Kuamua uwanja wa umeme kwa kutumia sheria ya Gauss

Makala kuhusu Kubaini uwanja wa umeme kwa kutumia sheria ya Gauss

Sehemu ya umeme kwa chaji ya nukta moja

Ili kuhesabu uga wa umeme unaozalishwa na chaji moja chanya, hatua ya kwanza ni kuchagua uso wa Gauss wa duara wenye radius r ambapo katikati ya tufe iko kwenye chaji moja. Eneo la uso wa mpira ni 4πr².

Sehemu ya umeme inayotoka katikati ya tufe hupenya kwa mlalo hadi kwenye uso wa tufe ili fomula ya mtiririko wa umeme iwe Φ = E A. Fomula ya sheria ya Gauss ni Φ = Q/ε _o

Sehemu ya umeme katika umbali wa r kutoka kwa chaji moja ni:

E = uwanja wa umeme, k = Coulomb constant (9 x 10 ⁹ Nm ² /C ² ), Q = chaji ya umeme, r = umbali kutoka kwa chaji ya umeme.

Hii ni fomula ya uga wa umeme unaozalishwa na chaji ya umeme. Fomula hii inaweza kupatikana kwa kutumia sheria ya Coulomb.

Sehemu za umeme ndani na nje ya mpira mgumu wenye umeme uliochajiwa sawa

Mpira mgumu uliochajiwa vyema sawa una jumla ya chaji ya Q, ujazo V = 4/3 π R ³ na msongamano wa chaji katika mpira mgumu ni ρ = ​​Q/V. Tambua nguvu ya uwanja wa umeme ndani ya mpira na nje ya mpira.

a) Sehemu ya umeme kwenye mpira mgumu

Mpira mgumu wenye radius ya R, huku uso wa Gauss uliochaguliwa ukiwa duara na radius r, ambapo r < R. Kiasi cha mpira mgumu ni V na ujazo wa tufe la Gauss ni V'.

Chaji ya umeme katika mipira ya Gauss ni:

Sehemu ya umeme inayotoka katikati ya tufe hupenya kwa mlalo hadi kwenye uso wa tufe ili fomula ya mtiririko wa umeme iwe Φ = E A. Fomula ya sheria ya Gauss ni Φ = Q/ε _o

Sehemu ya umeme katika sehemu yenye umbali wa r kutoka katikati ya mpira imara ni:

Kulingana na fomula hapo juu, uga wa umeme (E) ni sawia na chaji ya umeme (Q) na radius ya uso wa Gauss (r), sawia kinyume na radius ya mpira imara (R ³ )

b) Sehemu ya umeme nje ya mpira mgumu

Mpira mgumu una radius ya R huku uso wa Gauss ukiwa wa duara na radius r, ambapo r > R. Chaji ya mpira mgumu ni Q; mpira mgumu uko ndani ya mpira wa gauss ili chaji ya umeme katika mpira wa gauss iwe Q.

Sehemu ya umeme hutoka katikati ya tufe na kupenya kwa njia ya mlalo hadi kwenye uso wa duara ili fomula ya mtiririko wa umeme iwe Φ = E A. Fomula ya sheria ya Gauss ni Φ = Q/ε _o

Sehemu ya umeme ina umbali wa r kutoka katikati ya mpira imara ni:

Sehemu ya umeme ndani na nje ya uso wa mpira wenye mashimo yenye chaji ya umeme iliyo sawa

Mipira yenye mashimo yenye kipenyo cha R na ujazo V = 4/3 π R ³ , ikiwa na chaji ya umeme yenye usawa juu ya uso ikiwa na chaji ya jumla Q. Tambua nguvu ya uwanja wa umeme ndani na nje ya uso wa tufe.

a) Sehemu ya umeme kwenye mpira wenye mashimo

Mpira hauna umbo la ndani, kwa hivyo chaji ya umeme iko juu ya uso wa mpira, huku ndani ya mpira hakuna chaji ya umeme. Ikiwa uso wa gauss uliochaguliwa ni wa duara na mpira wa gauss uko ndani ya mpira usio na umbo la ndani, hakuna chaji ya umeme ndani ya mpira wa gauss. Chaji ya umeme ni sifuri, kwa hivyo uwanja wa umeme pia ni sifuri. Kwa hivyo, uwanja wa umeme ndani ya mpira usio na umbo la ndani ni sifuri.

b) Sehemu ya umeme nje ya mpira wenye mashimo

Mpira ni tupu na radius ya R, huku uso wa Gauss uliochaguliwa ukiwa duara na radius ya r, ambapo r > R.

Sehemu ya umeme inayotoka katikati ya mpira hupenya kwa mlalo hadi kwenye uso wa tufe ili fomula ya mtiririko wa umeme iwe Φ = EA = E 4π r ² . Fomula ya sheria ya Gauss ni Φ = Q/ε _o.

Sehemu ya umeme katika sehemu yenye umbali wa r kutoka katikati ya mpira wenye mashimo ni:

Sehemu za umeme karibu na waya nyembamba zinazochajiwa kwa umeme

Waya mwembamba una urefu usio na kikomo, chaji ya umeme inayofanana vyema na msongamano wa chaji λ. Chaji ya umeme kwenye waya ni Q = λ l. Tambua nguvu ya uwanja wa umeme unaozunguka waya mwembamba.

Uso wa Gauss huchaguliwa kwa umbo la silinda zenye urefu wa l na radius r. Kuna aina mbili za nyuso, uso wa mviringo wenye radius r uliopo kwenye ncha zote mbili za silinda (eneo la uso ni 2πr²) na uso wa silinda wenye urefu wa l (eneo la uso ni 2πr l).

Chaji ya umeme ni chanya, na kwa hivyo uwanja wa umeme hutoka kwenye waya ulio wima hadi kwenye uso wa bomba.

ili mtiririko wa umeme uwe Φ = EA = E 2πr l. Badala yake, uwanja wa umeme ni sambamba na ncha mbili za bomba la mviringo ili mtiririko wa umeme uwe sifuri.

Sehemu ya umeme iliyo umbali wa r kutoka kwa waya ni: