నల్ల సూత్రం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

నల్ల సూత్రం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

30°C వద్ద ఉన్న 200 గ్రాముల నీటిని, 90°C వద్ద ఉన్న 100 గ్రాముల నీటితో కలిపారు. నీటి విశిష్టోష్ణం = 1 cal.gram ⁻¹ °C ⁻¹ . ఆ మిశ్రమం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రతను కనుగొనండి!

తెలిసినది :

నీటి ద్రవ్యరాశి 2 (m ₁ ) = 200 గ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత 1 (T ₁ ) = 30 ^o C

నీటి ద్రవ్యరాశి 2 (m ₂ ) = 100 గ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత 2 (T ₂ ) = 90 ^o C

నీటి విశిష్టోష్ణం (c) = 1 cal.gram ⁻¹ °C ⁻¹

కావలసినది: తుది ఉష్ణోగ్రత

పరిష్కారం:

చల్లని నీటిచే విడుదల చేయబడిన ఉష్ణం (Q ₂ ) = చల్లని నీటిచే శోషించబడిన ఉష్ణం (Q ₁ )

m ₂ c (ΔT) = m ₁ c (ΔT)

(100)(1)(90 – T) = (200)(1)(T – 30)

(100)(90 – T) = (200)(T – 30)

9000 – 100T = 200T – 6000

9000 + 6000 = 200T + 100T

15000 = 300T

T = 15000/300

T = 50 ^o C

^{2. 90 °} C వద్ద ఉన్న 60 గ్రాముల పదార్థాన్ని 25 ^° C వద్ద ఉన్న 40 గ్రాముల నీటితో కలిపారు. ^ఆ మిశ్రమం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత ఎంత? నీటి విశిష్టోష్ణం = 1 ^cal.g⁻¹ . ^° C⁻¹.

తెలిసినది :

నీటి ద్రవ్యరాశి 1 (m ₁ ) = 60 గ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత 1 (T ₁ ) = 90 ^o C

నీటి ద్రవ్యరాశి 2 (m ₂ ) = 40 గ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత 2 (T ₂ ) = 25 ^o C

నీటి విశిష్టోష్ణం (°C) = ^{1 cal.g⁻¹} . ^° C⁻¹

కావలసినది: తుది ఉష్ణోగ్రత

పరిష్కారం:

చల్లని నీటిచే విడుదల చేయబడిన ఉష్ణం (Q ₂ ) = చల్లని నీటిచే శోషించబడిన ఉష్ణం (Q ₁ )

m ₁ c (ΔT) = m ₂ c (ΔT)

(60)(1)(90 – T) = (40)(1)(T – 25)

(60)(90 – T) = (40)(T – 25)

5400 – 60T = 40T – 1000

5400 + 1000 = 40T + 60T

6400 = 100T

T = 6400/100

T = 64 ^o C

3. ఒక నిర్దిష్ట పాత్రలో 0 ^° C వద్ద ఉన్న M-గ్రాముల మంచును 20 ^° C వద్ద ఉన్న 340-గ్రాముల నీటిలో ఉంచారు . ద్రవీభవన గుప్త ఉష్ణం (L _ice ) = 80 cal g⁻¹ ^, నీటి విశిష్టోష్ణం (c _water ) = 1 cal g⁻¹ ^{° C⁻¹} . ^మంచు మొత్తం కరిగిపోతుంది మరియు ఉష్ణ సమతౌల్యం = 5 ^° C. మంచు ద్రవ్యరాశిని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

నీటి ద్రవ్యరాశి (m) = 340 గ్రాములు

మంచు యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T _ice ) = 0 ^° C

నీటి ఉష్ణోగ్రత (T _water ) = 20 ^° C

ఉష్ణ సమతౌల్య ఉష్ణోగ్రత (T) = 5 ^° C

మంచు యొక్క ద్రవీభవన గుప్త ఉష్ణం (L _ice ) = 80 cal g ^-1

నీటి విశిష్టోష్ణం (°C ⁾ ₌ 1 cal ^{g⁻¹ °} C⁻¹

కావలసినది: మంచు ద్రవ్యరాశి (M)

పరిష్కారం:

నీటి ద్వారా విడుదలయ్యే ఉష్ణం (ప్ర ₂ ) = మంచు ద్వారా శోషించబడిన ఉష్ణం (ప్ర ₁ )

m _నీరు c _నీరు (ΔT) = m _మంచు L _మంచు + m _మంచు c _నీరు (ΔT)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85M

M = 5100/85

M = 60 గ్రాములు

4. 100 ^{° C వద్ద ఉన్న ఒక రాగిని 30 °} C వద్ద ఉన్న 128 గ్రాముల నీటిలో ఉంచారు. ^నీటి విశిష్టోష్ణం 1 cal.g⁻¹ ^° C⁻¹ మరియు రాగి విశిష్టోష్ణం 0.1 cal.g⁻¹ ^° C⁻¹ ^. ఉష్ణ సమతౌల్యం వద్ద ఉష్ణోగ్రత = 36 ^° C అయితే, రాగి ద్రవ్యరాశి ఎంత?

తెలిసినది :

రాగి ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 100 ^o C

రాగి యొక్క విశిష్ట ఉష్ణం (c ₁ ) = 0.1 cal.g ^-1o C ^-1

నీటి ద్రవ్యరాశి (మీ ₂ ) = 128 గ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 30 ^o C

నీటి విశిష్టోష్ణం (c ₂ ) = 1 cal.g ^-1o C ^-1

ఉష్ణ సమతౌల్యం యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T) = 36 ^° C

కావలసినది : రాగి ద్రవ్యరాశి (m ₁ )

పరిష్కారం:

Q రాగి = Q నీరు

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(మీ ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(మీ ₁ )(6.4) = 768

మీ ₁ = 768 / 6.4

మీ ₁ = 120 గ్రాములు

^{5. 80 °} C వద్ద సీసం యొక్క విశిష్టోష్ణం 1400 J.kg⁻¹°C⁻¹గా ఉన్న 3 కిలోల సీసాన్ని, ^నీటి విశిష్టోష్ణం ⁴²⁰⁰ J.kg⁻¹°C⁻¹గా ఉన్న 10 కిలోల నీటిలో ఉంచారు ^. ఉష్ణ ^{సమతౌల్యం} వద్ద ఉష్ణోగ్రత 20 ^° C. నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

తెలిసినది :

సీసం ద్రవ్యరాశి (m ₁ ) = 3 కిలోగ్రాములు

సీసం యొక్క విశిష్ట ఉష్ణం (c ₁ ) = 1400 J.kg ^-1 C ^-1

సీసం యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 80 ^o C

నీటి ద్రవ్యరాశి (మీ ₂ ) = 10 కిలోలు

నీటి విశిష్టోష్ణం (c ₂ ) = 4200 J.kg ^-1 C ^-1

ఉష్ణ సమతౌల్యం యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T) = 20 ^° C

కావలసినది : నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₂ )

పరిష్కారం:

Q విడుదల = Q శోషణ

Q సీసం = Q నీరు

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42,000 T = 840,000 – 252,000

42,000 T = 588,000

T = 588,000 / 42,000

టి = 14

నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత 14 ^° C .

^{6. 0 °} C వద్ద ఉన్న 75 గ్రాముల నీటిని 50 గ్రాముల నీటితో కలిపినప్పుడు, ఆ మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రత 40 ^° C అయింది. 50 గ్రాముల నీటి యొక్క ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

తెలిసినది :

నీటి ద్రవ్యరాశి 1 (m ₁ ) = 75 గ్రాములు

నీటి ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత 1 (T ₁ ) = 0 ^o C

నీటి ద్రవ్యరాశి 2 (m ₂ ) = 50 గ్రాములు

మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T) = 40 ^° C

కావలసినది : నీటి 2 యొక్క ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T ₂ )

పరిష్కారం:

చల్లని నీటి ద్వారా విడుదలయ్యే ఉష్ణం (Q _{విడుదల} ) = చల్లని నీటి ద్వారా శోషించబడే ఉష్ణం (Q _శోషణ )

m ₁ c (ΔT ₁ ) = m ₂ c (ΔT ₂ )

m ₁ (ΔT ₁ ) = m ₂ (ΔT ₂ )

(75)(40 – 0) = (50)(T ₂ – 40)

(75)(40) = (50)(T ₂ – 40)

3000 = 50 T ₂ – 2000

3000 + 2000 = 50 T ₂

5000 = 50 T ₂

T ₂ = 100 ^o C

7. 200 గ్రాముల లోహాన్ని 120 ^{° C వరకు వేడి చేసి, ఆ తర్వాత 30 °} C వద్ద ఉన్న 100 గ్రాముల నీటిలో ఉంచారు. ^ఉష్ణ సమతౌల్యం వద్ద ఆ మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రత 60 ^° C. నీటి విశిష్టోష్ణం 4200 J.kg⁻¹ ^° C⁻¹ అయితే , ఆ లోహం యొక్క విశిష్టోష్ణం ఎంత?

పరిష్కారం:

ద్రవ్యరాశి ప్రమాణాలను గ్రాముల నుండి కిలోగ్రాములకు మార్చండి (అంతర్జాతీయ ప్రమాణాలు)

తెలిసినది :

లోహం యొక్క ద్రవ్యరాశి (m ₁ ) = 200 గ్రాములు = 0.2 కిలోగ్రాములు

లోహం యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 120 ^o C

నీటి ద్రవ్యరాశి (మీ ₂ ) = 100 గ్రాములు = 0.1 కిలోగ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 30 ^o C

మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T) = 60 ^° C

నీటి విశిష్టోష్ణం (c ₂ ) = 4200 J.kg ^{-1 o} C ^-1

కావలసినది : లోహం యొక్క విశిష్ట ఉష్ణం (c ₁ )

పరిష్కారం:

Q _{విడుదల} = Q _శోషణ

m ₁ c ₁ (ΔT ₁ ) = m ₂ c ₂ (ΔT ₂ )

(0.2)(c ₁ )(120 – 60) = (0.1)(4200)(60 – 30)

(0.2)(సి ₁ )(60) = (0.1)(4200)(30)

12 సి ₁ = 12600

c ₁ = 12600 / 12

c ₁ = 1050

1. ప్రశ్న: జోసెఫ్ బ్లాక్ ఎవరు? జవాబు: జోసెఫ్ బ్లాక్ 18వ శతాబ్దానికి చెందిన స్కాటిష్ వైద్యుడు మరియు రసాయన శాస్త్రవేత్త. ఈయన గుప్త ఉష్ణం, విశిష్ట ఉష్ణం మరియు కార్బన్ డయాక్సైడ్ వంటి ఆవిష్కరణలను చేసినందుకు ప్రసిద్ధి చెందారు.

2. ప్రశ్న: గుప్త ఉష్ణం అంటే ఏమిటి? జవాబు: గుప్త ఉష్ణం అనగా, ద్రవీభవనం లేదా బాష్పీభవనం వంటి దశ మార్పు సమయంలో, ఒక పదార్థం తన ఉష్ణోగ్రతను మార్చుకోకుండా గ్రహించే లేదా విడుదల చేసే శక్తి పరిమాణం.

3. ప్రశ్న: గుప్త ఉష్ణం, స్పష్ట ఉష్ణం నుండి ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది? జవాబు: స్పష్ట ఉష్ణం పదార్థం యొక్క దశ మార్పు లేకుండా దాని ఉష్ణోగ్రతలో మార్పును కలుగజేస్తుంది, అయితే గుప్త ఉష్ణం ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు లేకుండా దశ మార్పును కలుగజేస్తుంది.

4. ప్రశ్న: గుప్త ఉష్ణంపై బ్లాక్ చేసిన ప్రయోగాలు ఉష్ణగతిక శాస్త్ర అధ్యయనంపై ఎలాంటి ప్రాముఖ్యతను కలిగి ఉన్నాయి? జవాబు: బ్లాక్ చేసిన కృషి ఉష్ణశక్తి మరియు దాని నిత్యత్వంపై ప్రాథమిక అవగాహనను ఏర్పరచి, ఉష్ణగతిక శాస్త్రం మరియు కెలోరిమెట్రీలో తదుపరి పురోగతికి మార్గం సుగమం చేసింది.

5. ప్రశ్న: 0°C వద్ద ఉన్న మంచు మరియు 0°C వద్ద ఉన్న నీరు వేర్వేరు పరిమాణాలలో ఉష్ణ శక్తిని ఎందుకు కలిగి ఉంటాయి? జవాబు: 0°C వద్ద ఉన్న మంచు, 0°C వద్ద ఉన్న నీరుగా మారడానికి ద్రవీభవన గుప్త ఉష్ణాన్ని గ్రహించవలసి ఉంటుంది. అందువల్ల, ఈ గ్రహించిన గుప్త ఉష్ణం కారణంగా, అదే ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న మంచు కంటే 0°C వద్ద ఉన్న నీరు ఎక్కువ ఉష్ణ శక్తిని కలిగి ఉంటుంది.

6. ప్రశ్న: విశిష్టోష్ణం అంటే ఏమిటి? జవాబు: ఒక పదార్థం యొక్క ఏకాంక ద్రవ్యరాశి ఉష్ణోగ్రతను ఒక డిగ్రీ సెల్సియస్ లేదా కెల్విన్ పెంచడానికి అవసరమైన ఉష్ణ శక్తి పరిమాణమే విశిష్టోష్ణం.

7. ప్రశ్న: విశిష్టోష్ణంపై బ్లాక్ చేసిన కృషి, పదార్థాల విభిన్న ఉష్ణ సామర్థ్యాల అవగాహనకు ఎలా దారితీసింది? జవాబు: ఒకే విధమైన ఉష్ణోగ్రత మార్పును సాధించడానికి, సమాన ద్రవ్యరాశి గల వేర్వేరు పదార్థాలకు వేర్వేరు పరిమాణంలో ఉష్ణం అవసరమవుతుందని బ్లాక్ కనుగొన్నాడు. ఈ పరిశీలన పదార్థాల విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యాల భావనను పరిచయం చేసింది.

8. ప్రశ్న: వాతావరణ వ్యవస్థలలో గుప్త ఉష్ణం అనే భావన ఎందుకు కీలకమైనది? జవాబు: నీటి యొక్క భాష్పీభవనం మరియు ఘనీభవనం వంటి దశ మార్పులలో ఇమిడి ఉన్న శక్తి కారణంగా, వాతావరణ వ్యవస్థలలో గుప్త ఉష్ణం ఒక ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది. ఈ శక్తి బదిలీ ఉష్ణోగ్రత, మేఘాల ఏర్పాటు మరియు వాతావరణ సరళిని ప్రభావితం చేస్తుంది.

9. ప్రశ్న: జోసెఫ్ బ్లాక్ తన ప్రయోగాలలో ఉష్ణ మార్పులను కొలవడానికి ఏ పరికరాన్ని ఉపయోగించాడు? జవాబు: బ్లాక్ తన ప్రయోగాలలో శోషించబడిన లేదా విడుదల చేయబడిన ఉష్ణం యొక్క పరిమాణాన్ని లెక్కించడానికి, ఉష్ణ మార్పును కొలిచే పరికరమైన ఒక సాధారణ కెలోరీమీటర్‌ను ఉపయోగించాడు.

10. ప్రశ్న: బ్లాక్ కార్బన్ డయాక్సైడ్‌ను (అతను "స్థిర వాయువు" అని పిలిచాడు) కనుగొనడం రసాయన శాస్త్రానికి ఎలా దోహదపడింది? జవాబు: వాతావరణ గాలికి భిన్నమైన ఒక ప్రత్యేక వాయువుగా కార్బన్ డయాక్సైడ్‌ను బ్లాక్ గుర్తించడం వాయు రసాయన శాస్త్ర పురోగతిలో కీలక పాత్ర పోషించింది మరియు వాయువులతో కూడిన రసాయన చర్యలను అర్థం చేసుకోవడానికి మార్గం సుగమం చేసింది.