mwendo wa projectile

Makala kuhusu mwendo wa kombora na matatizo ya sampuli na suluhisho

Kasi ya awali (v)_o) na sehemu ya kasi ya awali (v_ox na v_oy)

Kitu ambacho mienendo yake ya kimfano huwa na kasi ya awali kila wakati. Kwa sababu mwendo wa kimfano ni mchanganyiko wa mienendo katika mwelekeo mlalo na wima, kasi ya awali pia ina vipengele vya mlalo na wima.

Ikiwa kitu kinasonga kwa njia ya parabolaki kama ilivyo kwenye Mchoro 1 na 3 basi kasi ya awali katika mwelekeo mlalo (v_ox) na kasi ya awali katika mwelekeo wima (v_oy) huhesabiwa kwa kutumia mlinganyo:

v_ox =v_o cos θ

v_oy =v_o dhambi θ

Ikiwa kitu kitasogea kwa njia ya mfano kama mchoro 2 basi v_o =v_ox (v_oy = 0)

Kasi (v)_x na v_y) na Nafasi (x na y)

Kasi katika mwelekeo mlalo na wima katika kipindi fulani cha muda huhesabiwa kwa kutumia mlinganyo:

v_x =v_ox = isiyobadilika (mwendo wa mstari sare)

v_y =v_oy + gt au v_y² =v_oy² + 2 gh (mwendo wa kuanguka kwa uhuru)

Nafasi ya vitu katika mwelekeo wa mlalo (x) na wima (y) katika kipindi fulani cha muda huhesabiwa kwa kutumia mlinganyo:

x = v_ox t

y = v_oy t + 1⁄2 gt²

Matokeo ya kasi (v) na nafasi (h)

Kasi inayotokana katika kipindi maalum cha muda huhesabiwa kwa kutumia mlinganyo:

Mwelekeo wa vitu katika kipindi fulani cha wakati huhesabiwa kwa kutumia mlinganyo:

Vidokezo:

1. Sehemu ya mlalo ya mwendo wa kimfano inachukuliwa kama mwendo sare wa mstari, kwa hivyo vox = vx huwa thabiti kila wakati

2. Sehemu ya wima ya mwendo wa parabolaki inaonekana kama mwendo wa kuanguka kwa uhuru, kwa hivyo ikiwa kitu kitasogea parabolaki, kama vile Mchoro 1 na 3, sehemu ya wima ya kasi ya kitu katika urefu wa juu ni sifuri (v)._y = 0). Ukitupa jiwe wima juu kwa urefu wa juu zaidi, kitu hicho kitapumzika kwa muda (v_y = 0) kabla ya kugeuka chini. Kwa hivyo, kasi ya kitu kinachosogeza kielelezo kwa urefu wa juu zaidi = v_x =v_ox

3. Ikiwa kitu kitasogea kimfano kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 2, sehemu ya wima ya mwendo wa kimfano itaonekana kama mwendo wa kuanguka kwa uhuru. Ikiwa kitu kitasogea kimfano kama Mchoro 1 na 3 basi sehemu ya wima ya mwendo wa kimfano itaonekana kama mwendo wa wima wa juu).

Matatizo ya sampuli:

1. Risasi hupigwa kwa mwelekeo mlalo kwa kasi ya awali ya mita 20/s. Ikiwa bunduki iko mita 5 juu ya ardhi, bainisha:

(a) muda hewani

(b) urefu wa juu zaidi

(c) umbali wa mlalo

(d) kasi ya risasi inapogonga ardhini

Ufumbuzi:

Mwendo katika mwelekeo mlalo huchambuliwa kama mwendo sare wa mstari, huku mwendo katika mwelekeo wima ukichambuliwa kama mwendo wa kuanguka kwa uhuru.

Inajulikana:

v_ox = 20 m/s, v_oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/s²

a) Muda hewani

Suluhisho ni kama kubaini muda (t) katika mwendo wa kuanguka huru.

Inajulikana: v_oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/s²

SE basi: t

b) Urefu wa juu zaidi

Urefu wa juu zaidi = h = mita 5.

c) Umbali mlalo (d)

Suluhisho ni kama kubaini umbali kwenye mwendo sare wa mstari

Inajulikana: v_ox = 20 m/s, t = 1 pili

SE basi: d

d = vt

d = (20 m/s)(sekunde 1) = mita 20

d) Kasi wakati risasi inapogonga ardhini

v_tx =v_ox = 20 m/s

v_ty =?

Kwanza, tunahesabu kasi ya mwisho katika mwelekeo wima (vty). Suluhisho ni kama kubaini kasi ya mwisho ya mwendo wa kuanguka kwa uhuru.

Inajulikana: v_oy = 0, g = 9.8 m/s², t = sekunde 1

SE basi: v_ty

v_t =v_o + gt —> vo = 0

v_t = gt

v_t = (9.8 m/s²(sekunde 1)

v_t = 9.8 m/s

Kasi ya risasi inapogonga ardhi:

Mwelekeo wa risasi:

Kwa sababu v_tx iko katika mwelekeo wa mhimili chanya wa x (kulia) na v_ty iko katika mwelekeo wa mhimili hasi wa y (chini),

mwelekeo wa risasi inapogonga ardhi ni -26.1^o kwa mhimili-x chanya (tazama mchoro hapa chini).

2. Bunduki ilirusha risasi kwenye 30^o kwa mlalo kwa kasi ya 60 m/s. Amua:

(a) urefu wa juu zaidi

(b) kasi ya risasi katika urefu wa juu zaidi

(c) muda hewani

(d) umbali wa mlalo

(e) kasi ya risasi inapogonga ardhi. Tuseme ardhi ni tambarare. 🙂

Ufumbuzi:

Mwendo katika mwelekeo mlalo unachambuliwa kama mwendo sare wa mstari, mwendo katika mwelekeo wima unachambuliwa kama mwendo wa wima wa juu.

Inajulikana: v_o = 60 m/s, theta = 30^o.

Kulingana na data inayojulikana, kwanza tunahesabu wima (v)_oy) na mlalo (v_ox) vipengele vya kasi ya awali (v_o).

a) Urefu wa juu zaidi (h)

Suluhisho ni kama kubaini urefu wa juu zaidi kwenye mwendo wa wima unaoelekea juu.

Inajulikana:

v_ox =v_o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v_oy =v_o dhambi θ = (60)(dhambi 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

a) Urefu wa juu zaidi (h)

Suluhisho ni kama kubaini urefu wa juu zaidi kwenye mwendo wa wima wa kwenda juu.

Inajulikana:

v_oy = 30 m/s (hii ni kasi ya awali ya risasi)

v_ty = 0 m/s (Katika urefu wa juu zaidi, kasi ya wima ya risasi = 0 m/s. Hii ndiyo kasi ya mwisho.)

g = – 9.8 m/s²

SE basi: h

v_t² =v_o² + 2 g

0² = 30² + saa 2 (-9.8)

0 = saa 900 – 19.6

900 = saa 19.6

h = 900/19.6

h = mita 45.9

Urefu wa juu zaidi uliopatikana kwa risasi = mita 45.9.

b) Kasi katika urefu wa juu zaidi

Katika urefu wa juu zaidi, kasi katika mwelekeo wima = 0 m/s. Katika mwinuko wa juu zaidi, kuna kasi pekee katika mwelekeo mlalo. Kasi katika mwelekeo mlalo katika urefu wa juu zaidi ni sawa na kasi ya awali katika mwelekeo mlalo, ambayo ni 52.2 m/s. Mwelekeo wa kasi katika mwelekeo mlalo huwa thabiti kila wakati, yaani, katika mwelekeo wa mhimili chanya wa x (ikiwa mwendo wa kitu umeelezewa kwenye mchoro hapo juu)

c) Muda hewani

Suluhisho ni kama kubaini muda (t) katika majadiliano ya mwendo wa wima wa kwenda juu.

Inajulikana:

v_oy = 30 m/s (hii ni kasi ya awali ya risasi katika mwelekeo wima)

g = – 9.8 m/s²

h = 0 m (risasi inaporudi ardhini, kuhama kwa risasi katika mwelekeo wima = 0 m)

SE basi: t

h = v_o t + ½ gt²

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/s²) t²

0 = (30) t – 4.9 t²

(30) t = 4.9 t²

30 = tani 4.9

t = 30 / 4.9

t = sekunde 6.12

Muda hewani = sekunde 6.12

d) Umbali mlalo (d)

Suluhisho ni kama kubaini umbali (d) kwenye mwendo sare wa mstari.

Inajulikana:

v_ox = 52.2 m/s

t = sekunde 6.12

SE basi: d

d = vt = (52.2 m/s)(sekunde 6.12) = 319.5 m

e) Kasi wakati risasi inapogonga ardhini

v_tx =v_ox = 52.2 m/s

v_ty =?

Kwanza, tunahesabu kasi ya mwisho katika mwelekeo wima (v_tySuluhisho ni kubaini kasi ya mwisho kwenye mwendo wa wima wa kwenda juu.

SE basi: v_oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s², t = sekunde 6.12

SE basi: v_ty

v_ty =v_oy + gt

v_ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v_ty = (30) – (60)

v_ty = -30 m/s

Ishara hasi inaonyesha kwamba mwelekeo wa kasi ya mwisho umeshuka chini. Kumbuka kwamba kasi ya awali katika mwelekeo wima ni sawa na kasi ya mwisho katika mwelekeo wima.

Kasi ya risasi inapogonga ardhi:

Mwelekeo wa risasi:

Tangu v_tx iko katika mwelekeo wa mhimili chanya wa x (kulia) na vty iko katika mwelekeo wa mhimili hasi wa y (chini),

mwelekeo wa kasi ya risasi inapogonga ardhi ni -30^o kuhusu mhimili-x chanya (tazama mchoro hapa chini).

3. Mpira hutupwa kutoka ukingoni mwa jengo lenye urefu wa mita 50 lenye kasi ya awali ya mita 10/s. Ikiwa mpira hutupwa kwa nyuzi joto 30 karibu na mlalo, amua:

(a) muda ambao mpira unafika ardhini

(b) kasi ya mpira unapogonga ardhi

(c) umbali wa mlalo unaoweza kufikiwa na mpira hupimwa kutoka ukingoni mwa jengo

(d) urefu wa juu zaidi unaofikiwa na mpira

Ufumbuzi:

Kwanza, tunahesabu sehemu wima (v)_oy) na sehemu ya mlalo (v_ox) ya kasi ya awali (v_o).

v_ox =v_o 30^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v_oy =v_o dhambi 30^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) Muda wa mpira kufika ardhini

Suluhisho ni kama kubaini muda (t) katika mwendo wa wima wa kupanda juu. Ukubwa wa vekta ambayo mwelekeo wake uko juu huchaguliwa kuwa chanya, ukubwa wa vekta ambayo mwelekeo wake uko chini huchaguliwa kuwa hasi. Nafasi ya mpira ambapo hutupwa huchaguliwa kama sehemu ya marejeleo. h ni hasi kwa sababu uso wa ardhi uko chini ya sehemu ya marejeleo, g ni hasi kwa sababu mwelekeo wa kuongeza kasi ya mvuto uko chini.

Inajulikana:

v_oy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m/s²

SE basi: t

h = v_o t + ½ gt²

-5 = tani 5 + nusu (-9.8) tani²

-5 = tani 5 – tani 4.9²

-tani 4.9² + 5 t + 5 = 0

Tumia fomula ya quadratic:

Muda hewani = muda wa muda tangu mpira uliporushwa hadi ardhini = sekunde 1.64.

b) Kasi ya mpira unapogonga uso wa ardhi

v_tx =v_ox =v_x = 8.7 m/s

v_ty =?

Kwanza, tunahesabu kasi ya mwisho katika mwelekeo wima (v_tySuluhisho ni kama kubaini kasi ya mwisho kwenye mwendo wa wima wa kwenda juu.

Inajulikana: v_oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s², t = sekunde 1.64

SE basi: v_ty

v_ty =v_oy + gt

v_ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v_ty = 5 - 16

v_ty = -11 m/s

Ishara hasi inaonyesha kwamba mwelekeo wa kasi ya mwisho umeshuka chini.

Kasi ya risasi inapogonga ardhi:

Mwelekeo wa kasi ya risasi = mwelekeo wa mwendo wa risasi inapogonga ardhi:

Kasi ya risasi inapogonga ardhi:

Kwa sababu vtx iko katika mwelekeo wa mhimili chanya wa x (kulia) na vty iko katika mwelekeo wa mhimili hasi wa y (chini),

Mwelekeo wa risasi inapogonga ardhi ni -52o kuhusu mhimili chanya wa x (tazama mchoro hapa chini).

c) Umbali wa mlalo unaoweza kufikiwa na mpira hupimwa kutoka ukingo wa jengo

Suluhisho ni kama kubaini umbali uliosafiriwa (d) kwenye mwendo sare wa mstari.

Inajulikana: t = sekunde 1.64, v_x = 8.7 m/s

SE basi: d

d = vt = (8.7 m/s)(sekunde 1.64) = mita 14.3

d) Urefu wa juu zaidi unaofikiwa na mpira

Inajulikana: v_oy = 5 m/s, v_ty = 0 m/s (sehemu wima ya kasi katika urefu wa juu zaidi = 0 m/s), g = -9.8 m/s².

SE basi: h

v_ty² =v_oy² + 2 g

0 m/s = (5 m/s)² + 2(-9.8 m/s²(h)

0 m/s = 25 (m/s)² + (-19.6 m/s²(h)

25 (m/s)² = -19.6 m/s 2 (saa)

h = 25 (m/s)² : -19.6 m/s² = Mita 1.3

Urefu wa juu zaidi unaofikiwa na mpira = mita 1.3 juu ya jengo = mita 1.3 + mita 50 = mita 51.3 juu ya uso wa ardhi.