Kiasi cha fizikia katika mwendo wa duara ni pamoja na uhamishaji wa pembe, kasi ya pembe, na kuongeza kasi ya pembe.
1. Uhamishaji wa pembe (θ)
Kuhama kwa mwendo wa duara huitwa kuhama kwa pembe. Kuhama kwa pembe ikijumuisha wingi wa vekta, kwa hivyo, kuna ukubwa na mwelekeo. Mwelekeo wa kuhama kwa pembe kwa kawaida huonyeshwa kwa mwelekeo wa saa (saa au kinyume cha saa).
Kuna vitengo vitatu vya uhamishaji wa pembe. Kwanza, digrii (o). Mzunguko mmoja wa duara ni sawa na 360oPili, mapinduzi. Mzunguko mmoja wa duara ni sawa na mapinduzi moja. Tatu, radiani. Angalia mchoro ulio hapa chini. Ikiwa kitu kinasogea kwenye duara basi r = radius ya duara, x = urefu wa njia ya duara ambayo kitu hupita = mzunguko wa duara.
Mzunguko mmoja wa duara ni sawa na radiani 2π.
Mfano wa tatizo la 1:
Mapinduzi 1 = 360 o . ½ mapinduzi = …. Rad?
Ufumbuzi:
Mapinduzi 1 = 360 o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad
Mzunguko wa 1⁄2 = 180 o = 1⁄2 (radi 6.28) = radi 3.14
Mfano wa tatizo la 2:
Radi 1 = …… o ? 1 o = … rad ?
Ufumbuzi:
180 o = π rad = 3.14 rad
2. Kasi ya Angular (ω)
a. Kasi ya Angular ya Wastani
Mfano wa tatizo la 3:
Gurudumu huzunguka kwa mwendo wa saa, huzunguka pembe ya 180 o kwa sekunde 2 na 90 o kwa sekunde 1. Je, ukubwa na mwelekeo wa kasi ya wastani ya pembe ni upi?
Ufumbuzi:
Mwelekeo wa kasi ya wastani ya pembe = mwelekeo wa saa.
9 o /s = … rad/s ?
Mfano wa tatizo la 4:
Gurudumu huzunguka kwa mwelekeo wa saa, huzunguka kwa pembe ya 360 o kwa sekunde 4. Gurudumu kisha huzunguka kinyume cha saa, likizunguka kwa pembe ya 180 o kwa sekunde 2. Kasi ya wastani ya pembe ni ipi?
Ufumbuzi:
Mwelekeo wa kasi ya wastani ya pembe = mwelekeo wa saa.
3 o /s = … rad/s?
b. Kasi ya pembe ya papo hapo
Kasi ya pembe ya papo hapo mara nyingi huitwa kasi ya pembe. Ikiwa kasi ya pembe pekee ndiyo imetajwa, basi kinachomaanishwa ni kasi ya pembe ya papo hapo. Ukubwa wa kasi ya pembe ya papo hapo = ukubwa wa kasi ya pembe wakati wa kipindi kifupi sana cha muda. Kihisabati:
Ikiwa katika mwendo wa mstari, tunaweza kubadilisha ukubwa wa kasi na kasi, ili katika mwendo wa duara tuweze kubadilisha ukubwa wa kasi ya angular na kasi ya angular.
3. Kuongeza kasi ya angular (α)
a. Kasi ya wastani ya pembe
Mfano wa tatizo la 5:
Kinu cha upepo mwanzoni kilikuwa kimepumzika, kikipeperushwa na upepo, kwa hivyo kiligeuka kuelekea saa. Baada ya sekunde 2, kasi ya pembe inakuwa 90 o / s. Kasi ya wastani ya pembe ni ipi?
Ufumbuzi:
Kwa wastani, kasi ya pembe ya kinu cha upepo hubadilika 45 o/sekunde kila sekunde 1 = … rad / s kila sekunde 1?
b. Kuongeza kasi kwa pembe papo hapo
Kuongeza kasi ya pembe papo hapo mara nyingi hufupishwa kama kuongeza kasi ya pembe. Kuongeza kasi ya pembe papo hapo ni mabadiliko katika kasi ya pembe wakati wa muda mfupi sana. Kihisabati:
Ukubwa wa mstari katika mwendo wa duara
Kiasi cha mstari ni kiasi katika mwendo wa mstari, kama vile uhamishaji (umbali), kasi (kasi), na kuongeza kasi. Kwa upande mwingine, kiasi cha mwendo wa duara kinaweza kutajwa kama kiasi cha pembe.
1. Kuhama
Chunguza kitu kinachozunguka, kama vile gurudumu au feni au kinu cha upepo au saa, n.k. Wakati kitu kama feni kinapozunguka, sehemu zote za feni huzunguka pamoja. Ikiwa feni inachukua mzunguko mmoja (360 o ), basi sehemu zote za feni, zote ziko ukingoni na karibu na mhimili pia huchukua mzunguko mmoja au 360 o . Mzunguko mmoja au 360 o ni ukubwa wa uhamishaji wa pembe unaofanywa na sehemu zote za feni, ukingoni na karibu na mhimili.
Wakati feni inapochukua mzunguko mmoja, sehemu ya feni iliyo pembeni na sehemu ya feni iliyo karibu na mhimili wa mzunguko husogea hadi duara moja (2). Ikiwa kipenyo cha feni ni sentimita 20, umbali kati ya ukingo wa feni na mhimili wa mzunguko ni sentimita 20. Kwa mfano, umbali kati ya mhimili na sehemu moja ya feni iliyo karibu na mhimili = sentimita 1. Wakati feni inapofanya mzunguko mmoja, ukingo wa feni husogea kwa mviringo hadi kufikia sentimita (2)(3.14)(sentimita 20) = sentimita 125.6,
huku sehemu iliyo karibu na mhimili ikisogea kwa mviringo hadi kufikia (2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm. 125.6 cm ni ukubwa wa uhamishaji unaofanywa na ukingo wa feni,
huku sm 6.28 ikiwa ni ukubwa wa uhamisho unaofanywa na sehemu iliyo karibu na mhimili wa mzunguko. Kadiri r inavyokuwa ndogo, ndivyo uhamisho unavyokuwa mdogo. Uhusiano kati ya uhamisho (d) na uhamisho wa pembe (θ) unaonyeshwa na mlinganyo:
θ = d / r
d = r θ
d = uhamisho (mita), r = radius au umbali kutoka mhimili wa mzunguko (mita), θ = uhamisho wa angular (radians)
Mfano wa tatizo la 6:
CD ya sentimita 5 katika radius huzunguka kupitia pembe ya 90o. Je, ni mabadiliko gani ya nukta 2 cm kutoka kwenye mhimili wa mzunguko?
Ufumbuzi:
r = umbali kutoka mhimili wa mzunguko = 2 cm = 0.02 m
θ = 90 o = 1.57 rad (lazima itajwe katika radiani)
d = (0.02 m)(radi 1.57) = 0.03 m.
Uhamishaji wa pembe hauna kitengo cha mfumo wa kimataifa na hauna kipimo (kipimo chake ni 1), kwa hivyo katika hesabu kama ilivyo hapo juu, ondoa tu kitengo cha radiani kutoka kwa matokeo ya hesabu.
2. Kasi
Inapozungushwa, feni au kitu chochote kinachozunguka, bila shaka, kinahitaji muda fulani. Ikiwa feni itazunguka kwa mwendo wa saa na kuchukua mzunguko mmoja (360 o ) kwa sekunde 1,
basi kasi ya pembe ya sehemu zote za feni ni 1 rev/s = 360 o /s = 6.28 rad/s na mwelekeo wa kasi ya pembe ni sawa na mwelekeo wa sindano ya saa.
Ikiwa kipenyo cha feni ni sentimita 20, basi ukingo wa feni husogea kwa mviringo kwa kasi ya 2(3.14)(20 cm) / sekunde 1 = 125.6 cm/s = 1.256 m/s. Sehemu ambayo ni sentimita 1 (0.01 m) kutoka mhimili wa mzunguko kwa kasi ya 2 (3.14) (1 cm)/sekunde 1 = 6.28 cm/s = 0.0628 m/s. Kadiri r inavyokuwa ndogo, ndivyo kasi inavyokuwa ndogo. Katika mwendo wa mviringo, kasi mara nyingi huitwa kasi ya tangential.
Uhusiano kati ya kasi (v) na kasi ya angular (ω) unaonyeshwa na mlinganyo:
v = kasi (m/s), r = radius au umbali kutoka mhimili wa mzunguko (m), ω = kasi ya angular (rad/s)
Mfano wa tatizo la 7:
Kasi ya sindano ya pili ni radhi 6.28/dakika = radhi 6.28 / sekunde 60 = radhi 0.1/s. Kasi ya nukta iliyo sentimita 2 (mita 0.02) kutoka kwenye mhimili wa mzunguko ni ipi?
Ufumbuzi:
ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m
v = r
ω = (0.02 m) (0.1 rad/s) = 0.002 m/s
Ondoa radiani kutoka kwa matokeo ya hesabu.
3. Kuongeza kasi
Sehemu ya kusogea ya duara huharakisha ikiwa ukubwa na mwelekeo wa kasi hubadilika. Kwa hivyo, kuna aina mbili za kuongeza kasi katika mwendo wa duara. Kwanza, kuongeza kasi ya katikati (a c ) au pia huitwa kuongeza kasi ya radial (a r ). Kuongeza kasi ya katikati hutokea kutokana na mabadiliko katika mwelekeo wa kasi. Mwelekeo wa kuongeza kasi ya katikati daima huenda katikati ya duara.
Ukubwa wa kasi ya katikati ya moyo ni:
a c = kuongeza kasi ya katikati (m/s 2 ), r = radius au umbali kutoka mhimili wa mzunguko (m), v = kasi (m/s), ω = kasi ya angular (rad/s)
Pili, kuongeza kasi ya tangential (a t ). Kuongeza kasi ya tangential hutokea kutokana na mabadiliko katika ukubwa wa kasi. Kagua nukta kwenye ukingo wa feni inayozunguka. Ikiwa, mwanzoni, feni imepumzika, basi nukta kwenye ukingo wa feni pia imepumzika (v = 0). Ikiwa sekunde moja baadaye, feni huzunguka kwa kasi ya angular ya 1 rev/s = 360 o /s = 6.28 rad/s ili nukta kwenye ukingo wa feni isonge kwa mviringo kwa kasi ya 1.2 m/s
kisha ncha iliyo pembezoni mwa upepo wa feni hupata kasi ya msuguano ya 1.2 m/s kwa sekunde = 1.2 m/s 2.
Uhusiano kati ya kuongeza kasi ya tangential (a t ) na kuongeza kasi ya angular ( α ) unaonyeshwa na mlinganyo:
a t = kuongeza kasi kwa mwonekano (m/s 2 ), r = radius au umbali kutoka mhimili wa mzunguko (m), α = kuongeza kasi kwa pembe (rad/s 2 )
Uhusiano kati ya kipindi (T) na masafa (f) na kasi na kasi ya pembe
Kipindi hutaja muda wa kitu kufanya mapinduzi moja, huku masafa yakitaja idadi ya mapinduzi kwa sekunde moja. Uhusiano kati ya kipindi na masafa huonyeshwa kupitia mlinganyo: f = 1/T
Kitengo cha Mfumo wa Kimataifa kwa kipindi hicho ni cha pili, kitengo cha Mfumo wa Kimataifa kwa masafa ni 1/sekunde (= hertz). Kasi (v) na kasi ya pembe (ω) ya chembe zinazozunguka za duara zinaweza kuonyeshwa katika vipindi au masafa.
Kasi (v) ya chembe inayozunguka inaonyeshwa na mlinganyo:
Ukubwa wa kasi ya angular (ω) ya chembe zinazozunguka huonyeshwa na mlinganyo:
