Vekta si nambari za kawaida, kwa hivyo kuzidisha kwa kawaida hakuwezi kutumika moja kwa moja kwao. Lazima tutumie kuzidisha kwa vekta. Kuna aina mbili za kuzidisha kwa vekta: kuzidisha kwa nukta na kuzidisha kwa mtambuka. Kuzidisha kwa nukta pia huitwa kuzidisha kwa scalar kwa sababu hutoa kiasi cha scalar. Kuzidisha kwa mtambuka pia huitwa kuzidisha kwa vekta kwa sababu hutoa kiasi cha vekta. Kwa mfano, kuna vekta mbili, ambazo ni A kutoka BKuzidisha kwa vekta kwa skala A kutoka B imeelezwa na AB KKwa kuwa uwanja hutumia nukuu ya nukta, kuzidisha huku kunaitwa bidhaa yenye nukta. Kuzidisha vekta ya A kutoka B imeelezwa na A x BKwa sababu hutumia nukuu x, basi kuzidisha huku kunaitwa kuzidisha kwa njia mtambuka.
Kwa mfano, kutokana na vekta A kutoka B kama inavyoonyeshwa kwenye picha hapa chini. Bidhaa ya nukta kati ya vekta A kutoka B imeandikwa kama AB (A nukta B).
Kufafanua bidhaa ya nukta ya vekta A kutoka B (AB), vekta iliyoonyeshwa A na vekta Ifikapo yambayo huunda pembe θ. Kisha tunachora makadirio ya vekta B kuelekea mwelekeo wa vekta AMakadirio haya ni sehemu ya vekta B ambayo ni sambamba na vekta A, ambayo ni sawa na ukubwa wa B cos θ.
Kwa hivyo, tunafafanua AB kama vekta kubwa A kuzidishwa na vipengele vya vekta B ambayo ni sambamba na AKihisabati tunaweza kuiandika kama ifuatavyo:
AB cos θ ni nambari ya kawaida (skala). Kwa hivyo, bidhaa ya nukta pia huitwa bidhaa ya skala. Vipi ikiwa bidhaa ya nukta kati ya vekta A kutoka B imegeuzwa kuwa BA kabla hatujafafanua BA, kwanza tunachora makadirio ya vekta A kwa vekta B (tazama picha hapa chini).
Kulingana na picha hii, tunaweza kufafanua BA kama vekta kubwa B kuzidishwa na vipengele vya vekta A ambayo ni sambamba na BKihisabati tunaweza kuiandika kama ifuatavyo:
Matokeo ya bidhaa ya nukta AB = AB cos θ na matokeo ya bidhaa ya nukta BA = BA cos θKwa sababu AB cos θ = BA cos θ, kisha inatumika AB = BA
Mambo machache kuhusu kuzidisha nukta unayohitaji kujua:
1. Bidhaa yenye nukta inakidhi sheria ya kubadilishana.
AB = BA
2. Bidhaa yenye nukta inakidhi sheria ya usambazaji.
A. (B + C) = AB + AC
3. Ikiwa vekta A kutoka B inayoelekeana, kisha matokeo ya bidhaa ya nukta AB = 0
Wakati vekta A kutoka B pembe inayoelekeana, kisha pembe inayoundwa ni 90o. Cos 90o = 0. Hivyo: AB = AB cos shangazi = AB 90o = 0. Kwa upande mwingine, BA = BA cos shangazi = BA 90o = 0
4. Ikiwa vekta A na vekta B njia moja, hivyo AB = AB 0o = AB
Wakati vekta A kutoka B katika mwelekeo huo huo, basi pembe iliyoundwa ni 0o. Cos 0 = 1. Kwa hivyo, AB = AB cos shangazi = AB 0o = ABKinyume chake BA = BA cos shangazi = BA 0o = BA
(Haupaswi kuchanganyikiwa na AB kutoka BAKubwa AB = kubwa BAKwa mfano, ukubwa wa vekta A = 2. ukubwa wa vekta B = 3. kisha AB = 2.3 = 6; hii ni sawa na BA = 3.2 = 6.
5. Sharti lingine kwa vekta mbili kuwa katika mwelekeo mmoja, ikiwa A = B kisha kupatikana AA = A2 atau BB =B2
6. Ikiwa vekta A kutoka B mwelekeo kinyume (wakati vekta mbili ziko katika pande tofauti basi pembe inayoundwa ni 180º), kisha matokeo ya kuzidisha AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Kwa 180º = -1.
Mfano wa matatizo:
Vekta A ina ukubwa wa vitengo 4 na ni vekta B ina vitengo 3. Amua bidhaa ya nukta ya vekta hizo mbili ikiwa pembe zilizoundwa na vekta hizo mbili ni 60º, 90º na 180º.o
Majadiliano
Kwa sababu AB = BA kisha tunaweza kuchagua kutumia moja. Kwa mfano, tunatumia AB
AB = AB cos shangazi
Busu A = vitengo 4 na vikubwa B = vitengo 3.
