Mfano wa swali la kubaini nafasi ya kitu kinachosogea katika parabola

Mifano 3 ya maswali kuhusu kubaini nafasi ya kitu kinachosogea katika parabola

1. Mpira hutupwa juu kwa pembe ya 60^o mlalo kwa kasi ya awali ya 12 m/s. Tambua nafasi ya kitu baada ya kusogea kwa sekunde 1! Kuongeza kasi ya mvuto = 10 m/s²
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Pembe (θ) = 60^o
Kecepatan mwanzo (v)_o) = 12 m/s
Muda wa muda (t) = sekunde 1
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza: Nafasi ya mpira baada ya kusogea kwa sekunde 1
Jibu:
Kwanza hesabu vipengele vya kasi ya awali ya mpira katika mwelekeo mlalo na wima.
Kasi ya awali ya mpira katika mwelekeo mlalo:
v_ox =v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Kasi ya awali ya mpira katika mwelekeo wima:
v_oy =v_o dhambi θ = (12 m/s)(dhambi 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Mwendo wa kimfano unachukuliwa kama mchanganyiko wa mwendo wa mlalo na wima. Mwendo wa mlalo unachambuliwa kama ifuatavyo: mwendo sare wa mstari, huku mwendo katika mwelekeo wima ukichambuliwa kama mwendo wa wima wa juuNafasi ya kitu katika mwelekeo mlalo huhesabiwa kama kubaini umbali wa kitu kinachosogea katika mstari ulionyooka kwa kasi isiyobadilika, kinyume chake nafasi ya kitu katika mwelekeo wima huhesabiwa kama kubaini urefu wa kitu kinachosogea juu wima.

Nafasi ya mpira katika mwelekeo mlalo:
Inajulikana kwamba:
Kasi ya mpira katika mwelekeo mlalo (v)_x) = 6 m/s
Katika mwendo sawa wa moja kwa moja, kasi ya kitu ni thabiti ili kasi ya awali ya kitu iwe sawa na kasi ya kitu.
Muda wa muda (t) = sekunde 1
Aliuliza: Umbali wa vitu
Jibu:
Kasi ya mita 6 kwa sekunde inamaanisha mpira husogea mita 6 kila sekunde. Umbali ambao mpira husafiri baada ya sekunde 1 ni mita 6. Kwa hivyo, nafasi ya mlalo ya mpira ni mita 6.

Nafasi ya mpira katika mwelekeo wima:
Katika kutatua tatizo la mwendo wa wima wa juu, kiasi cha vekta Vekta ambayo mwelekeo wake uko juu hupewa ishara chanya, vekta ambayo mwelekeo wake uko chini hupewa ishara hasi.
Inajulikana kwamba:
Kasi ya awali ya mpira (v)_o) = 6√3 m/s (chanya kwa sababu mwelekeo wa kasi ya awali ni juu)
Muda wa muda (t) = sekunde 1
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = -10 m/s² (hasi kwa sababu kasi ya uvutano iko chini kuelekea katikati ya dunia)
Aliuliza: Urefu wa mpira baada ya kusogea kwa sekunde 1 (h)
Jibu:
Inajulikana kwamba v_o, t, g na akauliza h kwa hivyo fomula iliyotumika ni h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = mita 5,2.

Nafasi ya mpira baada ya kusogea kwa sekunde 1:
Nafasi ya mpira katika mwelekeo mlalo (x) = mita 6
Nafasi ya mpira katika mwelekeo wima (y) = mita 5,2
Kwa hivyo viwianishi vya nafasi ya mpira ni (x; y) = (6; 5,2)

2. Risasi hupigwa juu kwa pembe ya 30°^o mlalo kutoka sehemu ya mita 20 juu ya usawa wa ardhi. Kasi ya awali ya risasi ni mita 50/s. Risasi itafikia urefu gani baada ya kusogea kwa sekunde 1? Kasi inayotokana na uvutano ni mita 10/s²
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Pembe (θ) = 30^o
Urefu wa awali wa risasi (h_o) = mita 20
Kasi ya awali ya risasi (v)_o) = 50 m/s
Muda wa muda (t) = sekunde 1
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza: Urefu wa risasi
Jibu:
Kasi ya awali ya risasi katika mwelekeo wima:
Kwanza hesabu sehemu ya kasi ya awali ya mpira katika mwelekeo wima.
v_oy =v_o dhambi θ = (50 m/s)(dhambi 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Urefu wa risasi:
Urefu wa risasi huhesabiwa kama kubaini urefu katika mwendo wa wima wa juu.
Katika kutatua matatizo kwenye mwendo wa wima wa juu, kiasi cha vekta kinachoelekezwa juu hupewa ishara chanya, kiasi cha vekta kinachoelekezwa chini hupewa ishara hasi.
Inajulikana kwamba:
Kasi ya awali ya risasi (v)_o) = 25 m/s (chanya kwa sababu mwelekeo wa kasi ya awali ni juu)
Muda wa muda (t) = sekunde 1
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = -10 m/s² (hasi kwa sababu mwelekeo wa kasi ya uvutano ni chini kuelekea katikati ya dunia)
Aliuliza: Urefu wa risasi (h)
Jibu:
Inajulikana kwamba v_o, t, g na akauliza h kwa hivyo fomula iliyotumika ni h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 - 5 = mita 20.
Urefu wa risasi baada ya kusogea kwa sekunde 1 ni mita 20 juu ya mahali ambapo risasi ilifyatuliwa au mita 40 juu ya usawa wa ardhi.

3. Marumaru hutupwa mlalo kulia kutoka urefu wa mita 10 kwa kasi ya awali ya mita 10/s. Tambua nafasi ya marumaru baada ya kusogea kwa sekunde 1! Kasi kutokana na uvutano = mita 10/s²
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Urefu wa awali (h) = mita 10
Kasi ya awali (v)_o) = 10 m/s
Muda wa muda (t) = sekunde 1
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza: Nafasi ya marumaru baada ya kusogea kwa sekunde 1
Jibu:
Njia ya marumaru ni kama inavyoonyeshwa kwenye picha. Ikiwa njia ni ya mfano kama inavyoonyeshwa kwenye picha, nafasi ya kitu katika mwelekeo wima huamuliwa kama kuhesabu urefu katika kuanguka huru, huku nafasi ya kitu katika mwelekeo mlalo ikiamuliwa kama kuhesabu umbali katika mwendo sare ulionyooka.
Mwanzoni marumaru husogea katika mwelekeo mlalo ili kasi ya awali ya marumaru katika mwelekeo mlalo (v)_ox) ni 10 m/s, huku kasi ya awali ya marumaru ikiwa katika mwelekeo wima (v_oy) ni 0 m/s.

Nafasi ya marumaru katika mwelekeo mlalo:
Inajulikana kwamba:
Kasi ya marumaru katika mwelekeo mlalo (v_x) = 10 m/s
Katika mwendo sawa wa moja kwa moja, kasi ya kitu ni thabiti ili kasi ya awali ya kitu iwe sawa na kasi ya kitu.
Muda wa muda (t) = sekunde 1
Aliuliza: Umbali wa vitu
Jibu:
Kasi ya mita 10 kwa sekunde inamaanisha marumaru husogea mita 10 kila sekunde. Umbali ambao marumaru husogea baada ya kusogea kwa sekunde 1 ni mita 10. Kwa hivyo, nafasi ya mlalo ya marumaru ni mita 10.

Nafasi ya marumaru katika mwelekeo wima:
Imechambuliwa kama mwendo wa kuanguka huru.
Inajulikana kwamba:
Muda wa muda (t) = sekunde 1
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza: Urefu wa marumaru baada ya kusogea kwa sekunde 1 (h)
Jibu:
Kwa kuzingatia t, g na kuulizwa h kwa hivyo fomula iliyotumika ni h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = mita 5.
Baada ya sekunde 1, marumaru huanguka mita 5. Urefu wa marumaru juu ya ardhi ni mita 10 - mita 5 = mita 5.

Nafasi ya marumaru baada ya kusogea kwa sekunde 1:
Nafasi ya marumaru katika mwelekeo mlalo (x) = mita 10
Nafasi ya marumaru katika mwelekeo wima (y) = mita 5
Kwa hivyo viwianishi vya nafasi ya marumaru ni (x; y) = (10; 5)

[Kiingereza: Kutatua matatizo ya mwendo wa projectile - kubaini nafasi ya kitu]