வட்ட இயக்கம்

சக்கர வாகனங்கள், ஜெனரேட்டர்கள், அரைக்கும் இயந்திரங்கள், மின்விசிறிகள், புல்வெட்டும் இயந்திரங்கள், பூந்தோட்டத் தெளிப்பான்கள் போன்ற நவீன உபகரணங்கள் ஆகியவற்றின் இருப்பால், இன்று நமது வாழ்க்கை எளிதாகவும் வசதியாகவும் மாறியுள்ளது. மிதிவண்டிகள், மோட்டார் சைக்கிள்கள், கார்கள் மற்றும் விமானங்கள் போன்ற சக்கர வாகனங்களுக்கு சக்கரங்கள் இல்லாவிட்டாலோ அல்லது சக்கரங்கள் சுழலாவிட்டாலோ அவற்றால் நகர முடியாது. ஹெலிகாப்டர்கள் அல்லது விமானங்களின் சுழலிகள் சுழலாவிட்டால் அவற்றால் பறக்க முடியாது. கப்பல்களின் ஜெனரேட்டர்கள் அல்லது சுழலிகள் சுழலாவிட்டால் அவற்றால் பயணிக்க முடியாது. இரவில், ஜெனரேட்டரோ அல்லது மின் உற்பத்தி நிலையமோ வேலை செய்யாவிட்டால், வீடு இருண்டுவிடும், மேலும் எந்தப் பொழுதுபோக்கும் இருக்காது. பல பொருட்கள் ஒவ்வொரு நாளும் வட்ட இயக்கத்தை மேற்கொள்கின்றன. நாம் உணராமலேயே, நாம் வாழும் பூமி, இரவில் நமக்கு ஒளியூட்டும் நிலா, தொலைக்காட்சி, வானொலி, கைபேசி மற்றும் இணைய ஒளிபரப்புகளுக்காக மின்காந்த அலைகளை அனுப்பும் தகவல் தொடர்பு செயற்கைக்கோள்கள் போன்றவை எப்போதும் சுழன்றுகொண்டே இருக்கின்றன, அதாவது எல்லா நேரங்களிலும் ஒரு வட்டத்தில் நகர்கின்றன.

ஒரு பொருளின் பாதை வட்டமாக இருந்தால், அது வட்ட இயக்கத்தில் இருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது . வட்ட இயக்கத்தில் உள்ள இயற்பியல் அளவுகள் கோண அளவுகள் (வட்ட இயக்க அளவுகள்) மற்றும் நேரியல் அளவுகள் (நேர்கோட்டு இயக்க அளவுகள்) ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளன. கோண அளவுகளில் கோண இடப்பெயர்வு, கோணத் திசைவேகம் மற்றும் கோண முடுக்கம் ஆகியவை அடங்கும். நேரியல் அளவுகள் என்பவை நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் உள்ள அளவுகளாகும்; இடப்பெயர்வு (தொலைவு), திசைவேகம் (வேகம்) மற்றும் முடுக்கம் ஆகியவை இதில் அடங்கும். இதற்கு நேர்மாறாக, வட்ட இயக்க அளவுகள் பொதுவாக கோண அளவுகள் என்றே குறிப்பிடப்படுகின்றன . வட்ட இயக்கத்தில், நேரியல் அளவுகள் கோண அளவுகளுடன் தொடர்புடையவை.

கோண அலகுகளை (டிகிரிகள், ரேடியன்கள், சுழற்சிகள்) மாற்றவும்

1. ¼ சுற்று = ….. ^o (பட்டங்கள்) ?
கலந்துரையாடல்
1 சுழற்சி = 360^o
அரை சுற்று = 180^o
¼ சுற்று = 90^o

2. ½ சுற்று = …….. ரேடியன்கள் ?
கலந்துரையாடல்
1 சுற்று = 2 பை ரேடியன்கள் = 2(3,14) ரேடியன்கள் = 6,28 ரேடியன்கள்
½ சுற்று = பை ரேடியன்கள் = 3,14 ரேடியன்கள்

3. 180^o (180 டிகிரி) = ….. சுழற்சி அல்லது புரட்சி ?
கலந்துரையாடல்
360^o = 1 சுற்று (1 புரட்சி)
180^o = ½ சுற்று (1/2) புரட்சி)

4. 90^o = ….. ரேடியன்களா?
கலந்துரையாடல்
360^o = 2 பை ரேடியன்கள் = 2(3,14) ரேடியன்கள் = 6,28 ரேடியன்கள்
180^o = பை ரேடியன்கள் = 3,14 ரேடியன்கள்
90^o = ½ பை ரேடியன் = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 ரேடியன்கள் = ….. சுழற்சியா?
கலந்துரையாடல்
6,28 ரேடியன்கள் = 1 சுற்று
60 ரேடியன்கள்/6,28 = 9,55 சுழற்சிகள்

6. 40 ரேடியன்கள் = ….. ^o (பட்டங்கள்) ?
கலந்துரையாடல்
6,28 ரேடியன்கள் = 360^o
40 ரேடியன்கள்/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

கோண வேகம்

சிக்கல்களின் உதாரணம்.
1. சக்கரம் வலஞ்சுழியாகச் சுழன்று, 180° கோணத்தை உருவாக்குகிறது.^o 2 வினாடிகளுக்கு மற்றும் 90^o ஒரு வினாடிக்கு. சராசரி கோண வேகத்தின் எண் மதிப்பையும் திசையையும் கண்டறியவும்!
கலந்துரையாடல்
பெரிய = 9^o/வினாடி = ….. சுழற்சி/வினாடி = ….. ரேடியன்/வினாடி ?
திசை = வலஞ்சுழி.

2. சக்கரம் வலஞ்சுழியாகச் சுழன்று, 360° கோணத்தை உருவாக்குகிறது.^o 4 வினாடிகளுக்கு, பின்னர் சக்கரம் 180 டிகிரி சுழலும்.^o 2 வினாடிகளுக்கு இடஞ்சுழியாக. எத்தனை சராசரி கோண வேகம் சக்கரம்?
கலந்துரையாடல்
பெரிய = 3^o/வினாடி = ….. சுழற்சி/வினாடி = ….. ரேடியன்/வினாடி ?
திசை = வலஞ்சுழி.

உடனடி கோண வேகம்
உடனடி கோண வேகத்தின் எண்மதிப்பு = மிகக் குறுகிய நேர இடைவெளியில் பயணித்த கோண வேகத்தின் எண்மதிப்பு.
நேர் இயக்கத்தில் அல்லது நேரியல் இயக்கத்தில், அதிவேகம் அழைக்கப்படலாம் வேகம் கரேனா பெரிய இடப்பெயர்வு மதிப்பில் சமமான தூரம் அது மிகவும் சிறியதாக இருந்தால். வட்ட இயக்கத்தில், பெரிய காற்று வேகம் அழைக்கப்படலாம் காற்றின் வேகம் கரேனா பெரிய கோண இடப்பெயர்வு மதிப்பில் சமமான தூரம் மூலை அது மிகவும் சிறியதாக இருந்தால்.

சராசரி கோண முடுக்கம்
சிக்கல்களின் உதாரணம்.
1. ஆரம்பத்தில் ஒரு கணம் அசைவின்றி இருக்கும் ஒரு காற்றாலை, பின்னர் காற்றின் அசைவினால் சுழல்கிறது. 2 வினாடிகளுக்குப் பிறகு, அதன் கோண வேகம் 90° ஆக அதிகரிக்கிறது.^oஎவ்வளவு? சராசரி கோண முடுக்கம் காற்றாலையா?
கலந்துரையாடல்
சராசரியாக, பெரிய காற்று வேகம் காற்றாலைகள் 45 ஆல் அதிகரித்தன^oஒவ்வொரு 1 வினாடிக்கும் /s.

2. சுழலி ஆரம்பத்தில் 180 கோண வேகத்துடன் சுழல்கிறது.^o/s, 2 வினாடிகள் கழித்து அது சுற்றுவதை நிறுத்துகிறது. எத்தனை சராசரி கோணத் தளர்வு காற்றாலையா?
கலந்துரையாடல்
சராசரியாக, பெரிய காற்று வேகம் காற்றாலைகள் 90% குறைக்கப்பட்டன^oஒவ்வொரு 1 வினாடிக்கும் /s.

உடனடி கோண முடுக்கம்
உடனடி கோண முடுக்கம் பொதுவாக கோண முடுக்கம் எனச் சுருக்கப்படுகிறது. உடனடி கோண முடுக்கம் என்பது மிகக் குறுகிய நேர இடைவெளியில் கோண வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றமாகும். கணிதரீதியாக:

வட்ட இயக்கத்தின் அலைவுக்காலம் மற்றும் அதிர்வெண்
அலைக்காலம் என்பது ஒரு துகள் ஒருமுறை முழுமையாகச் சுழலத் தேவைப்படும் நேரத்தைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம் அதிர்வெண் என்பது ஒரு வினாடிக்கு ஏற்படும் சுழல்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது.
கால அளவுக்கும் அதிர்வெண்ணுக்கும் இடையிலான தொடர்பு பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:
f = 1 / டி
காலத்தின் சர்வதேச அலகு வினாடி, அதிர்வெண்ணின் சர்வதேச அமைப்பு அலகு 1/வினாடி அல்லது ஹெர்ட்ஸ் ஆகும்.

திசைவேகம் மற்றும் கோணத் திசைவேகம்
வட்டப்பாதையில் இயங்கும் ஒரு துகளின் தொடுகோட்டுத் திசைவேகம் மற்றும் கோணத் திசைவேகம் ஆகியவற்றை அலைக்காலம் மற்றும் அதிர்வெண் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தலாம்.
வட்ட இயக்கத்தில் ஈடுபடும் ஒரு துகளின் வேகத்தின் எண்மதிப்பு பின்வரும் சமன்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:
வட்டப்பாதையில் இயங்கும் ஒரு துகளின் கோண வேகத்தின் எண்மதிப்பு பின்வரும் சமன்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:
தகவல்:

சிக்கல்களின் உதாரணம்

1. முறையே 20 மற்றும் 50 பற்களைக் கொண்ட A மற்றும் B என்ற இரண்டு சக்கரங்கள், ஒவ்வொன்றும் ஒரு பற்சக்கரமாக இணையும்படி தொட்டுக்கொண்டு வைக்கப்பட்டுள்ளன. சக்கரம் A ஒரு வினாடியில் 50 முறை சுழன்றால், சக்கரம் B-யின் கோண வேகம்… ஆகும்.

கலந்துரையாடல்

அறியப்பட்டிருப்பது:

சக்கரம் A-இல் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கை = 20

சக்கரம் B-இல் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கை = 50

சக்கரம் A-யின் கோண வேகம் ( ω _A ) = 50 சுழற்சிகள்/வினாடி

1 சுற்று = 2π ரேடியன்கள்

(50)(2π ரேடியன்கள்)/வினாடி = 100π ரேடியன்கள்/வினாடி

கேள்வி: சக்கரம் B-யின் கோண வேகம் ( ω _B )

பதில்:

சக்கரம் A-இன் நேரியல் வேகம்: v _A = r _A ω _A

சக்கரம் B-யின் நேரியல் திசைவேகம்: v _B = r _B ω _B

இரு சக்கரங்களும் தொட்டுக்கொண்டிருப்பதால் அவற்றின் நேர்கோட்டு வேகம் சமமாக உள்ளது.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π ரேட்/வி) = (50)(ω _பி )

(2)(100π ரேடியன்/விநாடி) = (5)(ω _B )

(2)(20π ரேடியன்/விநாடி) = ω _B

ω _B = 40π ரேடியன்/வி

2. மேல்நிலைப் பள்ளி/தொழிற்கல்வி உயர்நிலைப் பள்ளிக்கான 2017 தேசியத் தேர்வு வினாக்கள்

பின்வரும் படத்தைப் பாருங்கள்.

ஒரு மோட்டார் சைக்கிள் , சாலையின் ஓரத்தில் இருந்து α (tan α = 2/5) சாய்வுக் கோணம் கொண்ட ஒரு வளைவில் பயணிக்கிறது . மோட்டார் சைக்கிள் சறுக்காமல் தடுப்பதற்கான அதிகபட்ச வேகம் 20 மீ/ ^வி ஆகும் . அந்த வளைவின் ஆரம் என்ன?

அ. 50 மீ

பி. 100 மீ

சி. 200 மீ

விட்டம் 250 மீ

கிழக்கு 400 மீ

கலந்துரையாடல்

அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:

அதிகபட்ச வேகம் (v) = 20 மீ/வி

தொடுகோடு α = 2/5

நிலை உராய்வுக் குணகம் (μs ₎ = தொடுகோடு α = 2/5

கேள்வி: வளைவின் ஆரம் (r)

பதில் :

மையநோக்கு முடுக்க சூத்திரம்:

தகவல்:

a _s = மையநோக்கு முடுக்கம், v = திசைவேகம், r = வளைவு ஆரம்

ஒரு கார் திரும்பும்போது அதன் மீது செயல்படும் ஒரே தொகுபயன் கிடைமட்ட விசை நிலை உராய்வு ஆகும். நிலை உராய்வுக்கான சூத்திரம்:

தகவல்:

f _s = நிலை உராய்வு விசை, μ _s = நிலை உராய்வுக் கெழு, w = எடை, m = நிறை, g = புவியீர்ப்பு முடுக்கம்

வட்ட இயக்கத்திற்கான நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி சூத்திரம்:

சரியான விடை B ஆகும்.

3. மேல்நிலைப் பள்ளி/தொழிற்கல்வி உயர்நிலைப் பள்ளிக்கான 2017 தேசியத் தேர்வு வினாக்கள்

கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி நான்கு சக்கரங்கள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன!

ஆரம் R_A = 6 செ.மீ, R_B = 3 செ.மீ, R_C = 2 செ.மீ மற்றும் R_D = 5 செ.மீ மற்றும் சக்கரம் A ஆனது 3 மீ/வி நேரியல் வேகத்தில் சுழல்கிறது.^-1எனில், சக்கரம் D-யின் கோண வேகம்…

கலந்துரையாடல்

அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:

R _A = 6 செ.மீ = 0,06 மீ, R _B = 3 செ.மீ = 0,03 மீ, R _C = 2 செ.மீ = 0,02 மீ, R _D = 5 செ.மீ = 0,05 மீ.

v _A = 3 ms ^-1

கேள்வி: சக்கரம் D-யின் கோண வேகம் ( ω _D )

பதில் :

சக்கரம் A-யின் கோண வேகம்:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

A மற்றும் B சக்கரங்கள் ஒரே கோண வேகத்தில் சுழல்கின்றன.

ω _A = ω _B = 50 ரேடியன்/விநாடி

சக்கரம் B-யின் கோண வேகம்:

ω _B = 50 ரேடியன்/வி

சக்கரம் B-யின் நேரியல் திசைவேகம்:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 ரேடியன்/வி)

v _B = 1,5 மீ/வி

சக்கரம் B மற்றும் சக்கரம் C ஆகியவை ஒரே நேர்கோட்டு வேகத்தைக் கொண்டுள்ளன.

v _B = v _C = 1,5 மீ/வி

சக்கரம் C மற்றும் சக்கரம் D ஆகியவை ஒரே நேர்கோட்டு வேகத்தைக் கொண்டுள்ளன.

v _C = v _D = 1,5 மீ/வி

சக்கரம் D-யின் கோண வேகம்:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 ரேடியன்/விநாடி