Muda wa hali ya ndani

1. Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe

Pitia chembe inayozunguka. Chembe yenye uzito m hupewa nguvu F ili chembe izunguke kuzunguka mhimili O. Chembe iko r mbali na mhimili wa mzunguko. Kwanza, chembe iko katika hali ya utulivu (v = 0). Baada ya kusonga kwa nguvu ya F, chembe husogea kwa kasi fulani ili chembe ziwe na kasi ya tangential. Uhusiano kati ya nguvu (F), uzito (m), na kasi ya tangential ya chembe huonyeshwa kwa mlinganyo wa 3:

F = ma _tan (Mlinganyo wa 3)

Chembe huzunguka ili chembe ziwe na kasi ya pembe. Uhusiano kati ya kasi ya tangential na kasi ya pembe huonyeshwa kwa mlinganyo wa 4:

a _tan = r α (Mlinganyo 4)

Badilisha mlinganyo wa a katika 3 na mlinganyo wa a katika 4:

F = bwana α

r F = mr ² α

τ = (mr ² ) α (Mlinganyo 5)

r F ni wakati wa nguvu na mr ² ni wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe. Mlinganyo wa 5 unaelezea uhusiano kati ya wakati wa nguvu, wakati wa hali ya kutofanya kazi, na kasi ya pembe ya chembe zinazozunguka. Mlinganyo wa 5 ni mlinganyo wa sheria ya pili ya Newton kwa chembe zinazozunguka.

Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe ni matokeo ya uzito wa chembe (m) na mraba wa umbali kati ya chembe zenye mhimili wa mzunguko (r2 ⁾.

I = mr ² (Mlinganyo 6)

I = wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe, m = uzito wa chembe, r = umbali kati ya chembe na mhimili wa mzunguko. Mlinganyo 6 hutumika kubaini wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe.

3.2 Mifano ya matatizo ya wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe

Tatizo la mfano 1.

Chembe yenye uzito wa kilo 2 ilifungwa kwenye kamba yenye urefu wa mita 0.5 kisha ikazungushwa. Je, ni wakati gani wa kutofanya kazi kwa chembe wakati wa kuzunguka?

Ufumbuzi:

Mimi = Bw. ²

I = (kilo 2) (0.5 m) ²

I = kilo 0.5 m ²

Tatizo la mfano 2.

Chembe mbili, kila moja ikiwa na uzito wa kilo 2 na kilo 4, zimeunganishwa na waya mwepesi, ambapo urefu wa waya ni mita 2. Puuza uzito wa waya. Amua wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe hizo mbili, ikiwa:

a) Mhimili wa mzunguko upo kati ya chembe hizo mbili

Ufumbuzi:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

Mimi = (2)(12) + (4)(12)

Mimi = 2 + 4

I = kilo 6 m ²

b) Mhimili wa mzunguko uko umbali wa mita 0.5 kutoka kwa chembe yenye uzito wa kilo 2

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (2)(0.5 ² ) + (4)(1.5 ² )

Mimi = (2)(0.25) + (4)(2.25)

Mimi = 0.5 + 9

I = kilo 9.5 m ²

c) Mhimili wa mzunguko uko umbali wa mita 0.5 kutoka kwa chembe yenye uzito wa kilo 4

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

Mimi = (2)(1.52) + (4)(0.5 ² )

Mimi = (2)(2.25) + (4)(0.25)

Mimi = 4.5 + 1

I = kilo 5.5 m ²

Kulingana na matokeo ya hesabu zilizo hapo juu, wakati wa hali ya hewa huathiriwa sana na eneo la mhimili wa mzunguko. Ingawa umbo na ukubwa ni sawa kwa sababu eneo la mhimili wa mzunguko ni tofauti, wakati wa hali ya hewa pia ni tofauti.

Chembe zilizo karibu na mhimili wa mzunguko zina muda mfupi wa hali ya hewa, ilhali chembe ambazo ziko mbali na mhimili wa mzunguko zina muda mrefu wa hali ya hewa. Tukidhani kwamba chembe mbili zilizo hapo juu ni vitu vigumu, basi kila chembe iko karibu na mhimili wa mzunguko.

ina wakati mdogo wa hali ya kutofanya kazi kuliko wakati wa hali ya kutofanya kazi wa chembe iliyo mbali zaidi na mhimili wa mzunguko.

3.3 Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mwili mgumu ulio sawa

Vitu vigumu huundwa na chembe nyingi. Wakati wa kutokuwa na nguvu wa mwili mgumu ni jumla ya idadi ya wakati wa kutokuwa na nguvu wa kila chembe inayojenga kitu.

Mimi = Σ mr ²

Mimi = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Ili kubaini wakati wa hali ya kitu kigumu, tunahitaji kupitia kitu hicho kinapozunguka kwa sababu eneo la mhimili wa mzunguko huathiri wakati wa hali ya kitu hicho. Wakati wa hali ya hewa (I) wa kila chembe pia hutegemea uzito (m) wa chembe na mraba wa umbali (r ² ) wa chembe kutoka mhimili wa mzunguko. Uzito wa chembe zote zinazojenga kitu hicho ni uzito wa kitu hicho.

Tatizo ni kwamba, umbali wa kila chembe kutoka kwenye mhimili wa mzunguko hutofautiana.

Pitia kupungua kwa fomula ya wakati wa hali ya kutojali kwa pete nyembamba yenye vidole R na uzito M.

Ikiwa mhimili wa mzunguko upo katikati ya pete, chembe zote za pete nyembamba ziko kutoka kwa mhimili wa mzunguko. Wakati wa hali ya ndani ya pete nyembamba ni sawa na wakati wa hali ya ndani ya chembe zote:

Mimi = Σ bwana²

Mimi = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Uzito wa chembe zote = uzito wa pete nyembamba (M)

I = M (r ₁ ² + r ₂ ² + r ₃ ² + ….. + r _n ² )

Kila chembe ya pete nyembamba ni r kutoka kwa mhimili wa mzunguko ili r ₁ = r ₂ = r ₃ = rn = R

Mlinganyo wa wakati wa hali ya hewa ya pete nyembamba:

Mimi = MR ²

I = wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa pete nyembamba, M = uzito wa pete nyembamba, R = radius ya pete nyembamba.

Vipi kama mhimili wa mzunguko haupo katikati ya pete? Ikiwa mhimili wa mzunguko haupo katikati ya pete, fomula ya wakati wa inertia ya pete nyembamba haiwezi kupatikana kwa kutumia njia iliyo hapo juu,

kwa sababu umbali wa kila chembe kutoka kwa mhimili wa mzunguko ni tofauti. Kupata fomula ya wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa tatizo kama hili hakujadiliwi katika mada hii.

Fomula ya wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli kwa baadhi ya vitu vigumu

3.4 Mfano wa tatizo la wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya mwili mgumu ulio sawa

Mfano wa tatizo la 1:

Silinda ya fimbo AB ina uzito wa kilo 3 inapozungushwa kupitia B,

wakati wa hali ya kutojali ni kilo 27 m ^2. Wakati wa hali ya kutojali ni nini ikiwa

imezungushwa kupitia C?

Ufumbuzi:

Ufumbuzi:

Fomula ya wakati wa hali ya hewa kwa fimbo thabiti yenye umbo moja (mhimili wa mzunguko uko katikati ya fimbo):

I = 1/12 ml ²

27 = (1/12) ML ²

(27)(12) = ML ²

324 = ML ²

Fomula ya wakati wa hali ya hewa ya fimbo thabiti yenye umbo moja (mhimili wa mzunguko kwenye ukingo wa fimbo):

I = 1/3 ml ²

Mimi = 1/3 (324)

I = kilo 108 m ²