சீரான வட்ட இயக்கக் கேள்விகளுக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

சீரான வட்ட இயக்கச் சிக்கல்களின் 11 எடுத்துக்காட்டுகள்

1. ஒரு துகள் 10 rad/s என்ற மாறாத கோண வேகத்துடன் ஒரு வட்டத்தில் நகர்கிறது. (அ) 10 வினாடிகளுக்குப் பிறகு துகளின் கோண வேகம் மற்றும் (ஆ) 10 வினாடிகளுக்குப் பிறகு துகளால் ஏற்படுத்தப்படும் கோணம் ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்.
கலந்துரையாடல்
(அ) ​​10 வினாடிகளுக்குப் பிறகு கோண வேகம்
ஒரு துகள் சீரான வட்டப்பாதையில் நகர்கிறது என்றால், அத்துகள் ஒரு மாறாத கோண வேகத்துடன் நகர்கிறது. எனவே, 10 வினாடிகளுக்குப் பிறகும் கோண வேகம் 10 ரேடியன்/வினாடி என்றே இருக்கும்.

(ஆ) 10 வினாடிகளுக்குப் பிறகு சூழப்பட்ட கோணம்
வினாடிக்கு 10 ரேடியன்கள் என்ற மாறாத கோண வேகம் என்பது, ஒவ்வொரு 1 வினாடிக்கும் துகள் 10 ரேடியன்கள் கோணத்தில் சுழல்கிறது என்பதாகும். 2 வினாடிகளுக்குப் பிறகு, துகள் 2 x 10 = 20 ரேடியன்கள் கோணத்தில் சுழன்றுள்ளது. 10 வினாடிகளுக்குப் பிறகு, துகள் 10 x 10 ரேடியன்கள் = 100 ரேடியன்கள் கோணத்தில் சுழன்றுள்ளது.

2. ஒரு உருளையின் விளிம்பில் உள்ள ஒரு புள்ளி, 10 மீ/வி என்ற மாறாத வேகத்துடன் ஒரு வட்டத்தில் நகர்கிறது. உருளையின் ஆரம் = 1 மீட்டர். (அ) 5 விநாடிகளுக்குப் பிறகு உருளையின் விளிம்பின் வேகம் (ஆ) 5 விநாடிகளுக்குப் பிறகு உருளையின் விளிம்பு பயணித்த தூரம் (இ) சுழற்சி அச்சிலிருந்து 0,5 மீட்டர் மற்றும் 1 மீட்டர் தொலைவில் உள்ள புள்ளிகளின் மையநோக்கு முடுக்கம் ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்.
கலந்துரையாடல்

(அ) 5 வினாடிகளுக்குப் பிறகு உருளையின் விளிம்பில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் திசைவேகம்
உருளை ஒரு மாறாத வேகத்தில் வட்டமாகச் சுழல்கிறது, எனவே 5 விநாடிகள் கழித்து, உருளையின் விளிம்பின் வேகம் 10 மீட்டர்/வினாடி என்றே நிலைத்திருக்கிறது.

(ஆ) 5 வினாடிகளுக்குப் பிறகு உருளையின் விளிம்பில் உள்ள ஒரு புள்ளி பயணித்த தூரம்
சூத்திரம் இல்லாமல்
வினாடிக்கு 10 மீட்டர் வேகம் என்பது, ஒவ்வொரு 1 வினாடிக்கும் உருளையின் விளிம்பில் உள்ள புள்ளி 10 மீட்டர் நகரும் என்பதாகும். 1 வினாடிக்குப் பிறகு, உருளையின் விளிம்பில் உள்ள புள்ளி 10 மீட்டர் நகரும். 2 வினாடிகளுக்குப் பிறகு, உருளையின் விளிம்பில் உள்ள புள்ளி 20 மீட்டர் நகரும். 5 வினாடிகளுக்குப் பிறகு, உருளையின் விளிம்பில் உள்ள புள்ளி ஒரு வட்டத்தில் 50 மீட்டர் நகரும்.
சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 மீட்டர்
(இ) மையநோக்கு முடுக்கம் (a_s)
அச்சிலிருந்து 0,5 மீட்டர் தொலைவில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் மையநோக்கு முடுக்கம்:
a_s = வி² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 மீ/வி²
அச்சிலிருந்து 1 மீட்டர் தொலைவில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் மையநோக்கு முடுக்கம்:
a_s = வி² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 மீ/வி²

3. 2 மீட்டர் ஆரம் கொண்ட ஒரு சுழல்மேசை, நிமிடத்திற்கு 60 சுழற்சிகள் (rpm) என்ற மாறாத கோண வேகத்தில் நகர்கிறது. (a) 2 விநாடிகளுக்குப் பிறகு சுழல்மேசையின் கோண வேகம் (b) 1 நிமிடத்திற்குப் பிறகு சுழல்மேசையால் சூழப்பட்ட கோணம் (b) சுழற்சி அச்சிலிருந்து 1 மீட்டர் தொலைவில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் தொடுகோட்டு வேகம், மையநோக்கு முடுக்கம் மற்றும் அது பயணித்த தூரம் (c) சுழல்மேசையின் விளிம்பில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் தொடுகோட்டு வேகம், மையநோக்கு முடுக்கம் மற்றும் அது பயணித்த தூரம் ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்.
கலந்துரையாடல்
அது அறியப்படுகிறது :
ஜவாப் :
(அ) கோண வேகம் ( 2 வினாடிகளுக்குப் பிறகு
கோண வேகம் மாறிலியாக இருப்பதால், 2 வினாடிகளுக்குப் பிறகு சுழல்மேசையின் கோண வேகம் 6,28 ரேடியன்கள்/வினாடி என்றே நிலைத்திருக்கிறது.
(ஆ) மூலை ( 1 நிமிடத்திற்குப் பிறகு ஒரு டர்ன்டேபிளால் சூழப்பட்ட
ஒரு வினாடிக்கு 1 சுழற்சி என்ற கோண வேகம் என்பது, ஒவ்வொரு வினாடிக்கும் அந்தச் சுழல்மேசை ஒரு முறை சுழல்கிறது என்பதாகும். 60 வினாடிகளுக்குப் பிறகு, அந்தச் சுழல்மேசை 60 முறை சுழன்றிருக்கும். அல்லது, வேறுவிதமாகக் கூறினால்,
வினாடிக்கு 6,28 ரேடியன்கள் என்ற கோண வேகம் என்பது, ஒவ்வொரு வினாடிக்கும் சுழல்மேடை 6,28 ரேடியன்கள் கோணத்தில் சுழல்கிறது என்பதாகும். 60 வினாடிகளுக்குப் பிறகு, சுழல்மேடை 376,8 ரேடியன்கள் கோணத்தில் சுழன்றுள்ளது.

4. ஒரு கார் சக்கரம் ஒவ்வொரு 60 வினாடிக்கும் 120 முறை சுழல்கிறது. சக்கரத்தின் கோண வேகம் என்ன? அதனை பின்வருவனவற்றில் குறிப்பிடுக: (அ) நிமிடத்திற்கு சுழற்சிகள் (ஆர்பிஎம்) அல்லது நிமிடத்திற்கு சுழற்சிகள் (b) வினாடிக்கு பாகைகள் (^o/s) (c) ரேடியன்கள் வினாடிக்கு (rad/s)
கலந்துரையாடல்
(அ) சக்கரத்தின் கோண வேகம், நிமிடத்திற்குச் சுழற்சிகள் (rpm) என்ற அலகில்.
120 சுழற்சிகள் / 60 வினாடிகள் = 120 சுழற்சிகள் / 1 நிமிடம் = 120 சுழற்சிகள் / நிமிடம் = 120 ஆர்பிஎம்
(ஆ) சக்கரத்தின் கோண வேகம் பாகைகள் / வினாடியில் (^o/ வி)
1 சுழற்சி = 360^o, 120 சுற்றுகள் = 43200^o
எனவே 120 சுழற்சிகள் / 60 வினாடிகள் = (120)(360^o) / 60 வினாடிகள் = 43200^o / 60 வினாடிகள் = 720^o/வினாடி
(இ) சக்கரத்தின் கோண வேகம் ரேடியன்/வினாடியில் (rad/s)
1 சுழற்சி = 6,28 ரேடியன்கள்
ஆகவே 120 சுழற்சிகள் / 60 வினாடிகள் = (120)(6,28) ரேடியன்கள் / 60 வினாடிகள் = 753,6 ரேடியன்கள் / 60 வினாடிகள் = 12,56 ரேடியன்கள்/வினாடி

5. 1 மீ விட்டம் கொண்ட ஒரு வட்டக் கிண்ணத்தில் ஒரு கோலி சுழற்றப்படுகிறது. அந்தக் கோலி கிண்ணத்தின் விளிம்பைச் சுற்றி நிமிடத்திற்கு 50 சுழற்சிகள் (rpm) என்ற மாறாத கோண வேகத்தில் சுழன்றால், அக்கோலியின் நேரியல் வேகம் மற்றும் மையநோக்கு முடுக்கம் ஆகியவை….

அ. 50 மி.செ.^-1 மற்றும் 2500 மில்லி விநாடிகள்^-2
B. 5π ms^-1 மற்றும் 25π² செல்வி.^-2
C. 5π/3 ms^-1 மற்றும் 25π²/18 மில்லி விநாடிகள்^-2
D. 5π/6 ms^-1 மற்றும் 25π²/18 மில்லி விநாடிகள்^-2
E. 5π/12 ms^-1 மற்றும் 25π²/36 மில்லி விநாடிகள்^-2

கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
வட்டத்தின் விட்டம் (D) = 1 மீட்டர்
வட்டத்தின் ஆரம் (r) = 0,5 மீட்டர்
கோண வேகம் (ω) = 50 rpm = 50 சுழற்சிகள் / 1 நிமிடம்
1 சுற்று = 2π ரேடியன்கள்
50 சுழற்சிகள் = 50 (2π ரேடியன்கள்) = 100π ரேடியன்கள்
1 நிமிடம் = 60 வினாடிகள்
கோண வேகம் (ω) = 100π ரேடியன்கள் / 60 வினாடிகள் = (10π/6) ரேடியன்கள்/வினாடி
கேள்வி: நேரியல் திசைவேகம் (v) மற்றும் மையநோக்கு முடுக்கம் (a)_s)
பதில் :

நேரியல் திசைவேகம் (v) :
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 மீ/வி
மையநோக்கு முடுக்கம் (அ)_s):
a_s = வி²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) மீ/வி²
சரியான விடை D ஆகும்.

6. ஒரு பொருள் 50 செ.மீ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தில் நகர்கிறது. அப்பொருள் நிமிடத்திற்கு 120 சுழற்சிகள் (rpm) வேகத்தில் சுழன்றால், அப்பொருளின் சுழற்சி நேரம் மற்றும் வேகம் முறையே… ஆகும்.

A. 0,5 வி மற்றும் 2π மி.வி^-1
B. 0,5 வி மற்றும் 0,2π மி.வி^-1
C. 0,5 வி மற்றும் π மி.வி^-1
D. 2 வி மற்றும் 5π மிவி^-1
E. 2 வி மற்றும் 10π மி.வி^-1

கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
ஆரம் (r) = 50 செ.மீ = 0,5 மீட்டர்
கோண வேகம் (ω) = 120 ஆர்பிஎம் = 120 சுழற்சிகள் / 1 நிமிடம் = 120 சுழற்சிகள் / 60 நிமிடங்கள் = 2 சுழற்சிகள் / 1 வினாடி
1 சுற்று = 2π ரேடியன்கள்
கோண வேகம் (ω) = 2 (2π ரேடியன்கள்) / 1 வினாடி = 4π ரேடியன்கள்/வினாடி
கேள்வி: சுழற்சி நேரம் (T) மற்றும் நேரியல் வேகம் (v)
பதில் :
சுழற்சி நேரம் அல்லது காலம் (T):
அலைக்காலம் என்பது ஒரு பொருள் ஒருமுறை முழுமையாகச் சுழல எடுத்துக்கொள்ளும் நேரமாகும்.
ஒரு பொருள் 1 வினாடிக்கு 2 முறை சுழல்கிறது = ஒரு பொருள் 0,5 வினாடிக்கு 1 முறை சுழல்கிறது. எனவே, சுழற்சி நேரம் அல்லது கால அளவு 0,5 வினாடிகள் ஆகும்.
பொருளின் வேகம் (v):
v = r ω = (0,5 மீட்டர்)(4π ரேடியன்கள்/வினாடி) = 2π மீட்டர்/வினாடி
சரியான விடை A ஆகும்.

இந்தக் கேள்வியின் விவாதத்தை நன்கு புரிந்துகொள்ள, வட்ட இயக்கம் மற்றும் சீரான வட்ட இயக்கம் தொடர்பான பாடப்பொருளைப் படித்துப் பார்க்கவும் .

7. 10 செ.மீ ஆரம் கொண்ட ஒரு சக்கரம், நிமிடத்திற்கு 180 சுற்றுகள் என சீராகச் சுழல்கிறது. சக்கரத்தின் விளிம்பில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் நேரியல் திசைவேகம்…
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
கேட்கப்பட்டது:
நேரியல் திசைவேகம் (v) ?
பதில் :
சக்கரத்தின் விளிம்பில் உள்ள புள்ளி, சக்கரத்தின் மையத்திலிருந்து 0,1 மீட்டர் தொலைவில் உள்ளது.
சரியான விடை A ஆகும்.

8. ஒரு பொருள், R ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டப் பாதையில், v என்ற மாறாத வேகத்தில் மையநோக்கு முடுக்கத்துடன் (a) நகர்கிறது._s(எனவே மையநோக்கு முடுக்கம் அதன் அசல் மதிப்பைப்போல் மூன்று மடங்காகிறது, அப்போது…..
A. v நான்கு முறையும், R இரண்டு முறையும் மீண்டும் உருவாக்கப்படுகின்றன.
B. v இரண்டு முறையும், R மீண்டும் நான்கு முறையும் உருவாக்கப்படுகின்றன.
C. v இரண்டு முறையும், R மீண்டும் இரண்டு முறையும் உருவாக்கப்படுகின்றன.
D. v அப்படியே உள்ளது மற்றும் R மீண்டும் இரட்டிப்பாகிறது.
E. v மீண்டும் இரட்டிப்பாகிறது மற்றும் R மாறாமல் உள்ளது.
கலந்துரையாடல்
சரியான விடை C ஆகும்.

9. A, B மற்றும் C சக்கரங்கள் படத்தில் காட்டியுள்ளபடி ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன. A, B மற்றும் C சக்கரங்களின் ஆரங்கள் முறையே 10 செ.மீ, 4 செ.மீ மற்றும் 2 செ.மீ ஆகவும், B சக்கரம் 5 rad.s கோண வேகத்தில் சுழன்றால்,^-1 அப்போது சக்கரம் C, … என்ற கோண வேகத்தில் சுழல்கிறது.
அ. 80 ரேடியன்கள்^-1
பி. 55 ரேடியன்கள்^-1
சி. 40 ரேடியன்கள்^-1
டி. 25 ரேடியன்கள்^-1
E. 10 ரேடியன்கள்^-1
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
பதில் :
சக்கரம் A மற்றும் சக்கரம் B இடையேயான உறவு
சக்கரங்கள் A மற்றும் B ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன, எனவே அவை ஒன்றாகச் சுழல்கின்றன. அவை ஒன்றாகச் சுழல்வதால், சக்கரம் A-யின் கோண வேகம் சக்கரம் B-யின் கோண வேகத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்.
சக்கரம் A மற்றும் சக்கரம் C-க்கு இடையேயான தொடர்பு
சக்கரம் A-யின் சுற்றளவு, சக்கரம் C-யின் சுற்றளவை விட மிக அதிகம். சக்கரம் C 360 டிகிரி கோணத்தை எடுத்திருந்தால்^o அல்லது ஒரு சுழற்சி செய்யுங்கள், அதே நேரத்தில், சக்கரம் A 360 டிகிரியை எட்டவில்லை.^o அல்லது ஒரு சுழற்சி. எனவே, சக்கரம் A-யின் கோண வேகம், சக்கரம் C-யின் கோண வேகத்திற்குச் சமமாக இல்லை.
இருப்பினும், A மற்றும் C சக்கரங்கள் ஒரு கயிற்றால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. அவை கயிற்றால் இணைக்கப்பட்டுள்ளதால், அதே கால இடைவெளியில், A சக்கரத்தின் விளிம்பு பயணித்த தூரம், C சக்கரத்தின் விளிம்பு பயணித்த தூரத்திற்குச் சமமாக இருக்கும். எனவே, A சக்கரத்தின் நேரியல் வேகம், B சக்கரத்தின் நேரியல் வேகத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்.
முடிவுரை :
சரியான விடை D ஆகும்.

வட்ட இயக்கம்

10. ஒரு பொருளுடன்சீரான வட்ட இயக்கம் 6 மீட்டர் ஆரம் கொண்ட ஒரு பொருள், 2 நிமிடங்களில் 16 முறை சுழன்றால், நேரியல் வேகம் அந்தப் பொருள்…
அ. 0,8 பி எம்எஸ்^-1
பி. 1,0 பி எம்எஸ்^-1
சி. 1,2 பி எம்எஸ்^-1
டி. 1,4 பி எம் எஸ்^-1
இ. 1,6 பி எம் எஸ்^-1
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
ஆரம் (r) = 6 மீட்டர்
கோண வேகம் (ω) = 16 சுழற்சிகள் / 2 நிமிடங்கள் = 8 சுழற்சிகள் / நிமிடம் = 8 சுழற்சிகள் / 60 வினாடிகள் = 0,13 சுழற்சிகள் / வினாடி.
கேட்கப்பட்டது: நேரியல் திசைவேகம் (v)?
பதில் :
நேரியல் திசைவேகம் (v) மற்றும் இவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்புக்கான சூத்திரம் காற்றின் வேகம் (ω) :
v = r ω = (6 மீட்டர்)(0,13 சுழற்சிகள்/வினாடி) = 0,8 சுழற்சிகள் மீட்டர்/வினாடி
சரியான விடை A ஆகும்.

ரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தப்பட்டால்:
1 சுற்று = 2π ரேடியன்கள் = 2(3,14) = 6,28 ரேடியன்கள்
கோண வேகம் = 8 (6,28) ரேடியன்கள் / 60 வினாடிகள் = 50,24 ரேடியன்கள் / 60 வினாடிகள் = 0,84 ரேடியன்கள்/வினாடி
v = r ω = (6 மீட்டர்)(0,84 ரேடியன்கள்/வினாடி) = 5,04 ரேடியன்கள்/வினாடி

11. 20/π செ.மீ ஆரம் கொண்ட ஒரு விசிறிச் சுழலி, 1 வினாடியில் 4 முறை சுழல முடியும். சுழலியின் முனையின் நேரியல் வேகம்…
அ. 3,2 மி.செ.^-1
பி. 1,6 மி.செ.^-1
சி. 1,3 மி.செ.^-1
டி. 1,0 மி.செ.^-1
இ. 0,8 மி.செ.^-1
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
ஆரம் (r) = 20/π மீ = 20 / 3,14 செ.மீ = 6,4 செ.மீ = 0,064 மீட்டர்
கோண வேகம் (ω) = 4 சுழற்சிகள் / 1 வினாடி = 4 சுழற்சிகள்/வினாடி
1 சுற்று = (2)(3,14) ரேடியன்கள் = 6,28 ரேடியன்கள்
கோண வேகம் (ω) = (4)(6,28) ரேடியன்கள்/வினாடி = 25,12 ரேடியன்கள்/வினாடி
கேள்வி: சுழலி முனையின் நேரியல் திசைவேகம் (v)?
பதில் :
v = r ω = (0,064 மீட்டர்)(25,12 ரேடியன்கள்/வினாடி) = 1,6 மீட்டர்/வினாடி
சரியான விடை B ஆகும்.