சில வெப்ப இயக்கவியல் செயல்முறைகளில் வெப்ப இயக்கவியலின் முதல் விதியின் பயன்பாடு (சம அழுத்த, சம வெப்ப, சம கனஅளவு)

30. சில வெப்ப இயக்கவியல் செயல்முறைகளில் (சம அழுத்த, சம வெப்ப, சம கனஅளவு) வெப்ப இயக்கவியலின் முதல் விதியின் பயன்பாடு

1. கீழேயுள்ள வரைபடம் ஒரு வாயு அனுபவிக்கும் வெப்ப இயக்கவியல் சுழற்சியைக் காட்டுகிறது. ABCD செயல்முறையில் வாயுவால் செய்யப்படும் வேலை …

அறியப்பட்டது :

அழுத்தம் 1 (P ₁ ) = 2 x 10 ⁵ Pa

அழுத்தம் 2 (P ₂ ) = 4 x 10 ⁵ Pa

கன அளவு 1 (V ₁ ) = 1 மீ ³

கன அளவு 2 (V ₂ ) = 3 மீ ³

தேவை: ABCD (W) செயல்முறையில் வாயுவைக் கொண்டு செய்யப்படும் வேலை.

தீர்வு:

ஒரு வாயுவால் செய்யப்படும் வேலை, ABCD-யின் பரப்பளவிற்குச் சமம்.

W = (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = (4 x 10 ⁵ – 2 x 10 ⁵ )(3 – 1)

W = (2 x 10 ⁵ )(2)

W = 4 x ¹⁰⁵ ஜூல்

2. ஏபிசி செயல்முறையில் வாயுவால் செய்யப்படும் வேலை…

அறியப்பட்டது :

அழுத்தம் 1 (P ₁ ) = 3 x 10 ⁵ Pa

அழுத்தம் 2 (P ₂ ) = 6 x 10 ⁵ Pa

கன அளவு 1 (V ₁ ) = 20 செ.மீ ³ = 20 x 10 ^-6 மீ ³

கன அளவு 2 (V ₂ ) = 60 செ.மீ ³ = 60 x 10 ^-6 மீ ³

தேவை : ஏபிசி செயல்முறையில் வாயுவால் செய்யப்படும் வேலை

தீர்வு:

வாயுவால் செய்யப்பட்ட வேலை = ABC-யின் பரப்பளவு.

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = 1/2 (6 x 10 ⁵ – 3 x 10 ⁵ )(60 x 10 ^-6 – 20 x 10 ^-6 )

W = 1/2 (3 x 10 ⁵ )(40 x 10 ^-6 )

W = 1/2 (120 x 10 ^-1 ஜூல்)

W = 1/2 (12 ஜூல்)

W = 6 ஜூல்

3. கீழேயுள்ள படத்தில் ஒரு மூடிய கொள்கலனில் உள்ள வாயுவிற்கான PV வரைபடம் காட்டப்பட்டுள்ளது. அந்த வாயுவால் செய்யப்பட்ட வேலை எந்தச் செயல்முறையில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

தீர்வு

செயல்முறை AB மற்றும் செயல்முறை DC ஆகியவை ஐசோபாரிக் செயல்முறைகள் ஆகும் (அழுத்தம் மாறாமல் வைக்கப்படுகிறது) . செயல்முறை AD மற்றும் செயல்முறை BC ஆகியவை ஐசோகாரிக் செயல்முறைகள் ஆகும் (பருமன் மாறாது).

வாயு விரிவடையும்போது அந்த வேலை வாயுவால் செய்யப்பட்டது (நேர்கோட்டு செயல்முறை).

சம அழுத்த செயல்முறை (மாறாத அழுத்தம்) தொடர்பான 9 சிக்கல்களும் அவற்றிற்கான தீர்வுகளும் இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

சிக்கல் 1:
மாறா அழுத்தத்தில் உள்ள 3.0 மீ³ வாயு, 2.0 மீ³ அளவிற்கு அமுக்கப்படுகிறது. ஆரம்ப வெப்பநிலை 300 K எனில், இறுதி வெப்பநிலை என்ன?

தீர்வு:
சம அழுத்த செயல்முறைக்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), இறுதி வெப்பநிலையைக் கண்டறியலாம்:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]

சிக்கல் 2:
2 வளிமண்டல அழுத்தத்தில், 1 லிட்டரிலிருந்து 3 லிட்டராக சம அழுத்தத்தில் விரிவடையும் 2 மோல் வாயுவினால் செய்யப்படும் வேலையைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு:
சம அழுத்த செயல்முறையில் செய்யப்படும் வேலைக்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி: \( W = P \Delta V \):

\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{liters} = 4\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]

சிக்கல் 3:
4 மோல்கள் கொண்ட ஒரு இலட்சிய ஈரணு வாயுவை, மாறா அழுத்தத்தில் 200 K-இலிருந்து 300 K-க்கு வெப்பப்படுத்தும் போது, ​​அதன் அக ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் என்ன?

தீர்வு:
ஒரு ஈரணு வாயுவின் மாறா அழுத்தத்தில் அக ஆற்றல் மாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி: \( \Delta U = nC_pdT \), இங்கு \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
ΔU = 4 × 7/2 × 8.314 × (300 – 200) ≈ 6990 J
\]

சிக்கல் 4:
400 K வெப்பநிலையில், 2 மோல் ஒற்றை அணு வாயு 5 லிட்டரிலிருந்து 10 லிட்டராக விரிவடையும் போது, ​​சம அழுத்த செயல்முறையில் சேர்க்கப்படும் வெப்பத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு:
சம அழுத்த செயல்முறையில் வெப்பப் பரிமாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி: \( Q = nC_pdT \), இங்கு \( C_p = \frac{5}{2}R \), மற்றும் \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]

சிக்கல் 5:
200 K வெப்பநிலையில், 1 லிட்டரிலிருந்து 2 லிட்டராக விரிவடையும் 3 மோல் மூவணு வாயுவின் என்தால்பி மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:
ஒரு ஐசோபாரிக் செயல்முறைக்கான என்டால்பி மாற்றத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி: \( \Delta H = nC_pdT \), இங்கு \( C_p = \frac{f}{2}R \) மற்றும் \( f = 6 \):

\[
ΔH = 3 × 6/2 × 8.314 × (200 × 2/1 – 200) = 4989 J
\]

சிக்கல் 6:
ஆரம்பத்தில் 300 K வெப்பநிலையிலும் 5 லிட்டர் கனஅளவிலும் உள்ள 2 மோல் வாயுவை, மாறா அழுத்தத்தில் 500 K வெப்பநிலைக்குச் சூடுபடுத்தும்போது அதன் இறுதி கனஅளவைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு:
சம அழுத்த செயல்முறைக்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{லிட்டர்கள்}
\]

சிக்கல் 7:
2 வளிமண்டல அழுத்தத்தில், ஒரு ஓரணு வாயுவை 6 லிட்டரிலிருந்து 3 லிட்டராகச் சுருக்கும்போது அது செய்யும் வேலையைக் காண்க.

தீர்வு:
சம அழுத்த செயல்முறையில் செய்யப்படும் வேலைக்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி:

\[
W = P ∇V = 2 × (3 – 6) = -6 வளிமண்டல அழுத்தம் · லிட்டர்
\]

சிக்கல் 8:
ஒரு ஈரணு வாயு 300 K வெப்பநிலையில், 3 லிட்டரிலிருந்து 6 லிட்டராக சம அழுத்த விரிவடைதலுக்கு உட்படுகிறது. அதன் என்ட்ரோபி மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:
ஒரு ஈரணு வாயுவிற்கான சம அழுத்த செயல்முறையில் என்ட்ரோபி மாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, இங்கு \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
ΔS = nC_p ln\frac{T_2}{T_1} + nR ln\frac{V_2}{V_1} = 2 × 7/2 × 8.314 × ln\frac{300 × \frac{6}{3}}{300} + 2 × 8.314 × ln\frac{6}{3} ≈ 34.76 J/K
\]

சிக்கல் 9:
500 K வெப்பநிலையில், 5 மோல்கள் கொண்ட ஒரு மூவணு வாயுவை 10 லிட்டரிலிருந்து 5 லிட்டருக்கு சம அழுத்தத்தில் அமுக்கும்போது ஏற்படும் வெப்பப் பரிமாற்றத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு:
சம அழுத்த செயல்முறையில் வெப்பப் பரிமாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, இங்கு \( C_p = \frac{f}{2}R \) மற்றும் \( f = 6 \):

\[
Q = 5 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]

இந்தப் பிரச்சனைகள், சம அழுத்த செயல்முறை தொடர்பான பல்வேறு கருத்துகளின் ஒரு விரிவான கண்ணோட்டத்தை வழங்க வேண்டும்.

சமவெப்ப செயல்முறை (மாறாத வெப்பநிலை) தொடர்பான 9 சிக்கல்களும் அவற்றிற்கான தீர்வுகளும் இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

 சிக்கல் 1:
வினா: 300 K வெப்பநிலையில், 2 மோல் நல்லியல்பு வாயு 1 லிட்டரிலிருந்து 2 லிட்டராக சமவெப்பநிலையில் விரிவடையும்போது செய்யப்படும் வேலையைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு:
ஒரு நல்லியல்பு வாயுவின் சமவெப்ப செயல்முறையில் செய்யப்படும் வேலைக்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 \times 8.314 \times 300 \times \ln\frac{2}{1} \approx 3454\, \text{J}
\]

சிக்கல் 2:
வினா: 400 K வெப்பநிலையில், 3 மோல் வாயுவானது 4 லிட்டரிலிருந்து 2 லிட்டராக சமவெப்பநிலையில் அமுக்கப்படும்போது பரிமாற்றப்படும் வெப்பத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:
சமவெப்ப செயல்முறையில் வெப்பப் பரிமாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி: \( Q = W \):

\[
Q = 3 \times 8.314 \times 400 \times \ln\frac{2}{4} \approx -3462\, \text{J}
\]

சிக்கல் 3:
300 K வெப்பநிலையில், 4 மோல் வாயுவானது 1 லிட்டரிலிருந்து 5 லிட்டராக சமவெப்ப விரிவடைதலுக்கு உட்படும்போது ஏற்படும் என்ட்ரோபி மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:
ஒரு சமவெப்ப செயல்முறையில் என்ட்ரோபி மாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி:

\[
ΔS = nR ln V₂/V₁ = 4 × 8.314 × ln 5/1 ≈ 46.15 J/K
\]

சிக்கல் 4:
200 K வெப்பநிலையில், 1 மோல் நல்லியல்பு வாயுவை 6 லிட்டரிலிருந்து 3 லிட்டராக சமவெப்பநிலையில் அமுக்கும்போது செய்யப்படும் வேலையைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு:
ஒரு சமவெப்ப செயல்முறையில் செய்யப்படும் வேலைக்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி:

\[
W = 1 \times 8.314 \times 200 \times \ln\frac{3}{6} \approx -575\, \text{J}
\]

சிக்கல் 5:
மாறாத வெப்பநிலையில், 3 மோல் வாயுவானது 2 லிட்டரிலிருந்து 6 லிட்டராக சமவெப்ப விரிவடைதலின் போது ஏற்படும் அக ஆற்றல் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:
ஒரு நல்லியல்பு வாயுவின் சமவெப்ப செயல்முறையில், அக ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் சுழியாகும்:

\[
ΔU = 0, J
\]

சிக்கல் 6:
250 K வெப்பநிலையில், 5 மோல் வாயுவானது 3 லிட்டரிலிருந்து 6 லிட்டராக சமவெப்பநிலையில் விரிவடையும்போது ஏற்படும் வெப்பப் பரிமாற்றத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு:
சமவெப்ப செயல்முறையில் வெப்பப் பரிமாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி:

\[
Q = 5 \times 8.314 \times 250 \times \ln\frac{6}{3} \approx 2879\, \text{J}
\]

சிக்கல் 7:
150 K வெப்பநிலையில், 2 மோல் வாயுவானது 4 லிட்டரிலிருந்து 2 லிட்டராக சமவெப்ப அமுக்கத்திற்கு உட்படுத்தப்படும்போது செய்யும் வேலை என்ன?

தீர்வு:
ஒரு சமவெப்ப செயல்முறையில் செய்யப்படும் வேலைக்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி:

\[
W = 2 \times 8.314 \times 150 \times \ln\frac{2}{4} \approx -1151\, \text{J}
\]

சிக்கல் 8:
500 K வெப்பநிலையில், 3 மோல் வாயுவானது 5 லிட்டரிலிருந்து 1 லிட்டராக சமவெப்பநிலையில் அமுக்கப்படும்போது ஏற்படும் என்ட்ரோபி மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:
ஒரு சமவெப்ப செயல்முறையில் என்ட்ரோபி மாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி:

\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln 1/5 ≈ -34.77 J/K
\]

சிக்கல் 9:
100 K வெப்பநிலையில், 2 லிட்டரிலிருந்து 8 லிட்டராக சமவெப்பநிலையில் விரிவடையும் 4 மோல் நல்லியல்பு வாயுவினால் செய்யப்படும் வேலையைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:
ஒரு சமவெப்ப செயல்முறையில் செய்யப்படும் வேலைக்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி:

\[
W = 4 \times 8.314 \times 100 \times \ln\frac{8}{2} \approx 2304\, \text{J}
\]

இந்தப் பிரச்சனைகள், செய்யப்பட்ட வேலை, வெப்பப் பரிமாற்றம் மற்றும் என்ட்ரோபியில் ஏற்படும் மாற்றம் போன்ற சமவெப்ப செயல்முறை தொடர்பான பல்வேறு கருத்துருக்களை உள்ளடக்கியுள்ளன.

சம கன அளவு செயல்முறை (மாறாத கன அளவு) தொடர்பான 9 சிக்கல்களும் அவற்றிற்கான தீர்வுகளும் இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

சிக்கல் 1:
மாறா கனஅளவில், 3 மோல்கள் கொண்ட ஒற்றை அணு நல்லியல்பு வாயுவின் வெப்பநிலையை 200 K-இலிருந்து 400 K-ஆக உயர்த்தும்போது ஏற்படும் அக ஆற்றல் மாற்றத்தைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு:
மாறா கனஅளவில் அக ஆற்றல் மாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), இங்கு \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ΔU = 3 × 3/2 × 8.314 × (400 – 200) ≈ 3741 J
\]

சிக்கல் 2:
மாறா கனஅளவில், 2 மோல் ஈரணு வாயுவின் வெப்பநிலை 300 K-இலிருந்து 200 K-ஆகக் குறைக்கப்படும்போது ஏற்படும் வெப்பப் பரிமாற்றத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:
மாறா கனஅளவில் வெப்பப் பரிமாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), இங்கு \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (200 – 300) \approx -4157\, \text{J}
\]

சிக்கல் 3:
மாறா கனஅளவில், 4 மோல்கள் கொண்ட ஒரு மூவணு வாயுவின் வெப்பநிலை 100 K-இலிருந்து 300 K-ஆக அதிகரிக்கும்போது ஏற்படும் என்ட்ரோபி மாற்றத்தைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு:
மாறா கனஅளவில் என்ட்ரோபி மாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, இங்கு \( C_v = \frac{f}{2}R \) மற்றும் \( f = 6 \):

\[
ΔS = nC_v ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]

சிக்கல் 4:
சம கனஅளவு செயல்முறையின் போது ஒரு வாயுவால் செய்யப்படும் வேலை என்ன?

தீர்வு:
சமகனஅளவு செயல்முறையின் போது கனஅளவு மாறாமல் இருப்பதால், எந்த வேலையும் செய்யப்படுவதில்லை.

\[
W = 0\, \text{J}
\]

சிக்கல் 5:
5 மோல்கள் கொண்ட ஒற்றை அணு நல்லியல்பு வாயுவை, மாறா கனஅளவில் 500 K-இலிருந்து 300 K-க்குக் குளிர்விக்கும்போது ஏற்படும் வெப்பப் பரிமாற்றத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:
மாறா கனஅளவில் வெப்பப் பரிமாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, இங்கு \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (300 – 500) \approx -6232\, \text{J}
\]

சிக்கல் 6:
மாறா கனஅளவில், ஒரு மோல் ஈரணு வாயுவின் வெப்பநிலையை 150 K-இலிருந்து 250 K-ஆக உயர்த்தும்போது ஏற்படும் அக ஆற்றல் மாற்றத்தைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு:
மாறா கனஅளவில் அக ஆற்றல் மாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, இங்கு \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
ΔU = 1 × 5/2 × 8.314 × (250 – 150) ≈ 2079 J
\]

சிக்கல் 7:
மாறா கனஅளவில், 3 மோல்கள் கொண்ட ஒற்றை அணு வாயுவின் வெப்பநிலை 600 K-இலிருந்து 300 K-ஆகக் குறையும்போது ஏற்படும் என்ட்ரோபி மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:
மாறா கனஅளவில் என்ட்ரோபி மாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, இங்கு \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ΔS = 3 × 3/2 × 8.314 × ln 300/600 ≈ -34.59 J/K
\]

சிக்கல் 8:
மாறா கனஅளவில், 2 மோல் மூவணு வாயுவின் வெப்பநிலையை 200 K-இலிருந்து 400 K-ஆக உயர்த்தும்போது ஏற்படும் வெப்பப் பரிமாற்றம் என்ன?

தீர்வு:
மாறா கனஅளவில் வெப்பப் பரிமாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, இங்கு \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 4986\, \text{J}
\]

சிக்கல் 9:
4 மோல்கள் கொண்ட ஒற்றை அணு நல்லியல்பு வாயுவை, மாறா கனஅளவில் 250 K-இலிருந்து 350 K-க்கு வெப்பப்படுத்தும் போது ஏற்படும் அக ஆற்றல் மாற்றத்தைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு:
மாறா கனஅளவில் அக ஆற்றல் மாற்றத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, இங்கு \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ΔU = 4 × 3/2 × 8.314 × (350 – 250) ≈ 4986 J
\]

இந்தப் பிரச்சனைகள், வெவ்வேறு வகையான வாயுக்களுக்கான வெப்பப் பரிமாற்றம், அக ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் மற்றும் என்ட்ரோபி போன்ற சமகன அளவு செயல்முறையின் பல்வேறு அம்சங்களை உள்ளடக்கியுள்ளன.