యూనిట్ వెక్టర్ భాగాలను ఉపయోగించి క్రాస్ గుణకారం మెటీరియల్
వెక్టర్ల యొక్క కాంపోనెంట్లు మనకు తెలిస్తే, మనం క్రాస్ ప్రొడక్ట్‌ను నేరుగా లెక్కించవచ్చు. దీని విధానం డాట్ ప్రొడక్ట్ మాదిరిగానే ఉంటుంది . మొదట, మనం యూనిట్ వెక్టర్లు i , j , మరియు k లను గుణిస్తాము . ఒకే రకమైన యూనిట్ వెక్టర్ల మధ్య వెక్టర్ ప్రొడక్ట్ సున్నా అవుతుంది.
i x i = j x j = k x k = 0
గతంలో ఉత్పాదించబడిన వెక్టర్ గుణకార సమీకరణాన్ని సూచించడం ద్వారా (A x B = AB పాపం θమరియు వెక్టర్ గుణకారం యొక్క వ్యతిరేక-వినిమయ ధర్మం (A x B = - B x A), అప్పుడు మనకు లభించేది:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
ఇప్పుడు మనం వెక్టర్లు A మరియు B లను వాటి కాంపోనెంట్ల రూపంలో వ్యక్తపరిచి , వాటి లబ్ధాన్ని విడగొట్టి, యూనిట్ వెక్టర్ల లబ్ధాన్ని ఉపయోగిస్తాము.
A x బి = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
karena i x i = j x j = k x k = 0 డాన్ i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, కాబట్టి :
A x B = AxBx (0) + AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( -i )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + ((AzBx - Ax Bz)j + ((AxBy - AyBx )k
C = A x B అయితే C యొక్క భాగాలు ఈ క్రింది విధంగా ఉంటాయి:
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
