Sheria ya Gauss

Makala kuhusu sheria ya Gauss

Kuhusu sheria ya Coulomb , nguvu kati ya chaji za umeme imesomwa. Katika mapitio ya uwanja wa umeme, aina nyingine ya sheria ya Coulomb imejadiliwa, ambayo inaonyeshwa na mlinganyo F = q E,

ambapo F ni nguvu ya umeme, q ni chaji ya umeme na E ni uwanja wa umeme. Inaweza kusemwa kwamba sheria ya Coulomb ni sheria ya fizikia inayoelezea uhusiano kati ya chaji ya umeme (q) na uwanja wa umeme (E).

Sheria ya Gauss ni sheria nyingine ya fizikia inayoelezea uhusiano kati ya chaji za umeme na mashamba ya umeme. Sheria ya Gauss iliundwa na Carl Friedrich Gauss (1777-1855), mwanafizikia na mwanahisabati wa nadharia wa Ujerumani.

Sehemu ya umeme inayozalishwa na chaji moja au kadhaa ya umeme inaweza kuhesabiwa kwa urahisi kwa kutumia sheria ya Coulomb, lakini hesabu inakuwa ngumu zaidi ikiwa kinachoamuliwa ni sehemu ya umeme inayozalishwa na usambazaji wa chaji ya umeme. Sheria ya Gauss hutoa njia ya asili zaidi ya kubaini sehemu ya umeme inayozalishwa na usambazaji wa chaji ya umeme. Zaidi ya hayo, ikiwa sehemu ya umeme inajulikana, sheria ya Gauss inaweza kutumika kubaini usambazaji wa chaji za umeme zinazozalisha sehemu ya umeme. Ifuatayo inapitiwa upya dhana na mlinganyo wa sheria ya Gauss.

Kagua chaji chanya ya umeme katikati ya mpira kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro upande. Ikiwa kipenyo cha tufe ni R, basi nguvu ya uwanja wa umeme inayotokana na chaji katika tufe ni E = k Q/R² na eneo la uso wa tufe ni A = 4 π r².

Ili kuibua uwanja wa umeme, mistari ya uwanja wa umeme imechorwa, lakini katika mchoro, mistari minne tu ya uwanja wa umeme imewakilishwa. Chaji ya umeme ni chanya, na kwa hivyo mistari ya uwanja wa umeme imechorwa kutoka katikati ya mpira ambapo chaji ya umeme iko,

na kila mstari wa uwanja wa umeme uko wima kwenye uso wa mpira unaopita ndani yake. Kadiri mbali na chaji ya umeme, uwanja wa umeme unapungua kiasi kwamba umbali kati ya mistari ya uwanja wa umeme pia uko mbali zaidi.

Mitiririko ya umeme inayoingia kwenye uso wa tufe huhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:

F = mtiririko wa umeme, Q = chaji ya umeme, k = 9 x 10 ⁹ N m ² /C ² , ε _o (kibali cha utupu) = 8.85 x 10 ^-12 C ² /N m ² , π = 3.14.

Kulingana na mlinganyo huu, imehitimishwa kwamba mtiririko wa umeme (F) unaopita kwenye uso wa duara ni sawia na kiasi cha chaji ya umeme (Q) ndani yake na hautegemei radius ya mpira (R).

Mchoro ulio kando unaonyesha nyuso nne zilizofungwa ambapo kuna chaji ya umeme Q. Uso wa kwanza ni wa mviringo, huku uso mwingine una umbo lisilo la kawaida. Chaji ya umeme ni chanya ili mistari ya uwanja wa umeme inayowakilishwa na mishale minne ichomwe kutoka kwenye chaji. Mistari minne ya uwanja wa umeme hupita kwenye uso wa mviringo, na nyuso zingine zenye maumbo yasiyo ya kawaida pia hupita kwenye mistari hii minne.

Katika mapitio ya mtiririko wa umeme, imeelezwa kuwa mtiririko wa umeme ni mistari ya uwanja wa umeme unaopenya eneo maalum la uso.

Mistari ya umeme inayopenya kwenye nyuso nne ni sawa ili mtiririko wa umeme kwenye nyuso zote nne uwe na ukubwa sawa. Mtiririko wa umeme unaopenya kwenye uso wa duara ni Φ = Q/ε_o ili mtiririko wa umeme unaopenya nyuso zingine zenye maumbo yasiyo ya kawaida pia uwe na ukubwa sawa, yaani Φ = Q/ε_o.

Kulingana na maelezo haya, inaweza kuhitimishwa kwamba mtiririko wa umeme unaoingia kwenye uso uliofungwa ambapo kuna chaji ya umeme, hautegemei umbo la uso na ukubwa ni Φ = 4 π k Q = Q/ε _o.

Mchoro ulio kando unaonyesha chaji mbili za umeme zilizo ndani ya uso uliofungwa.₁ na Q₂ ni chanya ili kama watakuwa Imechorwa, kila chaji ina mstari wa uwanja wa umeme unaopenya kutoka ndani ya uso. Mtiririko kamili wa umeme ni jumla ya idadi ya mistari ya uwanja wa umeme inayopenya kutoka kwenye uso uliofungwa. Kwa sababu mistari ya uwanja wa umeme wa chaji Q₁ ni sawa na mtiririko wa umeme Φ = Q₁/ε_o na mistari ya uwanja wa umeme wa chaji Q₂

zinalinganishwa na mtiririko wa umeme Φ = Q ₂ /ε _o , jumla ya idadi ya mistari ya uwanja wa umeme ni sawa na Q ₁ /ε _o + Q ₂ /ε _o = 1 / ε _o (Q ₁ + Q ₂ ).

Kulingana na maelezo haya, inaweza kuhitimishwa kwamba jumla ya mtiririko wa umeme ni mara 1/ε _ya jumla ya chaji ya umeme katika uso uliofungwa. Kauli hii ni sheria ya Gauss. Kihisabati:

Φ _wavu = 1/ε _o (Q _wavu) ———- Mlinganyo wa sheria ya Gauss

Q net ni jumla ya chaji ya umeme iliyo ndani ya uso uliofungwa. Ikiwa kuna chaji ya umeme nje ya uso uliofungwa, chaji haihesabiwi kwa sababu mkondo wa umeme unaozalisha ni sifuri. Mkondo wa umeme ni sifuri kwa sababu mistari ya uwanja wa umeme unaotoka kwenye chaji hupenya kwenye uso uliofungwa na kisha kutoka tena.

Uso uliofungwa wa sheria ya Gauss ni uso wa kufikirika unaowasilishwa ili kuhesabu mtiririko wa umeme unaosababishwa na chaji ya umeme.

Sheria ya Gauss inaweza kutumika kubaini uwanja wa umeme ikiwa usambazaji wa chaji ya umeme unajua, au pia inaweza kutumika kubaini usambazaji wa chaji za umeme ikiwa uwanja wa umeme unajulikana. Matumizi ya sheria ya Gauss kutatua maswali mbalimbali yameelezwa katika makala kuhusu matumizi ya sheria ya Gauss.