Tyngdpunkten

Lär dig också Exempel på tyngdpunktsfrågor

Förstå tyngdpunkten
Ett stelt föremål anses vara sammansatt av många partiklar på grund av detta gravitationskraft verkar på var och en av dessa partiklar. Med andra ord har varje partikel sin egen vikt. Ett objekts tyngdpunkt är en punkt på eller nära objektet där vikten av alla delar av objektet är koncentrerad.

Om ett objekt är homogent (vissa objekt har samma densitet eller objektet består av liknande material) och objektets form är symmetrisk (t.ex. kvadrat, rektangel, cirkel) så sammanfaller objektets tyngdpunkt med masscentrum objektet som är beläget i mitten av objektet. För en triangel är masscentrumet beläget vid 1/3 h, där h = triangelns höjd.

Tyngdpunktens formel
Om objektets form är symmetrisk och objektet är homogent, sammanfaller tyngdpunkten med objektets masscentrum, där tyngdpunkten och masscentrumet är beläget i mitten av objektet. Omvänt, om objektet är homogent men inte symmetriskt, kan objektets tyngdpunkts position bestämmas med hjälp av följande formel:
Sammanfattning:
x = objektets mittpunkt på x-axeln, y = objektets mittpunkt på y-axeln, A = objektets area.

Problem exempel

1. Nationella provet 2011/2012, fråga C61 nr 12

Titta på bilden av ett homogent plan! Objektsystemets tyngdpunkt i y-axelns riktning från punkt Q är…

A. 1,00 cm
B. 1,75 cm
Ca 2,00 cm
Djup 3,00 cm
Övre 3,25 cm

Diskussion

Dela upp objektet i två delar, del 1 = rektangel, del 2 = triangel.
A₁ = (12,5)(2) = 25
A₂ = ½ (12,5-2,5)(3) = ½ (10)(3) = (5)(3) = 15
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = 1/3 (3) + 2 = 1 + 2 = 3
Koordinater för objektets tyngdpunkt på y-axeln:

Punkt Q = svart punkt belägen vid basen av objektets centrum.
Det rätta svaret är B.

2. Nationella provet 2011/2012, fråga A81 nr 12

Tyngdpunktens läge för en plan figur, som visas i bilden på sidan från x-axeln, är...

A. 4,5 cm
B. 4 cm
Ca 3,5 cm
Djup 3 cm
Övre 2 cm

Diskussion
Dela upp objektet i två delar, del 1 = rektangel, del 2 = triangel.
A₁ = (6-0)(3-0) = (6)(3) = 18
A₂ = ½ (6-3)(6-3) = ½ (3)(3) = 4,5
y₁ = ½ (3) = 1,5
y₂ = 1/3 (6-3) + 3 = 1/3 (3) + 3 = 1 + 3 = 4
Koordinater för objektets tyngdpunkt på y-axeln:

Det rätta svaret är E.

3. Nationella provfrågor 2018

Var uppmärksam på följande påståenden:

(1) Upprepa proceduren för att bestämma linjen på kartongen från olika upphängningspunkter och markera skärningspunkten mellan de två linjerna som kartongens tyngdpunkt.

(2) Knyt trådens ändar till nålen och vikten och stick in nålen i kartongen.

(3) Dra ett streck längs prickarna på kartongen.

(4) Markera punkterna längs tråden på kartongen.

(5) häng upp kartongen genom att hålla i nålens bas

För att bestämma tyngdpunkten för en oregelbunden kartongbit är rätt stegföljd...

Diskussion

Den korrekta ordningen på stegen är 2, 5, 4, 3, 1.