Mfano wa swali la kubaini muda wa mwendo wa kimfano

Mifano 4 ya maswali ya kuamua muda wa mwendo wa parabola

1. Mpira hupigwa juu kwa pembe ya 30^o dhidi ya uso wa uwanja kwa kasi ya awali ya mita 10/s. Amua muda wa mpira kufikia urefu wake wa juu zaidi! Kuongeza kasi ya mvuto = 10 m/s²
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Pembe (θ) = 30^o
Kecepatan mwanzo (v)_o) = 10 m/s
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza: Muda wa mpira kufikia urefu wake wa juu zaidi
Jibu:
Kasi ya awali ya mpira katika mwelekeo wima:
v_oy =v_o dhambi θ = (10 m/s)(dhambi 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Muda wa mpira kufikia urefu wake wa juu unahesabiwa kwa kutumia fomula mwendo wa wima wa juu.
Katika kutatua matatizo yanayohusisha mwendo wa wima wa juu, kiasi cha vekta kinachoelekezwa juu hupewa ishara chanya, kiasi cha vekta mwelekeo wa kushuka unapewa ishara hasi.
Inajulikana kwamba:
Kasi ya awali (v)_o) = 5 m/s (chanya kwa sababu mwelekeo wa kasi ya awali ni juu)
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = -10 m/s² (hasi kwa sababu mwelekeo wa kuongeza kasi ya uvutano ni chini)
Kasi ya mwisho (v)_t) = 0 (kwa urefu wa juu zaidi, kitu hicho bado kwa muda kabla ya kubadilisha mwelekeo)
Aliuliza: Muda wa muda (t)
Jibu:
Inajulikana kwamba v_o, g na v_t, aliuliza t kwa hivyo fomula v inatumika_t =v_o + gt
v_t =v_o + gt
0 = 5 + (-10)t
0 = tani 5 – 10
5 = tani 10
t = 5/10 = sekunde 0,5
Muda wa mpira kufikia urefu wake wa juu ni sekunde 0,5.

2. Mpira hutupwa juu kwa pembe ya 30^o mlalo kwa kasi ya awali ya mita 8/s. Inachukua muda gani kwa mpira kufikiamwendo wa kimfano! Kuongeza kasi kutokana na uvutano = 10 m/s²
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Pembe (θ) = 30^o
Kasi ya awali (v)_o) = 8 m/s
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza: Muda wa mpira kusonga katika parabola
Jibu:
Kasi ya awali ya mpira katika mwelekeo wima:
v_oy =v_o dhambi θ = (8 m/s)(dhambi 30^o) = (8 m/s)(0,5) = 4 m/s

Kwanza, hesabu muda wa kitu kufikia urefu wake wa juu kwa kutumia fomula ya mwendo wa wima wa juu.
Katika kutatua matatizo kwenye mwendo wa wima wa juu, kiasi cha vekta kinachoelekezwa juu hupewa ishara chanya, kiasi cha vekta kinachoelekezwa chini hupewa ishara hasi.
Inajulikana kwamba:
Kasi ya awali (v)_o) = 4 m/s (chanya kwa sababu mwelekeo wa kasi ya awali ni juu)
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = -10 m/s² (hasi kwa sababu mwelekeo wa kuongeza kasi ya uvutano ni chini)
Kasi ya mwisho (v)_t) = 0 (kwa urefu wa juu zaidi, kitu hicho bado kwa muda kabla ya kubadilisha mwelekeo)
Aliuliza: Muda wa muda (t)
Jibu:
Inajulikana kwamba v_o, g na v_t, aliuliza t hivyo fomula inatumika v_t =v_o + gt
v_t =v_o + gt
0 = 4 + (-10)t
0 = tani 4 – 10
4 = tani 10
t = 4/10 = sekunde 0,4
Muda wa mpira kufikia urefu wake wa juu ni sekunde 0,4.
Njia ya mpira ni ya ulinganifu, kwa hivyo muda wa mpira kusogea juu ni sawa na muda wa mpira kusogea chini. Kwa hivyo jumla ya muda ni sekunde 2 x 0,4 = sekunde 0,8.

3. Risasi hupigwa juu kwa pembe ya 30°^o mlalo kutoka sehemu ya mita 10 juu ya ardhi. Kasi ya awali ya risasi ni mita 40/s. Inachukua muda gani kwa risasi kufika ardhini? Kasi inayotokana na uvutano ni mita 10/s²
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Pembe (θ) = 30^o
Urefu wa awali (h)_o) = mita 10
Kasi ya awali (v)_o) = 40 m/s
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza: Wakati risasi iko hewani
Jibu:
Kasi ya awali ya mpira katika mwelekeo wima:
v_oy =v_o dhambi θ = (40 m/s)(dhambi 30^o) = (40 m/s)(0,5) = 20 m/s

Kwanza, hesabu muda wa risasi kufikia urefu wake wa juu zaidi kwa kutumia fomula ya mwendo wa wima wa juu.
Katika kutatua matatizo kwenye mwendo wa wima wa juu, kiasi cha vekta kinachoelekezwa juu hupewa ishara chanya, kiasi cha vekta kinachoelekezwa chini hupewa ishara hasi.
Inajulikana kwamba:
Kasi ya awali (v)_o) = 20 m/s (chanya kwa sababu mwelekeo wa kasi ya awali ni juu)
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = -10 m/s² (hasi kwa sababu mwelekeo wa kuongeza kasi ya uvutano ni chini)
Kasi ya mwisho (v)_t) = 0 (kwa urefu wa juu zaidi, kitu hicho bado kwa muda kabla ya kubadilisha mwelekeo)
Aliuliza: Muda wa muda (t)
Jibu:
Inajulikana kwamba v_o, g na v_t, aliuliza t hivyo fomula inatumika v_t =v_o + gt
v_t =v_o + gt
0 = 20 + (-10)t
0 = tani 20 – 10
20 = tani 10
t = 20/10 = sekunde 2
Muda wa mpira kufikia urefu wake wa juu ni sekunde 2.
Njia ya mpira ni ya ulinganifu kwa hivyo muda ambao mpira uko hewani ni sekunde 2 x 2 = sekunde 4.

Risasi hupigwa kutoka sehemu iliyo mita 10 juu ya ardhi. Inachukua sekunde 4 kwa mpira kufikia sehemu yake ya kuanzia. Mpira unaendelea kushuka chini.

Muda wa mpira kushuka kutoka urefu wa mita 10 huhesabiwa kama muda wa kuamua muda wa mwendo wa kuanguka huru.
Inajulikana kwamba:
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Urefu (h) = mita 10
Aliuliza: Muda wa muda (t)
Jibu:
Kwa kuzingatia g, h na kuulizwa t ili fomula ya mwendo wa kuanguka huru inayotumika iwe h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = tani 5²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = sekunde 1,4
Muda wa risasi kuanguka kutoka urefu wa mita 10 ni sekunde 1,4.

Jumla ya muda ambao risasi iko hewani ni sekunde 4 + sekunde 1,4 = sekunde 5,4.

4. Marumaru hutupwa mlalo kulia kutoka urefu wa mita 5 kwa kasi ya awali ya mita 15/s. Amua muda ambao marumaru iko hewani! Kasi kutokana na uvutano = 10 m/s²
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Urefu (h) = mita 5
Kasi ya awali (v)_o) = 15 m/s
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza: Wakati marumaru iko hewani
Jibu:
Mkondo wa marumaru ni kama inavyoonekana kwenye picha. Muda ambao marumaru iko hewani unahesabiwa kwa kutumia fomula mwendo wa kuanguka huru.
Inajulikana kwamba:
Urefu (h) = mita 5
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²

Aliuliza: Muda wa muda (t)
Jibu:
Kwa kuzingatia g, h na kuulizwa t ili fomula ya mwendo wa kuanguka huru inayotumika iwe h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
5 = 1/2 (10) t²
5 = tani 5²
t² = 5 / 5 = 1
t = √1 = sekunde 1
Muda wa risasi kuanguka kutoka urefu wa mita 5 ni sekunde 1.

[Kiingereza: Kutatua matatizo ya mwendo wa projectile - amua muda wa muda]