాటు మరియు వాతావరణ సరళిని ప్రభావితం చేస్తుంది.

9. ప్రశ్న: జోసెఫ్ బ్లాక్ తన ప్రయోగాలలో ఉష్ణ మార్పులను కొలవడానికి ఏ పరికరాన్ని ఉపయోగించాడు? సమాధానం: గ్రహించిన లేదా విడుదలైన ఉష్ణం యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ధారించడానికి, బ్లాక్ తన ప్రయోగాలలో ఉష్ణ మార్పును కొలిచే పరికరమైన ఒక సాధారణ కెలోరీమీటర్‌ను ఉపయోగించాడు.

10. ప్రశ్న: బ్లాక్ కార్బన్ డయాక్సైడ్‌ను (అతను "స్థిర వాయువు" అని పిలిచాడు) కనుగొనడం రసాయన శాస్త్రానికి ఎలా దోహదపడింది? సమాధానం: వాతావరణ గాలికి భిన్నమైన ఒక ప్రత్యేక వాయువుగా కార్బన్ డయాక్సైడ్‌ను బ్లాక్ గుర్తించడం వాయు రసాయన శాస్త్ర పురోగతిలో కీలక పాత్ర పోషించింది మరియు వాయువులతో కూడిన రసాయన చర్యలను అర్థం చేసుకోవడానికి మార్గం సుగమం చేసింది.