Mifano ya maswali ya mwendo wa duara sare

Mifano 11 ya Matatizo ya Mwendo wa Mviringo Sawa

1. Chembe husogea katika duara yenye kasi ya pembe isiyobadilika ya rad/s 10. Amua (a) kasi ya pembe ya chembe baada ya sekunde 10 (b) pembe iliyo chini ya chembe baada ya sekunde 10.
Majadiliano
(a) kasi ya pembe baada ya sekunde 10
Chembe husogea katika duara sare = chembe husogea kwa kasi ya pembe isiyobadilika. Kwa hivyo kasi ya pembe baada ya sekunde 10 inabaki kuwa radiani 10/sekunde.

(b) pembe iliyofungwa baada ya sekunde 10
Kasi ya pembe isiyobadilika ya radiani 10/sekunde inamaanisha kuwa kila sekunde 1, chembe huzunguka pembe ya radiani 10. Baada ya sekunde 2, chembe imezunguka pembe ya radiani 2 x 10 = radiani 20. Baada ya sekunde 10, chembe imezunguka pembe ya radiani 10 x 10 = radiani 100.

2. Sehemu kwenye ukingo wa silinda husogea kwenye duara yenye kasi isiyobadilika ya mita 10/s. Kipenyo cha silinda = mita 1. Amua (a) kasi ya ukingo wa silinda sekunde 5 baadaye (b) umbali uliosafirishwa na ukingo wa silinda sekunde 5 baadaye (c) kasi ya katikati ya sehemu ambazo ni mita 0,5 na mita 1 kutoka kwenye mhimili wa mzunguko.
Majadiliano

(A) kasi ya nukta kwenye ukingo wa silinda baada ya sekunde 5
Silinda husogea katika duara kwa kasi isiyobadilika, kwa hivyo sekunde 5 baadaye, kasi ya ukingo wa silinda inabaki mita 10 kwa sekunde.

(B) umbali uliosafiriwa kwa nukta kwenye ukingo wa silinda baada ya sekunde 5
Bila fomula
Kasi ya mita 10/sekunde inamaanisha kwamba kila sekunde 1, ncha kwenye ukingo wa silinda husogea mita 10. Baada ya sekunde 1, ncha kwenye ukingo wa silinda husogea mita 10. Baada ya sekunde 2, ncha kwenye ukingo wa silinda husogea mita 20. Baada ya sekunde 5, ncha kwenye ukingo wa silinda husogea katika duara mita 50.
Kutumia fomula :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = mita 50
(C) kuongeza kasi katikati ya kitovu (a_s)
Kuongeza kasi kwa katikati ya nukta mita 0,5 kutoka mhimili ni:
a_s =v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s²
Kuongeza kasi kwa katikati ya nukta mita 1 kutoka mhimili ni:
a_s =v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. Jedwali la kugeuza lenye kipenyo cha mita 2 husogea kwa kasi ya pembe isiyobadilika ya rpm 60. Amua (a) kasi ya pembe ya jedwali la kugeuza sekunde 2 baadaye (b) pembe iliyofungwa na jedwali la kugeuza baada ya dakika 1 (b) kasi ya kugeuza, kuongeza kasi ya katikati na umbali uliosafiriwa kwa nukta mita 1 kutoka mhimili wa mzunguko (c) kasi ya kugeuza, kuongeza kasi ya katikati na umbali uliosafiriwa kwa nukta kwenye ukingo wa jedwali la kugeuza.
Majadiliano
Inajulikana :
Jawab :
(A) kasi ya pembe ( ) baada ya sekunde 2
Kasi ya pembe ni thabiti kwa hivyo baada ya sekunde 2 kasi ya pembe ya meza ya kugeuza inabaki kuwa radiani 6,28 kwa sekunde
(B) kona ( ) imezungukwa na meza ya kugeuza baada ya dakika 1
Kasi ya pembe ya mzunguko 1/sekunde inamaanisha kwamba kila sekunde meza ya kugeuza huzunguka mara moja. Baada ya sekunde 60, meza ya kugeuza huzunguka mara 60. Au, kwa maneno mengine,
Kasi ya pembe ya radiani 6,28 kwa sekunde inamaanisha kwamba kila sekunde meza ya kugeuza huzunguka pembe ya radiani 6,28. Baada ya sekunde 60, meza ya kugeuza imezunguka pembe ya radiani 376,8.

4. Gurudumu la gari huzunguka mara 120 kila baada ya sekunde 60. Kasi ya pembe ya gurudumu ni ipi? Taja kwa: (a) mapinduzi kwa dakika (rpm) au mapinduzi kwa dakika (b) digrii kwa sekunde (^o/s) (c) radiani kwa sekunde (radi/s)
Majadiliano
(A) kasi ya angular ya gurudumu katika vitengo vya mapinduzi kwa dakika (rpm)
Mizunguko 120 / sekunde 60 = mizunguko 120 / dakika 1 = mizunguko 120 / dakika = 120 rpm
(B) kasi ya angular ya gurudumu katika digrii / sekunde (^o/ s)
Mzunguko 1 = 360^o, zamu 120 = 43200^o
Kwa hivyo mapinduzi 120 / sekunde 60 = (120)(360^o) / sekunde 60 = 43200^o / Sekunde 60 = 720^o/sekunde
(C) kasi ya pembe ya gurudumu katika radiani/sekunde (radi/s)
Mzunguko 1 = radiani 6,28
Kwa hivyo mapinduzi 120 / sekunde 60 = (120)(6,28) radiani / sekunde 60 = radiani 753,6 / sekunde 60 = radiani 12,56/sekunde

5. Marumaru huzungushwa kwenye bakuli la mviringo lenye kipenyo cha mita 1. Ikiwa marumaru huzunguka ukingo wa bakuli kwa kasi ya pembe isiyobadilika ya 50 rpm, basi kasi ya mstari na kasi ya katikati ya marumaru ni….

A. 50 ms^-1 na milisekunde 2500^-2
B. 5π ms^-1 na 25π² Bi.^-2
C. 5π/3 ms^-1 na 25π²/18 ms^-2
D. 5π/6 ms^-1 na 25π²/18 ms^-2
E. 5π/12 ms^-1 na 25π²/36 ms^-2

Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kipenyo cha duara (D) = mita 1
Kipenyo cha duara (r) = mita 0,5
Kasi ya pembe (ω) = 50 rpm = mapinduzi 50 / dakika 1
Mzunguko 1 = radiani 2π
Mizunguko 50 = 50 (radiani 2π) = radiani 100π
Dakika 1 = sekunde 60
Kasi ya pembe (ω) = radiani 100π / sekunde 60 = (10π/6) radiani/sekunde
Swali: Kasi ya mstari (v) na kasi ya katikati (a)_s)
Jibu:

Kasi ya mstari (v):
v = r ω = (0,5) (10π/6) = 5π/6 m/s
Kuongeza kasi kwa katikati (a)_s):
a_s =v²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) m/s²
Jibu sahihi ni D.

6. Kitu husogea katika duara lenye kipenyo cha sentimita 50. Ikiwa kitu huzunguka kwa kasi ya 120 rpm, basi muda wa kuzunguka na kasi ya kitu hicho ni mtawalia….

A. 0,5 s na 2π ms^-1
B. 0,5 s na 0,2π ms^-1
C. 0,5 s na π ms^-1
D. 2 s na 5π ms^-1
E. s 2 na 10π ms^-1

Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kipenyo (r) = 50 cm = mita 0,5
Kasi ya pembe (ω) = 120 rpm = mapinduzi 120 / dakika 1 = mapinduzi 120 / dakika 60 = mapinduzi 2 / sekunde 1
Mzunguko 1 = radiani 2π
Kasi ya pembe (ω) = 2 (radiani 2π) / sekunde 1 = radiani 4π/sekunde
Swali: Muda wa mzunguko (T) na kasi ya mstari (v)
Jibu:
Muda au kipindi cha mzunguko (T):
Kipindi ni muda ambao kitu kinahitaji kukamilisha mzunguko mmoja.
Kitu hufanya mizunguko 2 kwa sekunde 1 = kitu hufanya mizunguko 1 kwa sekunde 0,5. Kwa hivyo muda au kipindi cha mzunguko ni sekunde 0,5.
Kasi ya kitu (v):
v = r ω = (mita 0,5)(radiani 4π/sekunde) = mita 2π/sekunde
Jibu sahihi ni A.

Soma nyenzo kuhusu mwendo wa duara na mwendo wa duara wa kawaida ili kuelewa vyema mjadala wa swali hili.

7. Gurudumu lenye kipenyo cha sentimita 10 huzunguka kwa usawa, na kukamilisha mizunguko 180 kwa dakika. Kasi ya mstari ya nukta kwenye ukingo wa gurudumu ni…
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Aliuliza:
Kasi ya mstari (v)?
Jibu:
Sehemu iliyo pembeni mwa gurudumu iko mita 0,1 kutoka katikati ya gurudumu.
Jibu sahihi ni A.

8. Kitu husogea kwa kasi isiyobadilika v kando ya njia ya duara yenye radius R yenye kasi ya katikati (a_s). Ili kuongeza kasi ya katikati iwe mara tatu ya ile ya awali basi...
A. v imetengenezwa mara 4 na R imetengenezwa mara 2 tena
B. v imetengenezwa mara 2 na R imetengenezwa mara 4 tena
C. v imetengenezwa mara 3 na R imetengenezwa mara 3 tena
D. v inabaki na R imeongezeka maradufu tena
E. v imeongezeka maradufu tena na R inabaki
Majadiliano
Jibu sahihi ni C.

9. Magurudumu A, B na C yameunganishwa kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Ikiwa radii ya magurudumu A, B na C ni 10 cm, 4 cm na 2 cm mtawalia, na gurudumu B huzunguka kwa kasi ya pembe ya rad.s 5^-1 kisha gurudumu C huzunguka kwa kasi ya pembe ya….
A. 80 rad.s^-1
B. 55 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 25 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Jibu:
Uhusiano kati ya gurudumu A na gurudumu B
Magurudumu A na B yameunganishwa, kwa hivyo yanazunguka pamoja. Kwa sababu yanazunguka pamoja, kasi ya pembe ya gurudumu A = kasi ya pembe ya gurudumu B.
Uhusiano kati ya gurudumu A na gurudumu C
Mzunguko wa gurudumu A ni mkubwa zaidi kuliko mzunguko wa gurudumu C. Ikiwa gurudumu C limechukua pembe ya 360^o au kufanya mzunguko mmoja, kwa wakati mmoja, gurudumu A halijafikia 360^o au mzunguko mmoja. Kwa hivyo, kasi ya pembe ya gurudumu A si sawa na kasi ya pembe ya gurudumu C.
Hata hivyo, magurudumu A na C yameunganishwa kwa kamba. Kwa sababu yameunganishwa kwa kamba, wakati huo huo, umbali unaosafiriwa na ukingo wa gurudumu A = umbali unaosafiriwa na ukingo wa gurudumu C. Kwa hivyo kasi ya mstari ya gurudumu A = kasi ya mstari ya gurudumu B.
Hitimisho:
Jibu sahihi ni D.

Mwendo wa Mzunguko

10. Kitu chenyemwendo wa duara sare yenye kipenyo cha mita 6. Ikiwa ndani ya dakika 2 kitu hicho kinafanya mizunguko 16, basi kasi ya mstari kitu hicho ni….
A. 0,8 usiku kwa sekunde^-1
B. 1,0 saa ms^-1
C. 1,2 usiku^-1
D. 1,4 usiku ms^-1
E. 1,6 usiku kwa sekunde^-1
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kipenyo (r) = mita 6
Kasi ya pembe (ω) = mapinduzi 16 / dakika 2 = mapinduzi 8 / dakika = mapinduzi 8 / sekunde 60 = mapinduzi 0,13 / sekunde.
Aliuliza: kasi ya mstari (v)?
Jibu:
Fomula ya uhusiano kati ya kasi ya mstari (v) na kasi ya pembe (ω):
v = r ω = (mita 6)(mapinduko 0,13/sekunde) = mapinduzi 0,8 mita/sekunde
Jibu sahihi ni A.

Ikiwa imeonyeshwa katika radiani:
Mzunguko 1 = radiani 2π = 2(3,14) = radiani 6,28
Kasi ya pembe = radiani 8 (6,28) / sekunde 60 = radiani 50,24 / sekunde 60 = radiani 0,84/sekunde
v = r ω = (mita 6)(radiani 0,84/sekunde) = radiani 5,04/sekunde

11. Propela ya feni yenye kipenyo cha sentimita 20/π inaweza kuzunguka mara 4 kwa sekunde 1. Kasi ya mstari ya ncha ya propela ni…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kipenyo (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = mita 0,064
Kasi ya pembe (ω) = mapinduzi 4 / sekunde 1 = mapinduzi 4/sekunde
Mzunguko 1 = (2)(3,14) radiani = radiani 6,28
Kasi ya pembe (ω) = (4)(6,28) radiani/sekunde = radiani 25,12/sekunde
Swali: kasi ya mstari (v) ya ncha ya propela?
Jibu:
v = r ω = (mita 0,064)(radiani 25,12/sekunde) = mita 1,6/sekunde
Jibu sahihi ni B.