Exempel på tyngdpunktsfrågor

10 exempel på tyngdpunktsfrågor

1. Koordinater Tyngdpunkten objektet i förhållande till punkt 0 är…
Diskussion
Det är känt :
Objektets area (A) = (8)(4) = 32
Mittpunkten på x-axeln (x) = ½ (8) = 4
Mittpunkten på y-axeln (y) = ½ (4) = 2
Frågade Koordinater för objektets tyngdpunkt i förhållande till punkt 0
Jawab :
2. Plats ett objekts tyngdpunkt till punkt 0 är…
Diskussion
Beräkna först objektets höjd. Dela upp objektet i två rätvinkliga trianglar, där varje rätvinklig triangel har en bas på 4 cm och en hypotenusa på 5 cm.
Det är känt :
Objektets area (A) = ½ (bas)(höjd) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12
Mittpunkten på x-axeln (x) = ½ (8) = 4
Mittpunkten på y-axeln (y) = 1/3 (3) = 1
Frågade Koordinater för objektets tyngdpunkt i förhållande till punkt 0
Jawab :
Koordinaterna för objektets tyngdpunkt är (4, 1) cm.

3. Titta på bilden nedan! Bestäm (a) objektets tyngdpunkts läge i förhållande till punkt P (b) objektets tyngdpunkts läge i förhållande till sidan PQ.
Diskussion
Det är känt :
Dela upp objektet i två delar, del 1 = rektangel, del 2 = kvadrat.
A₁ = (6)(2) = 12
A₂ = (2)(2) = 4
x₁ = ½ (6) = 3
x₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
Frågade Koordinaterna för tyngdpunkten i förhållande till sidan PQ
Jawab :
(a) Objektets tyngdpunkt ligger i förhållande till punkt P i (3; 1,5) cm.
(b) Objektets tyngdpunktsläge i förhållande till sidan PQ är 1,5 cm

4. 2015/2016 SMA/MA Fysik Nationellt Examen Fråga Nr 10

Titta på följande bild!

Koordinaterna för tyngdpunkten för det H-formade planet är...

A. (3; 4)

B. (3,5; 2,5)

C. (3,5; 4)

D. (4; 3)

E. (4; 4)

Diskussion

Dela upp objektet i tre delar.

Området för sektion 1 (A₁) = (2)(6) = 12 cm²

Mittpunkten för avsnitt 1 på x-axeln (x₁) = 1/2 (2) = 1 cm

Mittpunkten för sektion 1 på y-axeln (y₁) = 1/2 (6) = 3 cm

Området för sektion 2 (A₂) = (4)(2) = 8 cm²

Mittpunkten för avsnitt 2 på x-axeln (x₂) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 cm

Mittpunkten för sektion 2 på y-axeln (y₂) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 cm

Området för sektion 3 (A₃) = (2)(6) = 12

Mittpunkten för avsnitt 3 på x-axeln (x₃) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 cm

Mittpunkten för sektion 3 på y-axeln (y₃) = 1/2 (6) = 3 cm

Koordinater för objektets tyngdpunkt på x-axeln:

Koordinater för objektets tyngdpunkt på y-axeln:

Koordinaterna för tyngdpunkten för det H-formade planet är (x, y) = (4, 3)

Det rätta svaret är D.

5. 2014/2015 SMA/MA Fysik Nationellt Examen Fråga Nr 6

Observera det homogena området med dimensioner som visas på bilden!

Tyngdpunktens position för figuren ovan i förhållande till x-axeln är….

A. 2,0 cm

B. 2,5 cm

Ca 3,0 cm

Djup 3,5 cm

Övre 4,0 cm

Diskussion

Dela upp objektet i fyra delar, nämligen A, B, C och D.

Beräkna arean för varje sektion.

A_A = ½ (bas)(höjd) = ½ (1,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A_B = (längd)(bredd) = (4,5-1,5)(1) = (3)(1) = 3

A_C = ½ (bas)(höjd) = ½ (6-4,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A_D = ½ (bas)(höjd) = ½ (4,5-1,5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1,5)(3) = 4,5

y_A = 1/3 (3) = 1

y_B = 1/2 (1) = 0,5

y_C = 1/3 (3) = 1

y_D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

Koordinater för objektets tyngdpunkt på y-axeln:

Formens tyngdpunkt ligger i förhållande till x-axeln.

Det rätta svaret är A.

6. Nationella provfrågor nr 6 för SMA/MA fysik 2014/2015

Titta på bilden!

Koordinaterna för tyngdpunkten i följande områdesbild är….

Diskussion

Dela upp objektet i fyra delar, nämligen A, B, C och D.

Beräkna arean för varje sektion.

A_A = (längd)(bredd) = (4)(3) = 12

A_B = ½ (bas)(höjd) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_C = ½ (bas)(höjd) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_D = (längd)(bredd) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y_A = 1/2 (3) = 1,5

y_B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y_C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y_D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1,5 = 4,5

x_A = 1/2 (4) = 2

x_B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x_C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x_D = 1/2 (8) = 4

Koordinater för objektets tyngdpunkt på x-axeln:

Koordinater för objektets tyngdpunkt på y-axeln:

Det rätta svaret är B.

7. Koordinaterna för tyngdpunkten för det homogena objektet i bilden nedan är...
A. (14, 15)
B. (17, 11)
C. (15, 11)
D. (15, 7)
E. (11, 7)

Diskussion:
Dela upp objektet i tre delar, där varje del har arean (10-0)x(10-0), (20-10)x(30-0), (30-20)x(10-0)
Koordinater för objektets tyngdpunkt i förhållande till x-axeln:

x₁ = avståndet från centrum av område 1 till punkt 0, x₂ = avståndet från centrum av område 2 till punkt 0, x₃ = avståndet från centrum av område 3 till punkt 0.
Koordinater för objektets tyngdpunkt i förhållande till y-axeln:

y₁ = avståndet från centrum av område 1 från punkt 0, y₂ = avståndet från centrum av område 2 från punkt 0, y₃ = avståndet från centrum av område 3 till punkt 0.

Koordinaterna för objektets tyngdpunkt är (15, 11)
Det rätta svaret är C.

8. Koordinaterna för objektets tyngdpunkt i bilden nedan är...
A. (3; 2,7) m
B. (3; 3,6) m
C. (3; 4,0) m
D. (3; 4,5) m
Ö. (3; 5,0) m
Diskussion:

Dela upp objektet i två delar, vardera med en area på (5-1)x(3-0), ½ (6-0)x(9-3)
Koordinater för objektets tyngdpunkt i förhållande till x-axeln:

Koordinater för objektets tyngdpunkt i förhållande till y-axeln:

Koordinaterna för objektets tyngdpunkt är (3; 3,6)
Det rätta svaret är B.

9. Koordinaterna för tyngdpunkten för ett homogent objekt i förhållande till punkt O i följande bild är...

A. (4 3/5, 3 3/5)
B. (4 1/3, 3 1/3)
C. (4 1/3, 3)
D. (3 1/3, 4 1/3)
E. (3, 3 2/3)

Diskussion
Dela upp objektet i tre delar, del 1 = rektangel, del 2 = kvadrat, del 3 = rektangel.

Området för sektion 1 (A₁) = (2-0)(8-0) = (2)(8) = 16
Mittpunkten för avsnitt 1 på x-axeln (x₁) = 1
Mittpunkten för sektion 1 på y-axeln (y₁) = 4

Området för sektion 2 (A₂) = (4-2)(2-0) = (2)(2) = 4
Mittpunkten för avsnitt 2 på x-axeln (x₂) = 3
Mittpunkten för sektion 2 på y-axeln (y₂) = 1

Området för sektion 3 (A₃) = (6-4)(8-0) = (2)(8) = 16
Mittpunkten för avsnitt 3 på x-axeln (x₃) = 5
Mittpunkten för sektion 3 på y-axeln (y₃) = 4

Koordinater för objektets tyngdpunkt på x-axeln:
Koordinater för objektets tyngdpunkt på y-axeln:
Koordinaterna för objektets tyngdpunkt i förhållande till punkt O är (x, y) = (3, 3 2/3)
Det rätta svaret är E.

10. Koordinaterna för tyngdpunkten i planet nedan är….

A. (1 1/2, 1 1/2) cm
B. (2,1/2) cm
C. (2, 1 1/2) cm
D. (2 1/2, 1 1/2) cm
E. (2 1/2, 2 1/2) cm

Diskussion
Dela upp objektet i tre delar, del 1 = rektangel, del 2 = rektangel, del 3 = rektangel.

Området för sektion 1 (A₁) = (1-0)(3-0) = (1)(3) = 3
Mittpunkten för avsnitt 1 på x-axeln (x₁) = 0,5
Mittpunkten för sektion 1 på y-axeln (y₁) = 1,5

Området för sektion 2 (A₂) = (3-1)(2-1) = (2)(1) = 2
Mittpunkten för avsnitt 2 på x-axeln (x₂) = 2
Mittpunkten för sektion 2 på y-axeln (y₂) = 1,5

Området för sektion 3 (A₃) = (4-3)(3-0) = (1)(3) = 3
Mittpunkten för avsnitt 3 på x-axeln (x₃) = 3,5
Mittpunkten för sektion 3 på y-axeln (y₃) = 1,5

Koordinater för objektets tyngdpunkt på x-axeln:
Koordinater för objektets tyngdpunkt på y-axeln:

Koordinaterna för objektets tyngdpunkt är (x, y) = (2, 1 1/2)
Det rätta svaret är C.

Frågekälla:

Nationella fysikfrågor för gymnasiet/yrkesgymnasiet