Mwendo wima - matatizo na suluhisho
1. Mpira A hurusha juu kwa wima kwa kasi ya mita 10/s. Sekunde 1 baadaye, kutoka katika nafasi ile ile, Mpira B hutupwa juu kwa wima kwenye njia ile ile, kwa kasi ya mita 25/s. Je, urefu wa mpira B unafikia kiasi gani unapokutana na mpira A?
Suluhisho:
Katika kutatua tatizo la mwendo wima , kiasi cha vekta kinachoelekea juu hupewa ishara chanya, kiasi cha vekta kinachoelekea chini hupewa ishara hasi.
Inajulikana:
Kasi ya awali (vo ) ya mpira A = 10 m/s
Muda wa muda (t) wa mpira A = x
Kasi ya awali (vo ) ya mpira B = 25 m/s
Muda wa muda (t) wa mpira B = x – 1
Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = -10 m/s 2 (ishara ya kutoa kwa sababu mwelekeo wa uvutano uko chini)
Inayohitajika: Urefu wa mpira B unapokutana na mpira A (h)
h A = h B
vot + ½ gt 2 = vot + ½ gt 2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5 (x 2 -2x+1)
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5x 2 + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x 2 + 5x 2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
- 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = sekunde 1.2
Muda wa mpira A hewani kabla ya kukutana na mpira B = sekunde 1.2
Muda wa mpira B hewani kabla ya kukutana na mpira A = sekunde 1.2 - sekunde 1 = sekunde 0.2.
Urefu wa mpira A unapokutana na mpira B:
h = vot + ½ gt 2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) 2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = mita 4.8 s
Urefu wa mpira B unapokutana na mpira A:
h = vot + ½ gt 2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) 2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = mita 4.8 s
1. Swali: Nini maana ya mwendo wima?
Jibu: Mwendo wima hurejelea mwendo wa kitu juu au chini, kwa kawaida chini ya ushawishi wa nguvu ya uvutano.
2. Swali: Je, kasi inayotokana na uvutano (g) ina umuhimu gani katika mwendo wima?
Jibu: Vitu vyote vilivyo karibu na uso wa Dunia hupata kasi ya mara kwa mara, , ambayo ni takriban 9.81 m/s² chini.
3. Swali: Je, kitu kinaweza kuwa na kasi ya awali katika mwendo wima?
Jibu: Ndiyo, vitu vinaweza kuwa na kasi ya awali ya juu au chini wakati mwendo wao wima unapoanza.
4. Swali: Ni nini kinachotokea kwa kasi ya kitu kinachoanguka kwa uhuru?
Jibu: Kasi ya kitu kinachoanguka kwa uhuru huongezeka kwa takriban mita 9.81 kwa sekunde kila sekunde kutokana na uvutano wa Dunia.
5. Swali: Muda wa kupanda unahusianaje na muda wa kushuka kwa kitu kilichotupwa wima?
Jibu: Kwa kitu kinachorushwa juu kisha kuruhusiwa kurudi nyuma, wakati wa kupanda ni sawa na wakati wa kushuka.
6. Swali: Kasi ya kitu katika urefu wake wa juu ni ipi?
Jibu: Katika urefu wa juu zaidi, kasi ya wima ya kitu inakuwa sifuri kabla ya kuanza kushuka.
8. Swali: Upinzani wa hewa huathirije mwendo wima?
Jibu: Upinzani wa hewa hupinga mwendo, hupunguza kasi na kasi ya mwisho kwa vitu vinavyoanguka.
9. Swali: Kasi ya mwisho ni nini?
Jibu: Kasi ya mwisho ni kasi ya juu isiyobadilika inayofikiwa na kitu kinachoanguka wakati upinzani wa hewa ni sawa na nguvu ya uvutano.
10. Swali: Je, kitu kinaweza kuwa na kasi hasi wakati wa mwendo wa juu?
Jibu: Ndiyo, kitu kinaposogea juu dhidi ya uvutano, huwa na kasi hasi sawa na -g.
12. Swali: Kwa nini kasi ya kasi ni hasi kwa vitu vilivyorushwa juu?
Jibu: Kwa sababu kasi inayotokana na uvutano hushuka chini, inachukuliwa kuwa hasi kwa vitu vinavyosogea upande mwingine.
14. Swali: Kuanguka huru ni nini?
Jibu: Kuanguka huru ni mwendo wa kitu chini ya ushawishi wa uvutano pekee, bila nguvu nyingine zinazokifanyia kazi.
15. Swali: Mwendo wa kitu hutofautianaje kinaporushwa chini na kinapoangushwa?
Jibu: Zote hupata kasi kutokana na uvutano. Hata hivyo, kitu kinachorushwa chini kina kasi ya ziada ya awali, na kukifanya kifike ardhini haraka kuliko kile kinachoangushwa tu.
16. Swali: Ni mambo gani yanayoathiri kasi ya mwisho ya kitu?
Jibu: Vipengele vinajumuisha uzito wa kitu, umbo, eneo la uso, na msongamano na mnato wa kitu kinachopitia.
17. Swali: Je, kitu kilicho katika mwendo wima kina nishati ya kinetiki na uwezo?
Jibu: Ndiyo, nishati ya kinetiki ya kitu huongezeka inapoanguka, huku nishati inayowezekana ikipungua, na kinyume chake wakati wa kupanda.
18. Swali: Kwa nini kasi ya kitu hubadilika wakati wa mwendo wima?
Jibu: Nguvu ya uvutano husababisha kasi ya mara kwa mara, ikibadilisha kasi ya kitu hadi kifikie kasi ya mwisho au kubadilisha mwelekeo.
19. Swali: Je, mwendo wima unaweza kuelezewa kama mwendo wa kasi sawasawa?
Jibu: Ndiyo, bila upinzani wa hewa, mwendo wima chini ya mvuto huharakishwa kwa usawa na kuongeza kasi ya .
20. Swali: Kanuni ya uhifadhi wa nishati inatumikaje kwa mwendo wima?
Jibu: Jumla ya nishati ya kinetiki na uwezo hubaki bila kubadilika wakati wa mwendo wima, ikizingatiwa kuwa hakuna upotevu wa nishati kutokana na upinzani wa hewa.
Kuelewa mwendo wima ni muhimu katika mechanics za kitamaduni na kuna matumizi ya vitendo kuanzia sayansi ya michezo hadi kanuni za uhandisi na usalama.
