Mwendo usio sawa wa mstari - matatizo na suluhisho

Mwendo usio sawa wa mstari - matatizo na suluhisho

1.

Jedwali hapo juu linaonyesha data ya vitu vitatu vinavyosafiri umbali sawa kwa kasi ya mara kwa mara.

Kasi ya mwisho ya kitu P na kasi ya awali ya kitu Q ni ipi?

Suluhisho:

Kwanza, tambua umbali uliosafiriwa na kitu cha 3.

Umbali uliosafiriwa na kitu cha 3 :

Inayojulikana :

Kasi ya awali (vo ₎ = 0 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 30 m/s

Kuongeza kasi (a) = 3 m/s ²

Inayohitajika : Umbali

Suluhisho:

v _t ² = v _o ² + 2 kama

v _t ² – v _o ² = 2 kama

30 ² – 0 ² = 2 (3) sekunde

900 – 0 = sekunde 6

900 = sekunde 6

s = 900/6

s = mita 150

Kasi ya mwisho ya kitu 1 :

Inajulikana:

Kasi ya awali (vo ₎ = 20 m/s

Kuongeza kasi (a) = 4 m/s ²

Umbali (s) = mita 150

Inayohitajika: Kasi ya mwisho (v _t )

Suluhisho:

v _t ² = v _o ² + 2 kama

v _t ² = 20 ² + 2 (4)(150)

v _t ² = 400 + 1200

v _t ² = 1600

v _t = 40 m/s

Kasi ya awali ya kitu 2:

Inajulikana:

Kasi ya mwisho (v _t ) = 50 m/s

Kuongeza kasi (a) = 3 m/s ²

Umbali (s) = mita 150

Inayohitajika: Kasi ya awali (vo _o )

Suluhisho:

v _t ² = v _o ² + 2 kama

v _t ² – 2 kama = v _o ²

50 ² – 2(3)(150) = ver _o ²

2500 – 900 = _tazama ²

1600 = _tazama ²

₄₀ m/ s

2. Vitu vitatu husafiri kwenye ndege mlalo kwa kasi isiyobadilika. Vitu hivyo vitatu vina kasi sawa. Data ya vitu hivyo vitatu wakati wa kusafiri kwa sekunde 10, inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini.

Tambua P na Q.

Suluhisho:

Kwanza, tambua kasi ya kitu 1.

Kuongeza kasi kwa kitu 1:

Inajulikana:

Kasi ya awali (vo ₎ = 2 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 22 m/s

Umbali (s) = mita 120

Inayohitajika: Umbali

Suluhisho:

v _t ² = v _o ² + 2 kama

v _t ² – v _o ² = 2 kama

22 ² – 2 ² = 2 a (120)

484 – 4 = 240 a

480 = 240 a

a = 480/240

a = 2 m/s ²

Kasi ya awali ya kitu 2 :

Inajulikana:

Kuongeza kasi (a) = 2 m/s ²

Kasi ya mwisho (v _t ) = 24 m/s

Umbali (s) = mita 140

Inayohitajika: Kasi ya awali (vo _o )

Suluhisho:

v _t ² = v _o ² + 2 kama

24 ² = ver _o ² + 2 (2)(140)

576 = tazama ₂ ⁺ 560

576 – 560 = _tazama ²

16 = _tazama ²

v _o = 4 m/s

Umbali wa kitu 3:

Inajulikana:

Kasi ya awali (vo ₎ = 0 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 20 m/s

Kuongeza kasi (a) = 2 m/s ²

Inayohitajika : Umbali (s)

Suluhisho:

v _t ² = v _o ² + 2 kama

20 ² = 0 ² + 2 (2) sekunde

20 ² = 2 (2) sekunde

400 = sekunde 4

s = 400/4

s = mita 100 s

3. Amua umbali uliosafiriwa na kitu kwa sekunde 40.

Suluhisho:

Eneo la 1 = eneo la mstatili = (20-0)(8-0) = (20)(8) = mita 160

Eneo la 2 = eneo la pembetatu = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = mita 20

Eneo la 3 = eneo la pembetatu = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = mita 20

Eneo la 4 = eneo la mstatili = (40-30)(8-0) = (10)(8) = mita 80

Umbali uliosafiriwa kwa sekunde 40 = 160 + 20 + 20 + 80 = mita 280

4. Mabadiliko ya kasi ya kitu katika sekunde 2 yaliyotajwa na grafu iliyo hapa chini. Amua umbali uliosafiriwa na kitu hicho.

Suluhisho:

Eneo la 1 = eneo la pembetatu = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = mita 50

Eneo la 2 = eneo la mstatili = (15-5)(20-0) = (10)(20) = mita 200

Eneo la 3 = eneo la pembetatu = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = mita 50

Umbali uliosafiriwa kwa sekunde 20 = 50 + 200 + 50 = mita 300

1. Ni nini kinachotofautisha mwendo usio sawa wa mstari na mwendo sare wa mstari?
   • Jibu: Mwendo usio sawa wa mstari unahusisha mabadiliko ya kasi baada ya muda, ikimaanisha kuna kuongeza kasi kunakohusika. Kwa upande mwingine, mwendo sare wa mstari unamaanisha kwamba kitu husogea kwa kasi isiyobadilika na hakuna kuongeza kasi.
2. Umbali unaosafiriwa na kitu katika mwendo usio sawa wa mstari unahusianaje na eneo lililo chini ya grafu yake ya kasi-wakati?
   • Jibu: Umbali unaosafiriwa na kitu katika mwendo usio sawa wa mstari ni sawa na eneo lililo chini ya grafu yake ya kasi-wakati.
3. Ikiwa grafu ya muda wa kuongeza kasi ya kitu ni mstari mlalo ulionyooka juu ya mhimili wa muda, inaonyesha nini kuhusu mwendo wa kitu?
   • Jibu: Inaonyesha kwamba kitu hicho kinapitia mchapuko chanya unaoendelea. Kasi ya kitu hicho inaongezeka kila mara kwa kasi thabiti.
4. Kwa nini kasi ya wastani haiwezi kuhesabiwa tu kama wastani wa kasi ya awali na ya mwisho katika mwendo usio sawa?
   • Jibu: Kwa mwendo usio na umbo moja, kasi si thabiti, kwa hivyo uhamishaji halisi unaweza kuwa zaidi au chini ya kile kinachotabiriwa kwa wastani wa kasi ya awali na ya mwisho. Njia sahihi ya mwendo usio na umbo moja ni kuunganisha kasi katika kipindi cha muda kilichotolewa au kutumia milinganyo ya kinematic inayohesabu kuongeza kasi.
5. Unawezaje kuelezea mwendo wa kitu ambacho grafu yake ya kasi na wakati ni mstari ulionyooka unaoelekea chini?
   • Jibu: Mstari ulionyooka unaoshuka chini kwenye grafu ya kasi-wakati unaonyesha kwamba kitu hicho kinasonga kwa kasi hasi isiyobadilika, yaani, kinapungua au kupunguza mwendo ikiwa mwanzoni kilikuwa na kasi chanya.
6. Katika mwendo usio sawa, kasi ya papo hapo kwa wakati fulani inahusiana vipi na mteremko wa grafu ya muda wa kuhama kwa wakati huo?
   • Jibu: Kasi ya papo hapo katika wakati fulani katika mwendo usio sawa hutolewa na mteremko au mteremko wa grafu ya muda wa kuhama katika sehemu hiyo maalum.
7. Je, mkunjo kwenye grafu ya muda wa kuhama unaonyesha nini kuhusu asili ya mwendo wa kitu?
   • Jibu: Mkunjo kwenye grafu ya muda wa kuhama unaonyesha mwendo usio sawa, ikimaanisha kwamba kasi ya kitu inabadilika (ama kuongezeka au kupungua) baada ya muda.
8. Ikiwa grafu ya muda wa kuhama kwa kitu ni ya kimfano na inafunguka juu, unaweza kuhitimisha nini kuhusu kuongeza kasi kwake?
   • Jibu: Ikiwa grafu ya muda wa kuhama ni parabola inayofunguka juu, inaonyesha kwamba kitu hicho kinapitia kasi chanya inayoendelea.
9. Je, kasi ya kitu katika mwendo usio sawa inahusianaje na eneo lililo chini ya grafu yake ya kasi-wakati?
   • Jibu: Mabadiliko ya kasi (ambayo yanapozidishwa na uzito hutoa mabadiliko ya kasi) ya kitu katika mwendo usio sawa ni sawa na eneo lililo chini ya grafu yake ya muda wa kuongeza kasi. Ni muhimu kutambua kwamba grafu ya muda wa kasi hutoa mabadiliko ya kasi, si kuongeza kasi moja kwa moja.
10. Je, kasi hasi (kupunguza kasi) ina athari gani kwenye kasi ya kitu katika mwendo usio sawa?

• Jibu: Kuongeza kasi hasi, ambayo mara nyingi huitwa kupungua kwa kasi, husababisha kupungua kwa kasi ya kitu. Ikiwa kitu mwanzoni kina kasi chanya na kinapitia kasi hasi, kasi yake itapungua, na ikiwa kupungua kwa kasi kutaendelea, kitu kinaweza kubadilisha mwelekeo wake wa mwendo.