Mfano wa kuongeza kasi ya mvuto

Mifano 4 ya Matatizo ya Kuongeza Kasi ya Mvuto

1. Kasi ya uvutano juu ya uso wa mwezi ni kubwa kiasi gani? Uzito wa mwezi = 7,35 x 10²² kg, kipenyo cha mwezi = mita 1.740.000, kigezo cha uvutano cha ulimwengu wote (G) = 6,67 x 10^-11 N m² / kilo²
Majadiliano
Fomula ya sheria ya pili ya Newton:

Maelezo: G = kigezo cha uvutano cha ulimwengu wote, M = uzito wa dunia, m = uzito wa kitu, r = umbali kutoka katikati ya dunia hadi kitu. Ikiwa kitu kiko juu ya uso wa dunia au karibu na uso wa dunia basi r = kipenyo cha dunia.

Tumia fomula hii kuhesabu kasi inayotokana na uvutano (g) kwenye uso wa sayari, ambapo M = uzito wa sayari, setilaiti, nyota n.k. na r = radius ya sayari, setilaiti, nyota n.k.
Je, kasi ya uvutano kwenye uso wa mwezi ina ukubwa gani?

2. Kasi ya wastani ya uvutano kwenye uso wa Dunia ni sawa na gKatika urefu wa R (R = radius ya dunia) kutoka kwenye uso wa dunia, ukubwa wa kasi ya uvutano wa dunia... umeonyeshwa katika g.
Majadiliano
Kuongeza kasi kutokana na mvuto ni sawia kinyume na mraba wa umbali:

R = kipenyo cha dunia. Katika urefu wa R kutoka kwenye uso wa dunia = katika urefu wa 2R kutoka katikati ya dunia. Ikiwa R inachukuliwa kuwa 1 basi 2R = 2(1) = 2.
Katika urefu wa R kutoka kwenye uso wa dunia, kasi inayotokana na uvutano ina thamani ya ¼ g. Ikiwa g = 9,8 m/s² Kwa hivyo kwa urefu wa R kutoka uso wa dunia, kasi inayotokana na uvutano ina thamani ya 2,45 m/s².

3. Kasi ya wastani ya uvutano kwenye uso wa Dunia ni gKatika urefu wa 2D (D = kipenyo cha dunia) kutoka kwenye uso wa dunia, ukubwa wa kasi ya uvutano ni...
A. g
B. 1/2 g
C. 1/4 g
D. 1/8 g
E. 1/16 g
Majadiliano:

Nguvu ya uvutano inalingana na kasi ya uvutano. Nguvu ya uvutano inalingana kinyume na mraba wa umbali, kwa hivyo kasi ya uvutano pia inalingana kinyume na mraba wa umbali.
Maelezo: g = kasi ya uvutano, r = umbali wa mahali kutoka katikati ya dunia.
Uso wa Dunia uko umbali wa R kutoka katikati ya Dunia, ambapo R = radius ya Dunia. Ikiwa R ni 1, basi kasi ya uvutano kwenye uso wa Dunia ni:
Matokeo haya yanaonyesha kwamba kwenye uso wa Dunia, kasi ya uvutano ni g. Kasi ya uvutano katika urefu wa 2D ni nini?
D = 2R. 2D = 2(2R) = 4R. R ni 1 kwa hivyo 4R = 4
Jibu sahihi ni E.

4. Ikiwa nafasi ya kitu A ni 2R juu ya uso wa dunia, huku nafasi ya kitu B ikiwa 3R juu ya uso wa dunia (R = radius ya dunia), basi uwiano wa nguvu za uwanja wa uvutano zinazopatikana na vitu A na B ni...
A. 1: 8
B. 1: 4
C. 2: 3
D. 4: 9
M. 9: 4
Majadiliano:
R = radius ya dunia. R ina thamani ya 1 kwa hivyo 2R = 2 na 3R = 3.
Nguvu ya uwanja wa uvutano (g) katika urefu wa 2R juu ya uso wa dunia ni:
Nguvu ya uwanja wa uvutano (g) katika urefu wa 3R juu ya uso wa dunia ni:

Uwiano wa g katika urefu 2R na 3R ni:

Kasi inayotokana na uvutano katika urefu wa 2R ni mara 2,25 zaidi kuliko kasi inayotokana na uvutano katika urefu wa 3R.
Jibu sahihi ni E.

Maswali ya Kuongeza Kasi ya Mvutano

1. Hesabu ukubwa wa kasi ya uvutano juu ya uso:
(a) Jua (b) Zebaki (c) Zuhura (d) Mirihi (e) Jupita (f) Zohali (g) Uranus (h) Neptune
Data inayohitajika:
Kigezo cha uvutano cha ulimwengu wote (G) = 6,67 x 10^-11 N m² / kilo²
Uzito wa jua = 1,99 x 10³⁰ kg, kipenyo cha jua = 2,44 x 10⁶ m
Uzito wa Zebaki = 3,30 x 10²³ kg, radius ya Zebaki = 6,96 x 10⁸ m
Uzito wa Zuhura = 4,87 x 10²⁴ kg, radius ya Zuhura = 6,05 x 10⁶ m
Uzito wa Mirihi = 6,42 x 10²³ kg, radius ya Mirihi = 3,40 x 10⁶ m
Uzito wa Jupiter = 1,90 x 10²⁷ kg, kipenyo cha Jupiter = 6,91 x 10⁷ m
Uzito wa Zohali = 5,69 x 10²⁶ kg, radius ya Zohali = 6,03 x 10⁷ m
Uzito wa Uranus = 8,66 x 10²⁵ kg, radius ya Uranus = 2,56 x 10⁷ m
Uzito wa Neptune = 1,03 x 10²⁶ kg, radius ya Neptune = 2,48 x 10⁷ m
Chanzo cha data kuhusu uzito na kipenyo cha jua na sayari

2. Kasi ya wastani ya uvutano kwenye uso wa Dunia ni sawa na g. Tambua kasi inayotokana na uvutano kwa urefu wa ……. kutoka kwenye uso wa dunia:
(a) 2R (b) 3R (c) 4R (d) 5R (e) 6R (f) 7R (g) 8R (h) 9R (i) 10 R
Jimbo katika g na nambari!