5 exempel på volymutvidgningsfrågor
1. En solid boll är tillverkad av aluminium med en linjär utvidgningskoefficient på 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Om bollens volym är 30 cm³ vid en temperatur på 30 °C, måste bollen värmas upp till en temperatur på… ° C för att bollens volym ska öka till 30,5 cm³.
Diskussion
Det är känt att:
Linjär expansionskoefficient (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Volymutvidgningskoefficient (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Initialtemperatur (T1 ) = 30 ° C
Initial volym (V1 ) = 30 cm3
Slutvolym (V² ) = 30,5 cm³
Volymförändring (ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Fråga: Sluttemperatur ( T2 )
Jawab:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 cm3 = (X 72 10-6 oC-1)(30 cm)3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 / (2,160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
2. En ihålig boll gjord av glas har en linjär utvidgningskoefficient på 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Vid en temperatur på 20 ° C är sfärens innerdiameter 2,2 cm. Om bollens innerdiameter ökar till 2,8 är sluttemperaturen ...
Diskussion
Det är känt att:
Linjär expansionskoefficient (α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Volymutvidgningskoefficient (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Initialtemperatur (T1 ) = 20 ° C
Ursprunglig diameter (D1 ) = 2,2 cm
Slutdiameter (D² ) = 2,8 cm
Ursprunglig radie (r¹ ) = D¹ / ² = 2,2 cm³ / ² = 1,1 cm³
Slutradie (r² ) = D² / ² = 2,8 cm³ /² = 1,4 cm³
Initial volym (V1 ) = 4/3 π r1 / 3 = (4/3)(3,14)(1,1 cm3) = (4/3)(3,14)(1,331 cm3 ) = 5,57 cm3
Slutvolym (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Volymförändring (ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Fråga: Sluttemperatur ( T2 )
Jawab:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 cm3 = (X 27 10-6 oC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5,91 / 150,39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39 000 = T2–20
39000 + 20 = T2
T2 = 39020 ° C
3. När luft värms upp är volymökningen proportionell mot...
A. Initial temperatur
B. Sluttemperatur
C. Temperaturökning
D. Initial volym
E. Slutlig volym
Diskussion:
Ökningen av luftvolymen är proportionell mot temperaturökningen eller temperaturförändringen. Ju större temperaturökningen är, desto större är volymökningen.
4. Ett 4-liters glaskärl fylls med vatten och värms sedan upp så att temperaturen stiger med 20 ° C . Det visar sig att en del av vattnet rinner ut. Det är känt att glasets linjära expansionskoefficient = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; vattnets volymutvidgningskoefficient = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ , då är mängden vatten som rinner ut...
A. 0,015 liter
B. 0,018 liter
C. 0,020 liter
D. 0,021 liter
E. 0,025 liter
Diskussion
Det är känt att:
Ursprunglig volym av glaskärl och vatten (V o ) = 4 liter
Temperaturförändring för glas och vatten ( ΔT) = 20 ° C
Glasets linjära expansionskoefficient (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Glasets volymutvidgningskoefficient (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Vattenvolymens expansionskoefficient ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Frågade: B Hur mycket vatten spilldes ut?
Jawab:
Volymutvidgningsformel:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
Sammanfattning:
V = slutvolym, V o = initialvolym, ΔV = volymförändring, γ = volymutvidgningskoefficient, ΔT = temperaturförändring.
Beräkna volymförändringen för glaskärlet:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2,160 x 10⁻⁶ = 0,002160 liter
Beräkna förändringen i vattenvolym:
ΔV = γV o ΔT = ( 2,1 x 10⁻³ ) (4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0,0168 liter
Förändringen i vattenvolym är större än glaskärlet, så en del av vattnet spills ut.
Beräkna volymen av spillt vatten:
0,0168 liter – 0,002160 liter = 0,01464 liter = 0,015 liter
Det rätta svaret är A.
5. Ett kärl tillverkat av stål (linjär expansionskoefficient = 10-5 oC-1) har en storlek på 6 liter fylld med acetonvätska (volymutvidgningskoefficient = 1,5 x 10-3 oC-1Om båda värms upp så att rumstemperaturen stiger från 0oC till 40oC, då är volymen aceton som spills ut…
A. 0,35 liter
B. 0,48 liter
C. 0,58 liter
D. 1,36 liter
E. 1,48 liter
Diskussion
Det är känt att:
Ursprunglig volym av stålkärl och aceton (V o ) = 6 liter
Temperaturförändring i stålkärl och aceton ( ΔT) = 40 ° C
Stålets linjära expansionskoefficient (α) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Volymutvidgningskoefficient för stål (γ) = 3α = 3 (10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Acetonens volymutvidgningskoefficient ( γ ) = 1,5 x 10⁻³ C⁻¹
Frågade: B Hur mycket vatten spilldes ut?
Jawab:
Volymutvidgningsformel:
ΔV = γ V o ΔT
Sammanfattning:
ΔV = volymförändring, γ = volymutvidgningskoefficient, V o = initial volym, ΔT = temperaturförändring.
Beräkna volymförändringen för stålkärlet:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10⁻⁶ )(6)(40) = 720 x 10⁻⁶ = 0,00720 liter
Beräkna volymförändringen av aceton:
ΔV = γV o ΔT = ( 1,5 x 10⁻³ ) (6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0,360 liter
Volymförändringen av aceton är större än den i stålkärlet, så en del av vattnet rinner ut.
Beräkna volymen av spillt vatten:
0,360 liter – 0,00720 liter = 0,3528 liter = 0,35 liter
Det rätta svaret är A.
