Bidhaa mtambuka ya vekta mbili, kwa mfano vekta A kutoka B imeandikwa kama A x B (A msalaba BKuzidisha kwa njia mtambuka huitwa kuzidisha kwa vekta kwa sababu matokeo ya kuzidisha huku hutoa wingi wa vekta.
Kwa mfano, vekta A na vekta B zinaonekana kama picha iliyo hapa chini.
Kufafanua bidhaa mtambuka kati ya vekta A kutoka B (A x B), tunachora vekta A kutoka B kama inavyoonyeshwa kwenye picha hapo juu, na pia imeonyeshwa vipengele vya vekta B ni sawa na A, ambayo ni sawa na B sin theta.
Kwa hivyo, tunaweza kufafanua ukubwa wa bidhaa mtambuka ya vekta. A kutoka B (A x B) kama matokeo ya ukubwa wa vekta A na vipengele vya vekta B wima kwa vekta A.
Vipi kama A x B tumerudi kuwa B x A ?
Kwanza, hebu tuchore vekta B kutoka A na vipengele vya vekta A ambayo ni sawa na B
Kulingana na mchoro huu, tunaweza kufafanua bidhaa mtambuka kati ya vekta B kutoka A (B x A) kama matokeo ya ukubwa wa vekta B na vipengele vya vekta A wima kwa vekta BImeandikwa kihisabati:
Mwelekeo wa Kuzidisha Msalaba A x B
Bidhaa mtambuka ni bidhaa ya vekta, kwa hivyo bidhaa ina ukubwa na mwelekeo. Ukubwa wa bidhaa ya vekta umetolewa hapo juu; sasa amua mwelekeo wake. Ili kubaini mwelekeo A x B, kwanza tunachora vekta A na B kama inavyoonyeshwa hapa chini. Tunaweka vekta hizi mbili katika mduara.
Kuzidisha kwa msalaba A x B hufafanuliwa kama vekta inayoelekea kwenye ndege ambayo vekta A kutoka B iko. Ukubwa ni sawa na AB bila shangazi. Kama C = A x B basi C = AB bila shangazi
Ara C wima kwa ndege ambayo vekta A kutoka B iko. Tunaweza kutumia sheria ya mkono wa kulia ili kubaini mwelekeo CTukishikilia vidole vyetu katika mwelekeo kinyume na mwelekeo wa mzunguko wa saa, basi mwelekeo C katika mwelekeo sawa na kidole gumba kinachoelekeza juu.
Mwelekeo wa Kuzidisha Msalaba B x A
Kuamua mwelekeo B x Akwanza tunachora vekta B kutoka A kama picha iliyo hapa chini. Tunaweka vekta hizi mbili kwenye mduara.
Kama C = B x A basi C = BA sin teta.
Mwelekeo wa C ni wima kwa ndege ambapo vekta iko B kutoka A iko. Tunaweza kutumia sheria ya mkono wa kulia ili kubaini mwelekeo CTukishikilia vidole vyetu katika mwelekeo unaolingana na mwelekeo wa mzunguko wa mikono kwa saa, basi mwelekeo C sawa na mwelekeo wa kidole gumba kinachoelekeza chini.
A x B si sawa na B x ABidhaa mtambuka husababisha wingi wa vekta, ambao mbali na kuwa na ukubwa, pia una mwelekeo. Katika tone hapo juu, mwelekeo A x B mwelekeo kinyume na B x A.
Mambo machache kuhusu kuzidisha kwa njia mtambuka ambayo unahitaji kujua:
1. Kuzidisha kwa njia mtambuka ni kinyume na mabadiliko.
A x B = - B x A
Ishara hasi inaonyesha kwamba mwelekeo B Pada A x B mwelekeo kinyume B Pada B x A.
2. Ikiwa vekta hizo mbili ni za kipekee kwa pande zote mbili mlalo basi pembe iliyoundwa ni 90o. Dhambi 90o = 1. Kwa hivyo, ukubwa wa bidhaa mtambuka kati ya vekta A kutoka B itaonekana kama ifuatavyo:
A x B = AB bila shangazi = AB dhambi 90o = AB
B x A = BA bila shangazi = BA dhambi 90o = BA
3. Ikiwa vekta zote mbili ziko katika mwelekeo mmoja, basi pembe iliyoundwa ni 0o.
Dhambi 0o = 0. Kwa hivyo, thamani ya bidhaa mtambuka kati ya vekta A kutoka B itaonekana kama ifuatavyo.
A x B = AB bila theta = AB dhambi 0o = 0
B x A = BA bila theta = BA dhambi 0o = 0
