வெக்டர்கள் சாதாரண எண்கள் அல்ல, எனவே சாதாரண பெருக்கலை அவற்றுக்கு நேரடியாகப் பயன்படுத்த முடியாது. நாம் வெக்டர் பெருக்கலைப் பயன்படுத்த வேண்டும். வெக்டர் பெருக்கலில் இரண்டு வகைகள் உள்ளன: புள்ளிப் பெருக்கல் மற்றும் குறுக்குப் பெருக்கல். புள்ளிப் பெருக்கல் ஒரு ஸ்கேலார் அளவை உருவாக்குவதால், அது ஸ்கேலார் பெருக்கல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. குறுக்குப் பெருக்கல் ஒரு வெக்டர் அளவை உருவாக்குவதால், அது வெக்டர் பெருக்கல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு வெக்டர்கள் உள்ளன, அதாவது . A டான் Bதிசையன்களின் ஸ்கேலார் பெருக்கல் A டான் B உடன் ஏபி கேஅரங்கில் புள்ளிக் குறியீடு பயன்படுத்தப்படுவதால், இந்தப் பெருக்கல் இவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது. புள்ளி பெருக்கல். திசையன் பெருக்கல் A டான் B உடன் A x Bஏனெனில் அது குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகிறது xஅப்படியானால், இந்தப் பெருக்கல் குறுக்குப் பெருக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
உதாரணமாக, கொடுக்கப்பட்ட வெக்டரில் A டான் B கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி. திசையன்களுக்கு இடையேயான புள்ளிப் பெருக்கல் A டான் B எழுதப்பட்டபடி ஏபி (A புள்ளி B).
திசையன்களின் புள்ளிப் பெருக்கத்தை வரையறுக்க A டான் B (ஏபி)சித்தரிக்கப்பட்ட திசையன் A மற்றும் திசையன்கள் ஒய் மூலம்ஒரு கோணத்தை உருவாக்கும் θ. அடுத்து நாம் திசையனின் வீழலை வரைகிறோம். B திசையனின் திசையை நோக்கி Aஇந்த வீழல் திசையனின் ஒரு கூறு ஆகும். B திசையனுக்கு இணையாக இருக்கும் A, இது அதே அளவுடையது B காஸ் θ.
இவ்வாறு, நாம் வரையறுக்கிறோம் ஏபி ஒரு பெரிய திசையனாக A திசையன் கூறுகளால் பெருக்கப்பட்டது B yang sejajar dengan Aகணிதரீதியாக இதை பின்வருமாறு எழுதலாம்:
AB காஸ் θ σ² என்பது ஒரு சாதாரண எண் (ஸ்கேலார்). எனவே, புள்ளிப் பெருக்கல், ஸ்கேலார் பெருக்கல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. வெக்டர்களுக்கு இடையேயான புள்ளிப் பெருக்கல் எனில் என்னவாகும்? A டான் B தலைகீழாக மாற்றப்பட்டது பி.ஏ. நாம் வரையறுப்பதற்கு முன்? பி.ஏ.முதலில் நாம் திசையனின் வீழலை வரைகிறோம் A திசையன்களுக்கு பி (கீழே உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்).
இந்தப் படத்தின் அடிப்படையில், நாம் வரையறுக்கலாம் பி.ஏ. ஒரு பெரிய திசையனாக B திசையன் கூறுகளால் பெருக்கப்பட்டது A yang sejajar dengan Bகணிதரீதியாக இதை பின்வருமாறு எழுதலாம்:
புள்ளிப் பெருக்கல் முடிவு ஏபி = AB காஸ் θ மற்றும் புள்ளிப் பெருக்கத்தின் விளைவு பி.ஏ. = BA காஸ் θஏனென்றால் AB காஸ் θ = BA காஸ் θஅப்படியானால், அது பொருந்தும் ஏபி = பி.ஏ.
புள்ளிப் பெருக்கல் பற்றி நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய சில விஷயங்கள்:
1. புள்ளிப் பெருக்கல் பரிமாற்று விதியை நிறைவு செய்கிறது.
ஏபி = பி.ஏ.
2. புள்ளிப் பெருக்கல் பங்கீட்டு விதியை நிறைவு செய்கிறது.
அ. (ஆ + இ) = AB + AC
3. திசையன் என்றால் A டான் B ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்தால், புள்ளிப் பெருக்கத்தின் விளைவு ஏபி = 0
திசையன் இருக்கும்போது A டான் B ஒன்றை ஒன்று செங்குத்தாக்கினால், உருவாகும் கோணம் 90 ஆகும்.o. காஸ் 90o = 0. எனவே: ஏபி = AB காஸ் டெட்டா = AB cos 90o = 0. மறுபுறம், பி.ஏ. = BA காஸ் டெட்டா = BA cos 90o = 0
4. திசையன் என்றால் A மற்றும் திசையன்கள் B ஒரு வழி, அதனால் ஏபி = AB cos 0o = AB
திசையன் இருக்கும்போது A டான் B அதே திசையில், உருவாகும் கோணம் 0 ஆகும்.oCos 0 = 1. எனவே, ஏபி = AB காஸ் டெட்டா = AB cos 0o = ABமாறாக பி.ஏ. = BA காஸ் டெட்டா = BA cos 0o = BA
(நீங்கள் குழப்பிக் கொள்ளக்கூடாது) AB டான் BAபெரிய AB = பெரிய BAஉதாரணமாக, திசையனின் எண்மதிப்பு A = 2. திசையனின் எண்மதிப்பு B = 3. பிறகு ஏபி = 2.3 = 6; இது இதற்கு சமம் பி.ஏ. = 3.2 = 6.
5. இரண்டு வெக்டர்கள் ஒரே திசையில் இருப்பதற்கான மற்றொரு நிபந்தனை, எனில் ஏ = பி பின்னர் பெறப்பட்டது ஏஏ = A2 அல்லது பிபி = பி2
6. திசையன் என்றால் A டான் B எதிர் திசை (இரு வெக்டர்கள் எதிர் திசைகளில் இருக்கும்போது, உருவாகும் கோணம் 180º ஆகும்)பின்னர், பெருக்கலின் விளைவு ஏபி = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
சிக்கல்களுக்கான எடுத்துக்காட்டு :
ஒரு திசையன் A இதன் அளவு 4 அலகுகள் மற்றும் இது ஒரு திசையன் ஆகும். B 3 அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது. இரு வெக்டர்களால் உருவாக்கப்படும் கோணங்கள் 60º, 90º மற்றும் 180º எனில், அவ்விரு வெக்டர்களின் புள்ளிப் பெருக்கத்தைக் காண்க.o
கலந்துரையாடல்
கரேனா ஏபி = பி.ஏ. பிறகு நாம் ஒன்றைப் பயன்படுத்தத் தேர்வு செய்யலாம். உதாரணமாக, நாம் பயன்படுத்துகிறோம் ஏபி
ஏபி = AB காஸ் டெட்டா
பெசார் A = 4 அலகுகள் மற்றும் பெரியது B = 3 அலகுகள்.
