விசையால் செய்யப்படும் வேலை
1.1 வேலையின் வரையறை
ஒரு மேசையின் மேற்பரப்பில் உள்ள ஒரு புத்தகத்தை, அது இடம்பெயரும் வரை நீங்கள் தள்ளினால், நீங்கள் அந்தப் புத்தகத்தின் மீது வேலை செய்ததாகக் கூறப்படுகிறது. புவியீர்ப்பு விசையின் இழுப்பால் ஒரு பொருள் தரையில் விழுந்தால், புவியீர்ப்பு விசை அந்தப் பொருளின் மீது வேலை செய்ததாகக் கூறப்படுகிறது. இதற்கு மாறாக, உங்களுக்கு வியர்க்கும் அளவுக்கு உங்கள் முழு பலத்துடன் ஒரு பொருளை நீங்கள் தள்ளினாலும், அந்தப் பொருள் சிறிதும் நகரவில்லை என்றால், நீங்கள் அந்தப் பொருளின் மீது எந்த வேலையும் செய்யவில்லை என்று கூறப்படுகிறது. அன்றாட வாழ்வில், ஒரு பொருளைத் தள்ளுவதன் மூலம் நீங்கள் கடின உழைப்பு செய்ததாக மக்கள் கூறலாம், ஆனால் இயற்பியலில், நீங்கள் அந்தப் பொருளின் மீது வேலை செய்வதில்லை, ஏனெனில் அந்தப் பொருள் இடம்பெயரவில்லை.
ஒரு பொருளின் மீதான வேலையை, மாறாத விசை (அதன் அளவும் திசையும் மாறாமல் இருக்கும்) அல்லது மாறும் விசை (அதன் அளவும் திசையும் மாறுபடும்) மூலம் செய்யலாம். மாறாத அளவும் திசையும் கொண்ட விசைக்கு ஓர் எடுத்துக்காட்டு புவியீர்ப்பு விசை ஆகும். இது, ஒரு பொருள் தரையின் மேற்பரப்பிற்கு அருகில் இருக்கும்போது அதன் மீது செயல்படுகிறது. ஒரு பொருள் தரையின் மேற்பரப்பிற்கு அருகில் தடையின்றி விழும்போது, அப்பொருளை முடுக்கும் புவியீர்ப்பு விசையின் அளவும் திசையும் மாறாமல் இருப்பதால், அப்பொருளின் தடையற்ற வீழ்ச்சி முடுக்கத்தின் அளவும் திசையும் மாறாமல் இருக்கும். மாறாத அளவு (ஆனால் மாறாத திசையுடன்) கொண்ட விசைக்கு ஓர் எடுத்துக்காட்டு சுருள்விசை ஆகும் . மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு, விண்வெளிக்கு ஏவப்படும் அல்லது பூமியின் மேற்பரப்பிற்குத் திரும்பும் ஒரு ராக்கெட் ஆகும். ஒரு ராக்கெட் ஏவப்படும்போது, அதன் மீது செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசையின் அளவு, பூமியின் மையத்திலிருந்து உள்ள தூரத்தின் இருமடிக்கு நேர்மாறு விகிதத்தில் மாறுகிறது.
1.1.1 மாறா விசைகளால் செய்யப்படும் வேலை
கணிதரீதியாக, ஒரு பொருளின் மீது ஒரு மாறாத விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்பது, இடப்பெயர்ச்சியை, அந்தப் பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியின் திசையையே கொண்ட விசை அல்லது விசையின் கூறால் பெருக்கினால் கிடைக்கும் மதிப்பு என வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு உந்து விசையால் (F) வலப்புறமாக இடப்பெயர்ச்சி அடைந்த, சொரசொரப்பான ஒரு தட்டையான பரப்பின் மீதுள்ள ஒரு பொருளைக் கவனிக்கவும்.
படம் 1. (மேல்) பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியின் திசையானது விசை F-இன் திசையைப் போன்றது. (கீழ்) பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியின் திசையானது, விசை F-இன் கிடைமட்டத் திசைக் கூறின் (F cos) திசையைப் போன்றது.
உந்து விசையால் (F) செய்யப்படும் வேலை:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
விசை F-இன் கிடைமட்ட திசைக் கூறு (F cos θ) செய்யும் வேலை:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
இயக்க உராய்வு விசையால் (f k ) செய்யப்படும் வேலை:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
செங்குத்து விசையால் (N) செய்யப்படும் வேலை:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
எடையால் (w) செய்யப்பட்ட வேலை:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
விளக்கம்: W = வேலை, s = இடப்பெயர்ச்சியின் அளவு, θ = விசைக்கும் இடப்பெயர்ச்சிக்கும் இடையிலான கோணம்.
படம் 2.
(அ) பொருள் தடையின்றி விழுகிறது. அதன் எடை, இடப்பெயர்ச்சியின் திசையிலேயே உள்ளது. (ஆ) பொருள் செங்குத்தாக மேல்நோக்கி நகர்கிறது. அதன் எடையின் திசை, இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்கு எதிரானது.
முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், பொருளின் எடையின் திசையானது அதன் இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்குச் செங்குத்தாக இருப்பதால், எடையால் செய்யப்பட்ட வேலையின் (w) மதிப்பு பூஜ்ஜியமாக உள்ளது. எடையின் திசையானது பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியின் திசையைப் போலவே இருந்தாலோ அல்லது அதற்கு எதிராக இருந்தாலோ, எடையால் செய்யப்பட்ட வேலையின் மதிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருக்காது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.
படம் a-வில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, தடையின்றி விழும் பொருளின் மீது எடையால் (w) செய்யப்படும் வேலை:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
படம் b-இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, செங்குத்தாக மேல்நோக்கி நகரும் பொருளின் மீது எடையால் (w) செய்யப்படும் வேலை:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
விளக்கம்: w = எடை (நியூட்டன்), h = உயரம் (மீட்டர்), m = நிறை (கிலோகிராம்), g = புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (மீட்டர்/நொடி²).
முந்தைய விளக்கத்தின்படி, பின்வரும் முடிவுகள் எடுக்கப்படுகின்றன: முதலாவதாக, ஒரு பொருள் எந்த இடப்பெயர்ச்சியையும் அனுபவிக்கவில்லை என்றால், அப்பொருளின் மீது செலுத்தப்படும் விசை எந்த வேலையையும் செய்வதில்லை. s = 0 எனில், W = 0; இரண்டாவதாக, ஒரு விசை பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியை நோக்கி ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தை உருவாக்கினால் , பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியின் அதே திசையைப் பகிர்ந்து கொள்ளும் விசையின் கூறு மட்டுமே பொருளின் மீது வேலை செய்கிறது; மூன்றாவதாக, ஒரு பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்கு செங்குத்தான திசையில் உள்ள ஒரு விசை 90 ° கோணத்தை உருவாக்கும் . Cos 90 = 0; நான்காவதாக, வேலை நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை குறியீட்டைக் கொண்டிருக்கலாம். விசை பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியின் அதே திசையில் இருந்து 0 ° கோணத்தை உருவாக்கினால், அது பொருளின் மீது நேர்மறை வேலையைச் செய்கிறது. இதற்கு நேர்மாறாக, விசை பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்கு எதிர் திசையில் இருந்து 180 ° கோணத்தை உருவாக்கினால் , அது பொருளின் மீது எதிர்மறை வேலையைச் செய்கிறது.
படம் 3. விசை (F) – இடப்பெயர்வு (s) வரைபடம். வேலை என்பது நிழலிடப்பட்ட பகுதிக்குச் சமம்.
ஒரு பொருள் இடப்பெயர்ச்சி அடையும்போது, அதன் மீது ஒரு மாறாத விசையால் செய்யப்படும் வேலையானது, விசை (F) – நிலை (s) வரைபடத்தில் நிழலிடப்பட்ட பகுதிக்குச் சமம்.
வேலை என்பது W (பெரிய எழுத்து) என்றும், எடை என்பது w (சிறிய எழுத்து) என்றும் குறிக்கப்படுகிறது. வேலையின் SI அலகு நியூட்டன் ∙ மீட்டர் (N m) ஆகும். இது J எனச் சுருக்கப்படும் ஜூலுக்குச் சமமானது.
19 ஆம் நூற்றாண்டின் பிரிட்டிஷ் மருத்துவரான ஜேம்ஸ் பிரஸ்காட் ஜூலுக்கு மரியாதை செலுத்தும் விதமாக இதற்கு அப்பெயர் சூட்டப்பட்டது.
எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 1: ஒரு மாறாத விசையால் செய்யப்படும் வேலை
ஒரு பொருள் உராய்வற்ற தரையின் மேற்பரப்பில் ஓய்வு நிலையில் உள்ளது. அப்பொருளின் மீது, தரைக்கு எதிராக 30 டிகிரி கோணத்தை உருவாக்கும் வகையில் 10 N விசை செலுத்தப்படுகிறது. அப்பொருள் 1 மீட்டர் தூரம் நகர்ந்தால், அந்த விசையால் அப்பொருளுக்கு செய்யப்படும் வேலை எவ்வளவு?
தீர்வு:
அறியப்பட்டது: F = 10 N, s = 1 மீட்டர்
தேவை: வேலை (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 2: ஒரு மாறாத விசையால் செய்யப்படும் வேலை
0.2 கிலோகிராம் எடையுள்ள ஒரு தேங்காய், தரையிலிருந்து 10 மீட்டர் உயரத்திலிருந்து தடையின்றி விழுகிறது. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² எனில் , தேங்காயின் மீது எடையால் செய்யப்படும் வேலை எவ்வளவு?
தீர்வு:
அறியப்பட்டவை: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
தேவை: எடையின் அடிப்படையில் வேலை (W)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 20 kg m 2 /s 2 = 20 N m = 20 ஜூல்
1.1.2 மாறும் விசைகளால் செய்யப்படும் வேலை
மாறும் விசைக்கு ஓர் எடுத்துக்காட்டு சுருள்விசை ஆகும். சுருள்விசையின் அளவு தொடர்ந்து மாறுகிறது. எனவே, ஒரு பொருளின் மீது சுருள்விசையால் செய்யப்படும் வேலையை, மாறா விசைகளின் வேலை சூத்திரத்தைப் (W = F s cos θ) பயன்படுத்தி கணக்கிட முடியாது. ஒரு சுருள் நீட்டப்பட்டால், அது எந்த அளவிற்கு நீட்டப்படுகிறதோ, அந்த அளவிற்கு அதனை நீட்டுவதற்குத் தேவையான இழுவிசை அதிகமாகும். மேலும், சுருள் சுருக்கப்பட்டால், அது எந்த அளவிற்கு சுருக்கப்படுகிறதோ, அந்த அளவிற்கு உந்துவிசை அதிகமாகும். சுருள் சுருக்கப்படும்போது அல்லது நீட்டப்படும்போது, சுருள்விசை 0 (x = 0) இலிருந்து ஒரு பெரும மதிப்புக்கு (F = kx) மாறுகிறது. இவ்வாறு, சுருள்விசையின் அளவு சராசரியைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. சுருள்விசையின் சராசரி அளவு:
ஒரு பொருளின் மீது சுருள் விசையால் செய்யப்படும் வேலை:
W = வேலை, x = Δx = சுருள் விலகல் (மீட்டர்), F = சுருள் விசை (நியூட்டன்).
எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 3: மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலை
ஒரு சுருள்வில்லில் 1 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு எடை தொங்கவிடப்பட்டுள்ளது, அதனால் சுருள்வில் 2 சென்டிமீட்டர் நீளுகிறது. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² எனில் , (அ) சுருள்வில் மாறிலி மற்றும் (ஆ) எடையின் மீது சுருள்வில் விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு:
அறியப்பட்டவை: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(அ) சுருள் மாறிலி
(b) அந்த எடையின் மீது செயல்பட்ட வேலை, சுருள்விசையால் செய்யப்பட்டது.
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 ஜூல்
எடையின் இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்கு சுருள்விசையின் திசை எதிர் திசையில் இருப்பதால் (சுருள்விசை மேல்நோக்கியும், எடை கீழ்நோக்கியும் இருப்பதால்), எடையின் மீது சுருள்விசையால் செய்யப்படும் வேலை எதிர்மறை மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.
1.2 நிகர வேலை அல்லது நிகர விசையால் செய்யப்படும் வேலை
ஒரு பொருள் இடப்பெயர்ச்சி அடையும்போது, அதன் மீது ஒரே ஒரு விசை மட்டுமே செயல்பட்டால், நிகர விசையால் செய்யப்படும் வேலையானது, அந்த விசையால் செய்யப்படும் வேலைக்குச் சமமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பொருள் தடையின்றி விழும்போது, காற்றின் தடை புறக்கணிக்கப்பட்டால், அப்பொருளின் மீது செயல்படும் ஒரே விசை புவியீர்ப்பு விசையாகும். இந்த நிலையில், அப்பொருளின் மீது செயல்படும் நிகர விசை புவியீர்ப்பு விசையாகும் (படம் 2-ஐப் பார்க்கவும்).
நிகர எடை = புவியீர்ப்பு விசை
ஒரு பொருள் இடப்பெயர்ச்சி அடையும்போது, அதன் மீது சில விசைகள் செயல்பட்டால், நிகர விசையால் செய்யப்படும் வேலையானது, அப்பொருளின் மீது செயல்படும் அனைத்து விசைகளாலும் செய்யப்படும் நிகர வேலைக்குச் சமமாக இருக்கும் (படம் 1-ஐக் காண்க).
நிகர W = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் நிகர விசையின் வேலையை, முதலில் நிகர விசையைக் கண்டறிந்து, பின்னர் அதை இடப்பெயர்ச்சியின் அளவோடு பெருக்குவதன் மூலமும் கணக்கிடலாம்.
W = ΣF s
எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 4: நெட்வொர்க்
தரையின் மேற்பரப்பில் நிலையாக உள்ள ஒரு பெட்டி, 1 மீட்டர் தூரம் நகரும் வரை 20 N விசையுடன் தள்ளப்படுகிறது. உந்து விசையானது பெட்டியின் இடப்பெயர்ச்சியின் அதே திசையில் இருந்து, பெட்டியின் மீது 2 N இயக்க உராய்வு விசை செயல்பட்டால், பெட்டியின் மீது நிகர விசையால் செய்யப்பட்ட நிகர வேலையின் அளவைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு:
அறியப்பட்டவை: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 ஜூல்
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 ஜூல்
நிகர வேலை அல்லது நிகர விசையால் செய்யப்படும் வேலை
W net = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 4) உந்து விசை (F) நேர்மறை வேலையையும், இயக்க உராய்வு விசை (f k ) எதிர்மறை வேலையையும் செய்கிறது.
