அலகு திசையன் கூறுகளைப் பயன்படுத்தி குறுக்குப் பெருக்கல் பொருள்
திசையன்களின் கூறுகள் நமக்குத் தெரிந்தால், குறுக்குப் பெருக்கத்தை நேரடியாகக் கணக்கிடலாம். இதற்கான செயல்முறை , புள்ளிப் பெருக்கத்தைப் போன்றதே ஆகும் . முதலில், நாம் அலகு திசையன்களான i , j , மற்றும் k- ஐப் பெருக்குகிறோம் . ஒரே அலகு திசையன்களுக்கு இடையேயான திசையன் பெருக்கல் பூஜ்ஜியமாகும்.
i x i = j x j = k x k = 0
முன்னர் வருவிக்கப்பட்ட திசையன் பெருக்கல் சமன்பாட்டைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் (A x B = AB இல்லாமல் θ) மற்றும் திசையன் பெருக்கலின் எதிர்-பரிமாற்றுப் பண்பு (A x B = - B x A)அப்படியானால், நமக்குக் கிடைப்பது:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
இப்போது நாம் வெக்டர்கள் A மற்றும் B-ஐ அவற்றின் கூறுகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தி, அவற்றின் பெருக்கத்தைப் பிரித்து, அலகு வெக்டர்களின் பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்.
A x பி = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
கரேனா i x i = j x j = k x k = 0 டான் i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, ஆகவே :
A x B = AxBx (0) + AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( -i )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + ((AzBx - Ax Bz)j + ((AxBy - AyBx )k
C = A x B எனில் , C- யின் கூறுகள் பின்வருமாறு:
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
